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[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

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发表于 2010-8-18 21:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

本版一些人为什么对所谓连乘积喋喋不休?因为这个连乘积不需要高等数学,是他们所能理解(但不代表理解正确)和运用的少数几个公式之一。没了连乘积,简直就是要了他们的命。
我上次已经指出了无限项连乘和有限项连乘的不同,并且再次重申了对于有限项连乘,1870年梅腾斯Mertens已经给出了一个结果,就是Mertens定理3:
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2), p<=x, γ=0.5772...为欧拉常数。

现在郑重提醒这些大佬们注意:如果忽略其中的误差项O(1/(lnx)^2),那么比杰波夫猜想更强的奥波曼猜想:x~x+√x中必有素数都能轻而易举地证明,还不难推导出一条准确率很高的新素数计算公式。正是由于误差项存在而且太大,才使证明和推导无法进行。
现在就请本版的数学天才们来做最简单(实在是太简单了)的一步:忽略误差项O(1/(lnx)^2),如何利用Mertens定理3证明x~x+√x中必有素数???

谁能在1000字以内证出来,我就继续解释存在误差项的后果。
大家热烈欢迎!!!

 楼主| 发表于 2010-8-18 21:04 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

说说欧拉连乘积:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1664&show=0
 楼主| 发表于 2010-8-18 21:07 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

梅腾斯Mertens关于素数平均分布的三个重要定理:
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1348&show=25
 楼主| 发表于 2010-8-18 21:08 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

LLZ2008先生,你来试试?
发表于 2010-8-18 21:15 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

wangyangkee  


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下面引用由qingjiao在 2010/08/15 11:35am 发表的内容:
爱好者们应该先搞搞素数分布,得出比Li(x)更精确的公式,这比哥猜有意义得多。



错误或者傻乎乎,


  



发表于 2010-8-18 22:23 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性


  [X,X+√X]??????????????[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 时添加 -=-=-=-=-
错误的理论是无法去证明命题的真伪!
发表于 2010-8-18 23:15 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

如果直接使用“(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)”来求解素数必然存在很大误差,主要原因是计算式中忽视了重复剔除合数比问题。
例如:N=26,则n=13,[√26]=5,π(26)=9。[(26*1*2*4)/(2*3*5)]=[(26*8)/30]=2,误差为7,就算再加上3,还差4个。
素数少的原因是没有剔除重复计算之值。在这个事例中,我们只考虑奇数,则有:1/3个合数与1/5个合数之和。这里需要注意的是:可被5整除的数,还有能被3整除的数,如15。所以,如果直接相加,必然使合数多了,这就需要从中减去。那么,在求1/5个合数时,就要从中减去,则有:1/5-(1/5)(1/3)=1/5(1-1/3)=(1*2)/(3*5)=2/15,再将n乘入,即:[2*n/15]=[25/15]=1。实际可被5约除的数有:5、15、25,共有3个,去除一个后还有2个,这里计算的是1个。
1/3的合数是:[13/3]=4。实际可被3整的奇合数有:3、9、15、21,与计算值一致。
到此,26内的奇合有:H(26)=4+1=5
从奇数个数中减去合数个数,剩下的就是素数个数啦,则有:Pi(26)=13-5=8。
由于两次使用素数,即有两个素数被列入奇合数中,所以,需要现把求得的素数个数再加上2,则有:Pi(26)=10
这个结果是否要比那个连法更有说服力?而且计算出的素数个数基本就是实际素数个数(多了一个)。这就是《两种方法求得素数个数对照表》说明材料中所给的计算公式诞生思路。
发表于 2010-8-18 23:27 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性


   但是缺乏系统计算!(公式----数学函数表达式!)

            26+12(√26-1)      26+49
   π(26)=---------------- = 【-------】 =9
                  8                8
    《中华单位论》很好玩?!
发表于 2010-8-19 01:14 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

别玩啦,您的计算式子,只在小数值区域适用,一但数值大一些,就傻眼啦。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 时添加 -=-=-=-=-
我再给您一个数,您计算看看,把计算结果贴上来。这个数是:400000000[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 时添加 -=-=-=-=-
注意:这个数是:4*10^8
 楼主| 发表于 2010-8-19 01:34 | 显示全部楼层

[注意]给本版一些人说说误差项的重要性

如果直接使用“(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p)”来求解素数必然存在很大误差,
=====================================
你没有理解主贴的意思,根本不需要搞什么:
x*(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)...(1-1/p),p<=√x之类的东东来计算素数数目。
直接由Mertens定理3就可以计算。
谁能计算???.................太简单了!!!
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
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