对拉曼纽扬孪生素数常数的分析

小草

[这个贴子最后由小草在 2010/03/29 09:20am 第 1 次编辑]

           对拉曼纽扬孪生素数常数的分析
        拉曼纽扬孪生素数常数c=Πp>2  (1-1/(p-1)^2)，哈代积分是2c∫2,x  1/(lnx)^2.命孪生素数对数为T(x),下面是T(x)/(∫2,x  1/(lnx)^2)的一些数据.
           10^1=0.546015452237298
           10^2=0.780358379585825
           10^3=1.00907882635483
           10^4=1.2635500331913
           10^5=1.29419780671536
           10^6=1.30767274622706
           10^7=1.32540645292267
           10^8=1.32015634734501
           10^9=1.32001443158669
           10^10=1.32038444085562
           10^11=1.32036590273067
           10^12=1.32034152708628
           10^13=1.32032918219129
           10^14=1.32032418372861
           10^15=1.32032447336967
           10^16=1.32032403433145
           10^17=1.32032444599577
           10^18=1.32032359982708
      2c的极限值是1.32032236316937...,眼看这个比值很快就要下穿这个常数，如果真的下穿这个常数，那么这个常数就没有理论价值.谁能够说清楚这个问题呢？没有！而且也不可能，哈代也不能解释这个问题.
              作者施承忠     2010.3.28

白新岭

看不懂，当p=3时，1-1/（3-1）^2=0.75,这是最大的，在10以前为：[1-1/（3-1）^2]*[1-1/(5-1)^2]*[1-1/(7-1)^2]=175/256=0.68359375.这个值会很快接近0.660161...（我不知道孪生素数常数现在有效位数是多少），但是无论P取到多大，它是有极限的，有最小值，那就有实际意义，如果，它没有极限，最小值，那歌猜肯定要泡汤。

小草

[这个贴子最后由小草在 2010/03/28 03:42pm 第 1 次编辑]

      白新岭网友：
   拉曼纽扬孪生素数常数2c是：
        1.32032236316937...但是实际的2c当T(10^18)时已经是：
        1.320322359982708
你认为是否会下穿过它呢？我们的计算能力实在是太差了，要是能计算到T(10^23),那么实际值一定会下穿拉曼纽扬的2c,拭目以待！
   

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2010/03/28 04:47pm 第 2 次编辑]

数学常数 (以连分数表示排列)
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这是以连分数表示排列的数学常数列表。
(无理数的常数有无限长的连分数：其最后面项为...。)
符号 数集 值 连分数表示
C2  ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577
则2C2≈1.32032 36316 93739 14785 56242 20029 11154
这是从维基百科中复制过来的，有效位数已到35.
这不是它的准确值，它与π，e值一样是一个无理数，它有极限。
值比给出的值大还是小，那只能在小数位上做文章，这并不影响歌猜成立，如果它无限制的变小，从实质上变小，不是指在小数点以后多少位上变小，只要级数不变小，就可以了。

pAq

下面引用由白新岭在 2010/03/28 04:35pm 发表的内容：
...
C2  ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577
则2C2≈1.32032 36316 93739 14785 56242 20029 11154
这是从维基百科中复制过来的，有效位数已到35.
这不是它的准确值，它与π，e值一样是一个无理数，它有极限。...

    请给出：它的“极限”。

小草

       白新岭网友：
   我上面的比值和拉曼纽扬孪生素数常数2c它们都有极限，它们两个是不同的极限，而上面那个比值的极限目前来说还不是很清楚.

小草

经过本人计算上面的比值下穿拉曼纽扬孪生素数常数是肯定的，而且x不会超过10^23.

白新岭

下面引用由pAq在 2010/03/28 07:19pm 发表的内容：
    请给出：它的“极限”。

无法给出，现在技术对于π的任意位的值可以单独给出；对于e用级数展开式能不能给出任意位的值我不太清楚；孪生素数常数的值只能从前向后的给出前多少位的有效值，要想给出任意位置的值怕是无法完成。

白新岭

我到现在也不清楚小草先生说的意思。拉曼纽扬孪生素数常数c是∏（1-1/（Pj-1)^2)的极限值。（Pj>2,Pj属于素数）。
小草先生给的另一常数是什么？与孪生素数常数比较大小有什么意义？下穿又是怎么一回事？

白新岭

项目→→→→系数→→→→→→→→→→排列结构
Pi2（n)→→1.32032372118072 →→（P,P+2)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+2,P+6)
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n)→→17.2986298980835000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n)→→475.36611383949400 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)
Pi9（n)→→1260.13179994458000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30)
Pi9（n)→→630.06589997229100 →→（P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
Pi10（n)→→1704.74613953383000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)
Pi11（n)→→3062.09074084973000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42)
Pi12（n)→→9931.36007094338000 →→（P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42)
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