关于z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0问题

wangdechenn

      关于z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0问题

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[这个贴子最后由wangdechenn在 2010/09/08 08:15pm 第 4 次编辑]

       关于z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0问题
    1、费马猜想证明与 (z - r)^n = 0 没有关系
    呜呼，我真的很奇怪，有几个读者再三的用心z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0是不是同解方程来企图否定本人的证明，实在是不明智。(z - r)^n = 0与费马猜想证明是否正确没有必要关系。费马猜想，一个高于二次的幂分为两个同次的幂，一个幂不能分成两个同次的幂则同次的幂只能是它自己，证明了z^n = x^n + y^n = r^n这一种情形就可以了，由z^n - r^n = 0得到x = 0、z = y。高等数学的证明就是只考虑这一种情形。所以只要证明了x^n + y^n没有正整数n 次方根就行了，就完成了费马猜想的证明。在数学史中，历来没有人把费马猜想与重根情形相联系起来。
    因而，推演出重根z^n - ( x^n + y^n) = (z – r)^n = 0这一部分的证明是多余的，与方根证明部分是并驾重复的，完全可以删掉。何苦这一问题倒惹了不必要的麻烦，个别人在这里颇费苦心以为可弄出点名堂，甚至对方程同解问题不懂装懂或者根本对证明方法步骤没怎么看明白就来瞎唬乱蒙，没有任何理论根据地这样唬一下子，唬不住就那样再蒙一下子。
    那么，为什么z^n - ( x^n + y^n) = (z – r)^n = 0是多余的还要这一证明情形存在呢？这一点，正是本人别开洞天的一个发现，是为了说明费马猜想有更深一层的内涵，存在方根与重根的内在等价联系。重根作为一方面补充证明并得到x = 0、z = 0、y = 0更有深度意义区别于高等数学的证明而更加完备。本人在这一点上的用心不仅那些读者不能懂悟，却不辨是非用来莫须有的反对本人。不妨认真地告诫这些人，对z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0是不是同解方程以为可能否定本证明，你走眼了！
    2、什么情况下z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0 是代数式
    实数含有正实数、0、负实数，正实数和0称为非负实数；非负实数中的正实数含正有理数和正无理数，正有理数又含正分数、正整数。
    当z是一个某证题求得确定的实数，或是确定取值范围的代数，性质特征是“已知数”且与实数 r 只有z = r。如非负实数 z = r 代入z^n - r^n 、(z - r)^n 有：
      r^n - r^n = 0   (r - r)^n = 0
    证明：非负实数当 z = r 时代数式z^n - r^n = (z - r)^n = 0
    其中 ( z - r)^n展开式n为奇数或偶数有负、正项两种形式：
        ( z - r)^n
      = z^n +[-(C↑1↓n)rz^(n-1)+(C↑2↓n) r^2 z^( n-2)  - …
                                           ±(C↑n-1↓n) r^(n-1)z - + r^n]
将z = r 代入其中[-(C↑1↓n) rz^(n-1) -(C↑2↓n) r^2z^( n-2) -…±(C↑n-1↓n)r(n-1)z - + r^n]化简得 r^n[1- (C↑1↓n)+ (C↑2↓n ) -…±(C↑n-1↓n ) - + 1 - 1]= - r^n 使原式为      
      ( z - r)^n = z^n - r^n = 0
所以，非负实数 z = r 时代数式z^n - r^n = (z - r)^n = 0，这时z^n = r^n与 (z - r)^n = 0 为唯一且相等方根或重根 ，两代数式可以互相转化等价为0。
    3、什么情况下zn - rn = 0、(z - r)n = 0 是方程式
    当z 是一个不确定的数，甚至不知是实数还是虚数，性质特征是“未知数”且与实数 r 可能z = r或z = -r、z ≠ r。
      z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0
两方程各自存在多个解。在复数集里、实数集里，两个方程的解不完全相同，因而不是同解方程：
      (z - r)^n = 0 ＜=/=＞ z^n - r^n = 0
但是，在实数集里的子集非负实数集里两个方程的解却是相同的，为同解方程：
      (z - r)^n = 0 ＜==＞ z^n - r^n = 0
所以，方程式z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0中的z 在不同的数集里有不同情形的解值，只有在非负实数集里两方程是同解方程，当然在正整数集里就一定是同解方程了。
    4、z^n - r^n = 0、(z - r)^n = 0方程式与代数式的转化
    当求得z^n - r^n = 0、(z– r)^n = 0两方程式的同解非负实数z = r 时，将z 的确定解值代入原方程，这时两方程便转化为代数式的值了。因而，非负实数 z = r 时的代数式与非负实数集里两方程同解z = r具有等价意义。
    费马猜想z^n = x^n + y^n = r^n 与 z^n - ( x^n + y^n) = (z – r )^n = 0首先是方程式，当在假定有正整数解的条件下求得y = ac、z = x + c^n 确定的正整数解时，则有：
      x^n + (ac)^n = (x + c^n )^n
这个等式就不再是方程了，而是验根的代数式了。由x + c^n 是正整数方根，但也必应是重根，于是有：
      z^n - (x^n + y^n) = [z – (x +c^n )]^n = 0
这个等式也是代数式了。所以，费马猜想是方根问题同时也是重根问题，方根与重根的代数式具有内在联系，在非负实数集里可以等价互相转化。