[原创]素数存在与多少问题勿需证明

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[watermark]素数存在与多少问题勿需证明
那宝吉•于青岛
二○一○年九月廿八日
我们考虑问题应该从不同角度着眼，不要一条路走到黑，更不要拱进牛角尖也不知回头。在探讨素数无穷多这个问题上，自古至今，都是从约除角度考虑和证明，不知为什么不从乘法角度去考虑呢？如果从乘法角度去考虑素数是否存在及多少问题，得出的结论将是：素数的存在是必然的，素数无穷多也是必然的。勿需证明即可领悟到或认可。如同我们经常用到的无穷小和无穷大问题。请问：何人能证明无穷小和无穷大是多少？这种结论是人们的一种观念，是一种意识，是一种公认，是一种神会……。下面我们从乘法角度考虑一下素数问题，如果这种思维成立，则素数定义也将随之改变。
一、由于素数都是奇数（2除外），所以，我们只研究奇数。
二、素数是每个奇数积的空余数
在叙述之前，首先确立三个认识：①两个奇数之积是奇数；②任意奇数的最小约除因子都在该奇数的开方根内（包括最大开方根值）；③我们只需探讨两个奇数相乘问题，而且其中之一必在设定奇数开方根之内。这三点都是人所共知的，因而，就没有必要去证明啦。
两个奇数相乘，必有一个跨度，即：两个数之间还存在其它数，如果不能以小于中间数的两个奇数相乘补足这些跨度内的数，即为空余数，空余数即为素数。
设连续奇数个数为n，则有乘积如下：
3*1=3
3*3=9
3*5=15
……
3*n=3n，n=1、2、3……。
同理，还可以做出其它奇数的乘积。由此可得出如下规律：
1、任意奇数乘1之积都为本身；
2、有的奇数无论与什么整奇数相乘，除自身乘1外，再无其它数的乘积为其本身；
3、只有小于自身的数之乘积，才有可能等于自身。也就是说，任何小于自身的数乘以大于自身的数，则必定大于自身；
4、任何小于自身数的乘积，都不能为自身的数，即为素数。
例如：
设n=5
则有奇数：1、3、5、7、9
它们的乘积有：
当n1=1时：
1*1=1 ，则1为素数。
当n2=3时：
1*1=1，1*3=3，则增加3为素数。
当n3=5时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，则增加5为素数。
当n4=7时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，则增加7为素数。
当n5=9时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，则7仍为素数。
当n6=11时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，则增加11为素数。
当n7=13时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，则增加13为素数。
当n8=15时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，则13仍为素数。
当n9=17时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，则增加17为素数。
当n10=19时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，则增加19为素数。
当n11=21时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，则19仍为素数。
当n12=23时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，则增加23为素数。
当n13=25时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，则23仍为素数。
当n14=27时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，则23仍为素数。
当n15=29时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，1*29=29，则增加29为素数。
当n16=31时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，1*29=29，1*31=31，则增加31为素数。
当n17=33时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，1*29=29，1*31=31，1*33=33。3*11=33，则31仍为素数。
当n18=35时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，1*29=29，1*31=31，1*33=33。3*11=33，1*35=35，5*7=35，则31仍为素数。
当n19=37时：
1*1=1，1*3=3，1*5=5，1*7=7，1*9=9，3*3=9，1*11=11，1*13=13，1*15=15，3*5=15，1*17=17，1*19=19，1*21=21，3*7=21，1*23=23，1*25=25，5*5=25，1*27=27，3*9=27，1*29=29，1*31=31，1*33=33。3*11=33，1*35=35，5*7=35，1*37=37，则增加37为素数。
依此方法做下去至无穷，在小于自身数乘积中，总是存在1乘自身的数，剔除非空余数后，空余仍然存在，这些空余数只有1乘以空余数，才能填补上空余，而此乘积系素数范畴，所以，素数在不断地增多。所以，素数永远存在，则素数随着数值大而增多，趋向无穷多。
因为开方根的平方值小于等于被开方的数，则最大的非自身数数相乘，就不会大于最大开方根内的奇数值，如若两个奇数都大于开方根内的奇数，则乘积必定大于被开方值。所以，至少有一个乘数小于开方根内的数。
三、关于偶数的分析
凡大于2的偶数，永远不存在空余数，因为可以通过2n给予补齐，而且，2n能够代表任意偶数，或者说，偶数都存在因子2。
四、关于素数定义
如果从乘法角度考虑素数问题，则素数定义也应作相应改变。即素数定义为：除去1与自身相乘为自身数值外，再没有其它数相乘可以得出自身的数，即为素数。
偶数2虽然符合这个定义，主要原因是由于它为最小的偶数，不可能出现比它再小的整偶数，所以，它才符合素数定义。从2的奇、偶属性和在素数范围内的作用，还是应该把归结到偶数范畴，而不应该放在素数行列中。
五、素数的存在及多少勿需证明
通过以上分析，任何数的乘积都存在跨度，在这些跨度内的数永远无法全部地被其它两个数或多个数相乘所覆盖，只有1乘自身才能填补这些空缺，所以，素数的存在是必然现象，是客观事实，素数是永远存在的。随着乘数的增大，则跨度也在增大，虽然填补的乘积值也在增多，但是，填补的乘积值本身还存在跨度，所以，素数仍旧继续随着数值的增大而增多，则素数趋向无穷多。
由此可见，素数问题只是概念上的问题，是观念上的问题，是意识上的问题，是领悟上的问题，是神会上的问题，是公认上的问题，勿需证明即可断定素数的存在和存在多少问题。
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并肩抗战三。

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精炼一下素数定义：
不等于任何数（1除外）乘积的数，就是素数。

重生888

对！在极限以内找全了合数，就找全了素数！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 重生888 在 时添加 -=-=-=-=-
先生不觉得64个公式能囊括全部合数吗？

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下面引用由重生888在 2010/10/11 08:07am 发表的内容：
对！在极限以内找全了合数，就找全了素数！-=-=-=-=- 以下内容由 重生888 在  时添加 -=-=-=-=-
先生不觉得64个公式能囊括全部合数吗？

没有必要那么多公式，这里给出的两个公式就能全部囊括。如果把您的64个公式再进一步整理归纳，必然为这两个公式。
发给您的程序是否收到，是否能用，如能用，其效果如何？那个程序中的“求解素数”部分就是依据八类数和这两个公式做出来的。
告诉您的人工求解素数法，不知您试了没有，应该能省去很多操作和计算步骤。您再与您用的很习惯方法比较一下，哪个要简便、快捷些。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
如果把我的这两个公式展开，则是：
（30m+P）（1+6k），k=0，1，2，3，4。
（30m+P）（5+6k），k=0，1，2，3，4。
因为6*5=30，则每当k为5时，就有一个m。k=MOD（6k，5）[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 vfbpgyfk 在 时添加 -=-=-=-=-
开始我是这样应用的，后来经过分析和认为，还是不使用这种方法好。
如果再按您的思路，即可演变出您的64个公式。

申一言

    多的多来，
    少的少，
    不多不少，
    才正好！

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下面引用由申一言在 2010/10/11 11:05am 发表的内容：
    多的多来，
    少的少，
    不多不少，
    才正好！

您认为两个公式少了？

申一言

   不！
   只需要1个正确的公式！

ysr

厉害，但愿我们都能看懂

申一言

   你不懂，
   他不懂，
   慢慢都懂！
   你也懂，
   她也懂，
   懂则不动？