[原创]论述素数的存在和发展趋势

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        1． 1乘以任何数为任何数。则：没有跨度。
        2． 2乘以任何数（1除外），新增两个数（新的被乘数比连续的前一个被乘数大1，下面类同），跨度为一，且为奇数。用这个新生奇数判断素数，则为古老筛法的理论依据。例如：2×2=4，则有：2×(2-1)=2,在2～4区间，新增了3和4，在(2,4)之间隔了个3；再如：2×3=6，则有：2×(3-1)=4,在4～6区间，新增了5和6，在(4,6)之间隔了个5……。从而使数列延续，以下类同。
        3． 3乘以任何奇数，新增三个奇数，跨度为二。即有两个奇数需要判断是否为素数。如果以此为数列的增长基数，需要考虑的只有两个奇数（n1和n2）。这两个奇数的素、合性有三种情况：第一，两个奇数都是素数，即：都不能被比n1和n2奇数小的正整数整除（实质除数是√n1、√n2内的素数，下同）；第二，n1和n2只有一个可被比它小的素数整除；第三，n1和n2都能被比这两个小的素数整除。前两种情况的存在，都能证明素数存在的必然性和素数趋向无穷多。所以，证明n1和n2并非都能被比这两个小的素数整除，就证明了素数存在的必然性和素数趋向无穷多的理论。
        4． 分析n1和n2并非都能被比这两个小的素数整除
        4．1． 设比n1和n2小的两个素数为P1和P2。
        4．2． 已知n1和n2是两个不能被3整除的连续奇数。
        4．3． 因为3的倍数都排除在外，即P1≥5；P2≥5。则有：
        当P1×P2=5×5时，在(15，25)区间4个连续奇数（计算新增奇数个数“G”的计算式是：G=P1-1，新增区间的最小值计算公式是：X=P1×(P1-2),下同）：
        当P1×P2=7×7时，则在(35，49)区间6个连续奇数；
        当P1×P2=11×11时，则在(99，121)区间10个连续奇数；
        ……
        4．4． 任意两个奇数乘积等于两个连续奇数的规律
        能被5整的奇数有：5、15、25、35、45、55、65、75……。
        能被7整的奇数有：7、21、35、49、63、77、91、105……。
        能被11整的奇数有：11、33、55、77、99、121、143……。
        ……
        在举出的例子中，能够构成连续两个奇数的有：[5，7]、[33，35]、[63，65]、[75、77]……，这5组连续奇数中，只有[5，7]符合要求，其余的都存在一个3的倍数，则不符合“不能被3整除的连续奇数”之要求。
        根据数值分布规律，符合[5，7]条件的要在2×5×7=70处出现，即有：[5，7] 、[75，77]、[145，147]、[215，217]……。这四组连续两个奇数中，只有[5，7]和[215，217]符合要求，其它三组中，都存在3的倍数，则不符合要求。
        同理，若设P1=5，P2=11，则有2×5×11=110，第一个连续的两个奇数是[33，35]，虽然它不符合要求，但是，可以通过它推导出符合要求的连续奇数，则有：[143，145]、[253，255]、[363，365]、[473，475]……。在这四组连续两个奇数中，只有[143，145]和[473，475]符合要求。
        ……
        根据以上分析，能够被P1、P2同时约除的连续两个奇数中，只有n1、n2同时为P1、P2的倍数时，才能实现，而且，随着P1、P2间距的拉大而成正比地拉大间隔。这就是说，在这些间隔中，还存在着诸多前两种连续的两个奇数，则：全部的连续两个不能被3整除的奇数，并不是连续地、同时地构成倍数关系。所以，素数的存在是必然的，而且是趋向无穷。
        当(n，n2)→∞时，由于无穷组的P1×P2错落组合，必然在某个区间存在连续地、同时地构成倍数关系，但是，当数值继续增大时，这种一时性的吻合，将被打破，从而诞生出新的素数。无论这种吻合出现多少次，它们之间仍然存在着跨度，这些跨度之间，就是诞生素数的空间。这就是说，数值是无限地增长，而吻合现象和宽度，也在随着增长，而这些吻合之间仍然存在着跨度，则给素数的生存留下了空间。所以可以说，素数生存于数的夹缝之中，她的生命力是顽强的，是长生不衰的，永无止境。[/watermark]

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有道理，这样的文章有研究价值

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深入思考：
    1、从八数角度考虑素数，或再多的类数，都要归结到两个区，这两个区的划分实质就是：任意连续6个数被6除后的余数而决定的，当余数为0、2、4时，都能被2整除；由于6是3的倍数，则余数为3时，必然是3的倍数，所以，只剩下余数为1、5两类数，这就是说，只有这两类数存在素数。或者说，无论有如何多类数，都不能脱离余数1、5的范围，笔者把这两类称为两个区。以八类数为例，①1、7、13、19、25五个数被6除后，余数都是1；②5、11、17、23、29五个数被6除后，余数都是5。由于每区都有五类数，而且，每两个相邻类数的差值都是6，则有5×6=30，这就是说：每类数的增加量是30，如一类数是：1、31、61……；再如五类数是：5、35、65……。从这些规律中，我们可以得到一个结论，那就是，五类数和廿五类数，都是5的倍数，除5本身外，其它数都是合数，则将这两类数去掉，这就只剩下了八类数，这八类数又分属于余数为1、5两个区。
    2、通过上面分析，我们可以联想出一个关键数，那就是6。从数理上分析，由于1乘以任何数，都为任何数，则没有使用价值；下面的就是2，2代表了所有偶数，所有偶数都是2的倍数；那么，奇数怎么办？这就需要继续地深入，就有了3，3虽然不能代表全部奇数，但是，它能代表大多数奇数。以此分析为根基，则有：2×3=6，这个结果正好与上述分析相吻合。那么，6在确定素数方面有何作用呢？由于2是所有偶数的代表，而所有偶数都是偶合数，则只需考虑奇数。①1+6=7，1、7被6除后，余数都是1，一直到永远；②由于6是3 的倍数，则3加上任何多个6，都是3的倍数，则不能考虑3；③3的下一个奇数就是5啦。5+6=11，5、11被6除后，余数都是5，一直到永远。所以就有5、7两个连续的奇数。
    3、通过以上分析，我们就能得到一个规律：素数产生于5+6m和7+6m【或1+6(m+1)】之中。例如：5+6×11=71；7+6×11=73【或1+6×(11+1)=73】，再如：5+6×12=77；7+6×12=79【或1+6×(12+1)=79】，接续的是：5+6×13=83；7+6×13=85【或1+6×(13+1)=85】、5+6×14=89；7+6×14=91【或1+6×(14+1)=91】……5+6×19=119；7+6×19=121【或1+6×(19+1)=121】……。从这些事例中，我们可以得到：在相邻两个不能被3整除的奇数中，要么都是素数（孪生素数），要么只有一个素数（或是小奇数，或是大奇数），再就是两个奇数都是奇合数（也可称为孪生合数）。
    4、由上述分析可见，前两种情况，都存在素数，只有第三种情况决定了素数是否永远存在。这就是说，研究孪生合数，则是研究素数的根本。前两种情况只能确定素数的存在，而不能决定素数是否永远存在。

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孪生合数之猜想已经得证，不过是从间生合数角度为出发点证明出来的。文名是《间生奇合数的不连续性证明的素数无限》，副标题是：素数是数列存在和发展的根基。

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无论是孪生合数，还是间生合数，研究一下，还是大有益处的，她将告诉您：我们为什么要研究素数。研究素数，不能只为了哥猜。