[讨论] 连乘积的真正意义是什么？

tongxinping

大家都在说连乘积，只有从概念上讨论连乘积，才能知道应该怎么去用它。
把(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)…(1-1/pr)作为连乘积是不是太草率了？

申一言

   连乘积是以“算数基本定理”作为理论基础的！
   而所谓的“算数基本定理”与素数，合数没有一丝一毫的结构关系！
   所以连乘积与素数一点关系也没有！
   因此任何人企图用“连乘积”证明与素数相关的问题只能是驴唇不对马嘴！
   无功而返！！
   竹篮子打水----------- 一场空！

tongxinping

2楼：请介绍“算数基本定理”，是不是算术基本定理之误。

大傻8888888

    我们要讨论连乘积的意义，首先从一个有限的自然数列n谈起，我们知道其中有小于等于√n的素数系列为2,3,5......p。在自然数列n里2和2的倍数约占n/2，那么自然数列n里不是2和2的倍数约为1-n/2，同理自然数列n里不是3和3的倍数约为1-n/3.......自然数列n里不是p和p的倍数约为1-n/p。这样既不是2和2的倍数，也不是3和3的倍数......也不是p和p的倍数的数约为n（1-1/2）（1-1/3）......（1-1/p），而n中既不是2和2的倍数，也不是3和3的倍数......也不是p和p的倍数就只能是素数或者1，所以根据连乘积我们可以知道n里所包含的素数个数的粗略估计，这就是连乘积的真正的意义所在。

tongxinping

2楼：如果“算数基本定理”＝算术基本定理。定理中“素因数的连乘积”确实与本帖子讨论的没有关系。你的讨论也有拼凑之嫌。
值得一提的是，“素因数的连乘积”有的书上写成“素约数的分解式”。因为前者把素数也说成是“素因数的连乘积”有些牵强附会，与中小学中的“乘积”有矛盾。

lusishun

大傻先生:
  我们要讨论连乘积的意义，首先从一个有限的自然数列n谈起，我们知道其中有小于等于√n的素数系列为2,3,5......p。在自然数列n里2和2的倍数约占n/2，那么自然数列n里不是2和2的倍数约为1-n/2

问题就在于"2和2的倍数约为1-n/2"中的一个“约”字，使连乘积毫无意义

lusishun

但是在倍数含量的概念下，连乘积就有意义了，在其基础上，一加强，连乘积就有神功，

lusishun

连乘积的真正意义是什么？
是筛的素数的倍数含量，不是筛的倍数个数。

申一言

                   1
   不就是  ∏（1- ---）,吗？它是如何推导来的？
                   P

lusishun

老申先生：
从定义开始学习，就是倍数含量概念。你要注意我的：
  1.一个“约”字，使连乘积毫无意义
  2. 在倍数含量的概念下，连乘积就有意义了，
  3.在其基础上，一加强，连乘积就有了神功，
  4.是筛的素数的倍数含量，不是筛的倍数个数。
不过，您已经进了您自己画的圈，您是不可能理解的。
  很多大学的教授（是不去学，认为不可能）都理解不了。