【不服来战】总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数（加注：n不是3的倍数...

风花飘飘

王守恩

请楼主给大家示范几个例子：n=1，2，3，4，.....

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王守恩 发表于 2018-5-30 08:55
请楼主给大家示范几个例子：n=1，2，3，4，.....

n=1时，有唯一正解：0^3=0=0^3



从n=2开始吧，先看看下面的结论：


n=2也就是n^3=8，就是求连续8个整数的立方和等于一个立方数。
令“则”中6*a+1=2，得a=1/6
代入“若”中，得x=-3
“则”有：
(x+1)^3+(x+2)^3+(x+3)^3+……+(x+8)^3是一个立方数
把x=-3代进去就是：
(-2)^3+(-1)^3+(0)^3+1^3+2^3+3^3+4^3+5^3是一个立方数（6^3）

这就是3^3+4^3+5^3=6^3的来处！

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n=4有点意思，还是先看下面这个：


令6*a-2=4
得a=1
得x=5
得64个连续整数的立方和：
6^3+7^3+8^3+……+69^3=180^3

************************************************

王守恩

王守恩 发表于 2018-5-31 17:51
求证！

总是存在n^3个连续整数的立方和等于一个立方数

elim

ccmmjj

有意思的东西，是风花的原创还是哪个地方移来的？不管怎样，我都收藏了。

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2000^3=80亿没毛病，呵呵

风花飘飘

永远 发表于 2018-6-1 00:07
各位老师这个x值为什么这么设？？？求提示

n是3的倍数时，x没有整数解。

x=(n^4-3*n^3-2*n^2-2)/6
设n=3*m代入得：
x=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2-2)/6=((3*m)^4-3*(3*m)^3-2*(3*m)^2)/6-1/3
= (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))/2-1/3
设 (3*m^2*(9*m^2-9*m-2))=W
即：x=W/2-1/3不是整数。

大概是这样吧，呵呵

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永远 发表于 2018-6-1 00:07
各位老师这个x值为什么这么设？？？求提示

n是3的倍数时，x没有整数解。
但是这不影响这道题的美观。

世界上本没有3，因为2实在忙不过来了需要分担，所以才有了3。