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李明波五点问题

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发表于 2018-5-28 05:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 波浪 于 2018-6-3 10:08 编辑

在平面上找出5点,使两两l连线长度都是正整数。要求任选2线不平行,任选3点不共线,任选4点不共圆。如果点数多于5,情况又将如何?

参考文献:
1、四点定理的平面几何证明。
2、四点定理的涵盖。
3、奇妙的整数四边形。
4、连续数四边形。
5、从阿基米德、欧拉,到李明波。

注:任选2线不平行,是根据0-1110提供的情况,为增加问题的难度后添上的,玩赖了。
QQ图片20180526200245.png
 楼主| 发表于 2018-5-29 07:48 | 显示全部楼层
吴振奎 吴旻 编著,名人 趣题 妙解,天津教育出版社:338
QQ图片20180529073812.jpg
 楼主| 发表于 2018-5-29 09:00 | 显示全部楼层
下面两图也是不合乎条件的情况:
QQ图片20180529085109.png
QQ图片20180529085145.png
发表于 2018-5-29 09:52 | 显示全部楼层
我这个算是特例呗!
512.png

点评

你的图是5条线,而问题中的图是10条线。  发表于 2018-5-29 10:46
你的图是4条线,而题中的问题是10条线。  发表于 2018-5-29 10:28
 楼主| 发表于 2018-5-29 11:26 | 显示全部楼层
参考文献:
构造整数四边形(一)
构造整数四边形(二)
构造整数四边形(三)
 楼主| 发表于 2018-5-29 12:07 | 显示全部楼层
这是波浪发现一个满足任选4点不共圆,但是没有满足任选3点不共线的例子:
QQ图片20180529115722.png
发表于 2018-5-29 12:29 | 显示全部楼层
研究这玩意儿时出来的一个副产品:呵呵
085506yftznf1t2nffw7fu.jpg

点评

高!真是抛砖引玉了。让所有的两点连线长度都是正整数,可否?  发表于 2018-5-29 13:05
 楼主| 发表于 2018-5-29 12:53 | 显示全部楼层
该问题实际上是要从平面内5个点中选出4点,有5中选法,用四点定理列出5个方程,要求方程组有正整数解的同时,再满足3点不共线,4点不共圆这两个条件。四点定理公式如下:
QQ图片20180529124500.png
发表于 2018-5-29 13:14 | 显示全部楼层
波浪 发表于 2018-5-29 12:53
该问题实际上是要从平面内5个点中选出4点,有5中选法,用四点定理列出5个方程,要求方程组有正整数解的同时 ...

完美长方体问题。

点评

哦,还是第一次听说这个词,也查到了其含义。谢谢兄弟!  发表于 2018-5-29 13:23
 楼主| 发表于 2018-5-29 13:15 | 显示全部楼层
波浪相信该问题有解,只是给出答案要经过千辛万苦。
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