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  *贴子主题： 豆豆定理之一______离散方法产生的孪生素数定理     

  豆豆  
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  豆豆定理之一______离散方法产生的孪生素数定理
(一):自然数N以下的孪生素数对数(以下称孪对)与自然数N的大小成正比;与孪生素数在自然数N以下的平均密度成反比.(见表1)
(二): 在自然数趋于无穷大时, 孪生素数在自然数N以下的平均密度趋于0.但是,由于自然数趋于无穷大的速度快于平均密度趋于0的速度, 孪生素数趋于无穷多. (见表1)
(三): 孪生素数对数大于自然数N与孪生素数在自然数N以下的平均密度的乘积的二分之一.其计算误差的绝对值随着自然数N的增大而增大,十分明确地保证误差永不为正.
其计算误差率的绝对值随着自然数N的增大而下降,十分明确地保证计算结果越来越精确. (见表1)
(四):她虽然是离散方法产生的,但是,误差和连续方法的哈代猜想几乎一致. (见表2)
(五):其密度公式暂时保密.因其是离散方法属初等数学,证明过程十分简单,而找到密度公式是关键.只要找到密度公式谁都可以证明.为了证明我找到了这样的公式,特将3000___3000万之间的部分计算结果公之于众.
(六):本想晚些发表,但由于科学大会的召开,算是给科学大会的献礼,也希望能引起有关人士的注意.




  
　
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doudou  
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  发贴时间:2006-1-10 10:33:23 IP:221.199.*.*



