[讨论]刻画素数分布的连乘积

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/06/04 11:10am 第 2 次编辑]

    连乘积来源于最基本的筛法理论，客观地反映了得到素数的真实过程，揭示了因子素数p≤√n的一个同余类（余0）不满足素数要求。展示了素数的平均分布率一段一段地降低的规律，即相邻两素数平方间的素数分布率是一定的，随着相邻两素数的递增，平均分布率降低。素数个数在连乘积计算值上波动，波动范围如果用系数λ来表示的话，则(1-i/2Pi)≤λ≤(1+i/2Pi)。
    （1-1/p）到（1-k/p）它刻画了去掉因子素数p的一个或k个同余类，由此可以解决有关数论的一些问题。
    人们用素数定理而不用连乘积，虽然它们都是近似表达式。因为后者没有像前者那样被证明，但后者是可以用初等方法证明当n→∞时，连乘积与π(n)等价。
    连乘积计算上不是很方便，但由它可以得到有用的下界函数，素数定理则不易做到。
    有人说它是数学家放弃了的，若果真如此，我可以说，数学家放弃的就不一定不是宝贝，我还可以说，只要是用筛法分析素数有关问题，不用连乘积那是不明智的，因为连乘积根于客观事实，不是空对空的不着边际的说教。
    我的“关于哥德巴赫猜想的证明”，就是先证明哥猜解是去掉因子素数p≤√2n的一个或两个同余类，然后根据连乘积找到下界函数，从而证明哥德巴赫猜想是正确的，我的证明也是计算找哥猜解以及利用计算机编程找哥猜解及解数的较为简捷的方法，下面是我的“关于哥德巴赫猜想的证明”的连接
      http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1044&show=0

tongxinping

你是一位在职的数学教师，学生更需要你在教学上精益求精，孩子需要你能给他更好的经济支撑，你在这个有你一个不多无你一个不少的闲聊更胜于研究的网站争什么“点击率”？(你自己也清楚，肯定或否定都绝对不会是学术意义上的肯定或否定。)这里在某种意义上讲是退休者的闲扯而已。
坦白地说，我的《不要把数学家放弃的东西当宝贝》等三篇是为你写的，(当然，这里有数不清的人以连乘积为命根。)作为数学教师，看到表中的精确度，再自己画出精确度曲线，就不难把三个连乘积排除掉。
既然你对我的那三篇提出批评，那我告诉你：
①早有人证明第一个连乘积(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x。其中，(-γ)是指数，还从来没有一个数学老师告诉过学生，可以用2e(-γ)/log x来计算π(x)。
②第一个连乘积与第二个连乘积(或第三个连乘积)组合，可以得到哈代－李特伍德猜想(A),但是，哈代本人也承认“细节上没有成功”，换句话说，这样的组合是“负负得正、歪打正着”不可取的。
良药苦口，忠言逆耳，三思而行。

LLZ2008

   回复2楼：大家不是都为了自娱自乐吗？
      都是近似表达式，要计算的值是无穷多，举几个数值就能说明哪个精确 哪个不精确，这个道理是不易服人的。
     大家在这里各抒己见，有什么不好。
     “①早有人证明第一个连乘积(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)～2e(-γ)/log x。其中，(-γ)是指数，还从来没有一个数学老师告诉过学生，可以用2e(-γ)/log x来计算π(x)。②第一个连乘积与第二个连乘积(或第三个连乘积)组合，可以得到哈代－李特伍德猜想(A),但是，哈代本人也承认“细节上没有成功”，换句话说，这样的组合是“负负得正、歪打正着”不可取的。”
      这两点恰好进一步说明连乘积可取，不是歪打正着。
      “你在这个有你一个不多无你一个不少…”，每个网民不都是一样吗？
      

白新岭

下面引用由tongxinping在 2010/06/04 02:32pm 发表的内容：
你是一位在职的数学教师，学生更需要你在教学上精益求精，孩子需要你能给他更好的经济支撑，你在这个有你一个不多无你一个不少的闲聊更胜于研究的网站争什么“点击率”？(你自己也清楚，肯定或否定都绝对不会是　...

童先生是个精益求精的学者，只因为，哈代说过“细节上没有成功”，所以童先生就把细节，精益求精，精确度摆到了第一位，那个数学爱好者，数学家不清楚，在有关素数个数和与素数有关的歌猜解数问题上，是没有100%的精确度和标准计算公式的。
不用说以前，现在，就是将来，能出现这样的精确度和公式吗？不能，永远不能。
用个无穷大，来迷惑人，这不是一个尊者应该做的事情。
我只是一个读过高中的过来人，不懂更深的数学知识和理论，我好像听人说伽玛函数，Γ(x),它应该没有确切值，它是排列数的推广函数什么的。这只是一个人为的定义问题，现在如果出来一个数学权威人士，他就把连乘积形式的值定为理论值，把实际统计值作为实践值，把它们的差值称为绝对误差，绝对误差/理论值=相对误差，那人们又怎么看待这样的问题呢？
对于一个问题，一个未知世界，我们应该去接触它，分析它，研究它，而不是上前去否定它，排斥它，既然连乘积与自然对数的倒数存在某种关联式子，有人又证明了它，那这个人做的事比起这些说教者要强的多。
还有一个最重要的问题，那就是连乘积的根源问题，依据问题，既然用几个连乘积形式能推出哈代猜想公式，那是猜想公式不是证明公式，那就应该去证明连乘积，只有这样，才会把问题搞明白。

白新岭

如果有人能给出一个类似哈代的猜想公式，那他离揭开歌猜就不远了，光在现有或以前的结论中转圈圈，是没有任何出路的。不用说，在素数集合中偶数有解，即便是孪生素数对集合中（或公差为4的素数对集合中）偶数照样有解。（只有微不足道的几个偶数没有解，当偶数大于5000时，一定有解），有人说了，只要偶数足够大，在任何公差为2m的素数对集合中都有解，这只是一种不负责任的大话，官话，没有任何说服力。真能把问题说清楚，你问什么不指出一个具体值和写出一个渐进表达式呢？

LLZ2008

     我是一个教书匠，不知数学家什么样，有网友能帮我介绍或引见一、二吗！

申一言

数学家的定义有n项：
    其中必不可少的一项是：
    -------------------至少证明一个前人没有得到证明过的数学定理！
                       该定理应该有实际的应用价值或对数学进展有一定的贡献！

LLZ2008

中国科学院，中国工程院有什么不同？有网友能帮我解释一下，好吗！

LLZ2008

     从连乘积的得来看，就已经说明他是最好的近似表达式。

HXW-L

下面引用由LLZ2008在 2010/06/05 00:14pm 发表的内容：
我是一个教书匠，不知数学家什么样，有网友能帮我介绍或引见一、二吗！

如果人们认同你的“连乘积”，那你就是一个数学家了！所谓的数学家不过如此而已。