[分享]梅滕斯(Mertens)定理

qingjiao

qingjiao

“民科”一词有贬义，还是称之为数学爱好者。
一个典型的错误就是，求素数个数时使用类似下式：
π(x)=x*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*...*(1-1/p), p≤√x。
这个式子的主要问题不在于整除误差，而是它的应用基础。实际上它是将素数的出现当作一个个不相关的独立事件，将它们的概率相乘。但是，你怎么知道，怎么证明素数的出现是一个个不相关的独立事件？？
许多爱好者，典型的例如“胡桢”，总是抱怨“主流数学界”不承认用概率求素数个数的方法，是刻意打压云云。其实不是不能用概率，而是用概率必须有一定的前提。这个前提不满足，或者不证明满足，那就不能乱用。
事实上该式求出素数个数的误差，在某个x之后是不断扩大的，利用excel等简单工具就可以验证。为什么会出现这种情况呢？前人早已证明：
∏(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)，p≤x。
取其主项，当x-->∞时，x*∏(1-1/p)，p≤√x-->x/1.7810ln√x=1.123x/lnx=1.123π(x)
一个好的公式，至少在x增大时，相对误差应不断缩小，而不是增大或不变。显然x*∏(1-1/p)不符合这一条。类似地，爱好者们用来求哥猜解数的含有(1-2/p)之类的连乘式子，同样缺乏应用的前提，同样会在某个x之后相对误差不断增大。
以上现象暗示，素数的出现并非一个个不相关的独立事件，而是存在某种相关性，只是这种相关性不能用简单的数学形式表示罢了。

qingjiao

许多爱好者，典型的例如“胡桢”，总是抱怨“主流数学界”不承认用概率求素数个数的方法，是刻意打压云云。其实不是不能用概率，而是用概率必须有一定的前提。这个前提不满足，或者不证明满足，那就不能乱用。
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而我们在学概率时做练习题，总是事先假设了某某事件符合某某前提或特征，如独立事件或互补事件，等等。
将一个未知性质的东西假设成已具有某种性质，自己却不知道自己作了这样先入为主的假设，这是民科的通病。

wangyangke

     qingjiao ，有意思啊，，，标榜着不浪费生命的，，，也在此浪费生命，，，

申一言

下面引用由wangyangke在 2009/12/28 07:33am 发表的内容：
qingjiao ，有意思啊，，，标榜着不浪费生命的，，，也在此浪费生命，，，

      正确!
           而且浪费了几百年!

dsmond

研究数学,最好先了解下数学的发展史,知道前人研究这些问题遇到了什么困难,为什么解决不了?这样自己才能少找弯路
数论学一个最重要的任务就是寻找一个素数普遍公式，人们花费了巨大的心血，始终未获成功。很多諸如此類的問題虽然形式上十分初等，但事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。
素数普遍公式谁能最先得到,谁就是真理.

dsmond

还有些无所不能的人,你们也太牛了!!
整天泡在这里斗嘴,也可以得出这样前无古人的成果...
小生真佩服得五休投地

申一言

   第n个素数数学函数结构式:

       Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2,   Np是素数的位数,Ap是位数系数.

dsmond

下面引用由申一言在 2009/12/28 11:43am 发表的内容：
   第n个素数数学函数结构式:
       Pn=^2,   Np是素数的位数,Ap是位数系数.

其实不想对这些东西作评价,因为毫无意义..
你的这个公式只有NpAp一个变量,在座标上可表示为一条平滑曲线,显然是错的.
为什么这里都是些疯子?

qingjiao

下面引用由dsmond在 2009/12/28 03:17pm 发表的内容：
其实不想对这些东西作评价,因为毫无意义..
你的这个公式只有NpAp一个变量,在座标上可表示为一条平滑曲线,显然是错的.
为什么这里都是些疯子?

看来这位比较理性，握手ing...
所以人家正规的表示式都有大O项表示误差范围。只是现在能确定的Li(x)误差还太大。