  豆豆  
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双生素数下界计算及误差率表
区间 双素密度    下界孪对   实际孪对   下界误差
N K    A=k*N/200 B A-B
3000 4.205460358 63.08 81 -17.92
12000 3.005817598 180.35 235 -54.65
27000 2.526613737 341.09 431 -89.91
48000 2.255192429 541.25 675 -133.75
75000 2.0728409          777.32 958 -180.68
108000 1.940786784 1048.02 1297 -248.98
147000 1.838274678 1351.13 1668 -316.87
192000 1.756280847 1686.03 2093 -406.97
243000 1.688535229 2051.57 2525 -473.43
300000 1.631028482 2446.54 2994 -547.46
363000 1.581615644 2870.63 3526 -655.37
432000 1.53882884 3323.87 4071 -747.13
507000 1.500657279 3804.17 4616 -811.83
588000 1.466589851 4311.77 5241 -929.23
675000 1.436170268 4847.07 5894 -1046.93
768000 1.408547163 5408.82 6528 -1119.18
867000 1.383369504 5996.91 7232 -1235.09
972000 1.360185079 6610.50 7979 -1368.50
1083000 1.338858688 7249.92 8769 -1519.08
1200000 1.319108466 7914.65 9599 -1684.35
1323000 1.300601126 8603.48 10414 -1810.52
1452000 1.283383162 9317.36 11276 -1958.64
1587000 1.267365041 10056.54 12185 -2128.46
1728000 1.252311015 10819.97 13121 -2301.03
1875000 1.238128444 11607.45 14079 -2471.55
2028000 1.224665702 12418.11 15059 -2640.89
2187000 1.211930606 13252.46 16043 -2790.54
2352000 1.199834622 14110.06 17068 -2957.94
2523000 1.188347996 14991.01 18067 -3075.99
2700000 1.177402852 15894.94 19154 -3259.06
2883000 1.166993273 16822.21 20240 -3417.79
3072000 1.15705011 17772.29 21349 -3576.71
3267000 1.147561539 18745.42 22540 -3794.58
3468000 1.138447458 19740.68 23739 -3998.32
3675000 1.129710493 20758.43 24961 -4202.57
3888000 1.121346251 21798.97 26221 -4422.03
4107000 1.113280947 22861.22 27501 -4639.78
4332000 1.105511115 23945.37 28759 -4813.63
4563000 1.098002169 25050.92 30039 -4988.08
4800000 1.090784933 26178.84 31356 -5177.16
5043000 1.083810575 27328.28 32679 -5350.72
5292000 1.077045745 28498.63 34022 -5523.37
5547000 1.070528653 29691.11 35443 -5751.89
5808000 1.064216517 30904.85 36865 -5960.15
6075000 1.058093906 32139.60 38327 -6187.40
6348000 1.052157434 33395.48 39821 -6425.52
6627000 1.046411146 34672.83 41296 -6623.17
6912000 1.040850752 35971.80 42768 -6796.20
7203000 1.035424218 37290.80 44330 -7039.20
7500000 1.030153542 38630.76 45912 -7281.24
7803000 1.025035823 39991.77 47562 -7570.23
8112000 1.020059388 41373.61 49195 -7821.39
8427000 1.015213429 42776.02 50848 -8071.98
8748000 1.010503015 44199.40 52549 -8349.60
9075000 1.005897919 45642.62 54226 -8583.38
9408000 1.001403365 47106.01 55958 -8851.99
9747000 0.997020221 48589.78 57717 -9127.22
10092000 0.992740339 50093.68 59459 -9365.32
10443000 0.98855166 51617.22 61249 -9631.78
10800000 0.984462131 53160.96 63050 -9889.04
11163000 0.980460333 54724.39 64862 -10137.61
11532000 0.976551108 56307.94 66688 -10380.06
11907000 0.972727851 57911.35 68521 -10609.65
12288000 0.968984459 59534.41 70454 -10919.59
12675000 0.965326388 61177.56 72320 -11142.44
13068000 0.961746849 62840.54 74229 -11388.46
13467000 0.958244671 64523.40 76181 -11657.60
13872000 0.954815915 66226.03 78156 -11929.97
14283000 0.951457732 67948.35 80221 -12272.65
14700000 0.94816949 69690.46 82195 -12504.54
15123000 0.944952023 71452.55 84282 -12829.45
15552000 0.941792185 73233.76 86370 -13136.24
15987000 0.938690475 75034.22 88467 -13432.78
16428000 0.935646622 76854.01 90539 -13684.99
16875000 0.932655221 78692.78 92683 -13990.22
17328000 0.929711722 80550.22 94886 -14335.78
17787000 0.926822636 82426.97 97075 -14648.03
18252000 0.923981364 84322.54 99249 -14926.46
18723000 0.921189155 86237.12 101469 -15231.88
19200000 0.918447106 88170.92 103766 -15595.08
19683000 0.915755365 90124.06 105981 -15856.94
20172000 0.913104244 92095.69 108246 -16150.31
20667000 0.910496629 94086.17 110526 -16439.83
21168000 0.907938486 96096.21 112898 -16801.79
21675000 0.905425322 98125.47 115223 -17097.53
22188000 0.902950165 100173.29  117547 -17373.71
22707000 0.900510051 102239.41  119956 -17716.59
23232000 0.89810645 104324.05  122360 -18035.95
23763000 0.895741364 106427.51  124864 -18436.49
24300000 0.893407759 108549.04  127321 -18771.96
24843000 0.891107944 110688.97  129799 -19110.03
25392000 0.888840861 112847.24  132200 -19352.76
25947000 0.886604868 115023.68  134806 -19782.32
26508000 0.884402565 117218.72  137313 -20094.28
27075000 0.882233747 119432.39  139875 -20442.61
27648000 0.880097729 121664.71  142364 -20699.29
28227000 0.877992835 123915.52  144935 -21019.48
28812000 0.875919523 126184.97  147585 -21400.03
29403000 0.873873411 128472.50  150246 -21773.50
30000000 0.871856858 130778.53  152891 -22112.47



  

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  发贴时间:2006-1-10 10:52:29 IP:221.199.*.*



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双生素数下界计算及误差率表
区间   下界误差率 哈代猜想 误差率
N (A-B)/B 2CN/lnN^2
3000 -22.12 61.79 -23.71
12000 -23.26 179.59 -23.58
27000 -20.86 342.40 -20.56
48000 -19.82 545.47 -19.19
75000 -18.86 785.87 -17.97
108000 -19.20 1061.56 -18.15
147000 -19.00 1370.99 -17.81
192000 -19.44 1712.92 -18.16
243000 -18.75 2086.34 -17.37
300000 -18.29 2490.37 -16.82
363000 -18.59 2924.28 -17.07
432000 -18.35 3387.42 -16.79
507000 -17.59 3879.21 -15.96
588000 -17.73 4399.13 -16.06
675000 -17.76 4946.73 -16.07
768000 -17.14 5521.57 -15.42
867000 -17.08 6123.27 -15.33
972000 -17.15 6751.48 -15.38
1083000 -17.32 7405.86 -15.55
1200000 -17.55 8086.10 -15.76
1323000 -17.39 8791.91 -15.58
1452000 -17.37 9523.04 -15.55
1587000 -17.47 10279.23 -15.64
1728000 -17.54 11060.24 -15.71
1875000 -17.55 11865.84 -15.72
2028000 -17.54 12695.82 -15.69
2187000 -17.39 13549.98 -15.54
2352000 -17.33 14428.14 -15.47
2523000 -17.03 15330.10 -15.15
2700000 -17.02 16255.69 -15.13
2883000 -16.89 17204.75 -15.00
3072000 -16.75 18177.11 -14.86
3267000 -16.83 19172.62 -14.94
3468000 -16.84 20191.14 -14.95
3675000 -16.84 21232.53 -14.94
3888000 -16.86 22296.64 -14.97
4107000 -16.87 23383.34 -14.97
4332000 -16.74 24492.52 -14.84
4563000 -16.61 25624.04 -14.70
4800000 -16.51 26777.79 -14.60
5043000 -16.37 27953.66 -14.46
5292000 -16.23 29151.53 -14.32
5547000 -16.23 30371.30 -14.31
5808000 -16.17 31612.86 -14.25
6075000 -16.14 32876.12 -14.22
6348000 -16.14 34160.97 -14.21
6627000 -16.04 35467.32 -14.11
6912000 -15.89 36795.07 -13.97
7203000 -15.88 38144.15 -13.95
7500000 -15.86 39514.45 -13.93
7803000 -15.92 40905.90 -13.99
8112000 -15.90 42318.41 -13.98
8427000 -15.87 43751.89 -13.96
8748000 -15.89 45206.28 -13.97
9075000 -15.83 46681.49 -13.91
9408000 -15.82 48177.46 -13.90
9747000 -15.81 49694.09 -13.90
10092000 -15.75 51231.33 -13.84
10443000 -15.73 52789.10 -13.81
10800000 -15.68 54367.33 -13.77
11163000 -15.63 55965.96 -13.72
11532000 -15.57 57584.92 -13.65
11907000 -15.48 59224.14 -13.57
12288000 -15.50 60883.57 -13.58
12675000 -15.41 62563.14 -13.49
13068000 -15.34 64262.79 -13.43
13467000 -15.30 65982.45 -13.39
13872000 -15.26 67722.08 -13.35
14283000 -15.30 69481.62 -13.39
14700000 -15.21 71261.00 -13.30
15123000 -15.22 73060.17 -13.31
15552000 -15.21 74879.09 -13.30
15987000 -15.18 76717.68 -13.28
16428000 -15.12 78575.92 -13.21
16875000 -15.09 80453.73 -13.19
17328000 -15.11 82351.08 -13.21
17787000 -15.09 84267.91 -13.19
18252000 -15.04 86204.17 -13.14
18723000 -15.01 88159.82 -13.12
19200000 -15.03 90134.80 -13.14
19683000 -14.96 92129.08 -13.07
20172000 -14.92 94142.60 -13.03
20667000 -14.87 96175.32 -12.98
21168000 -14.88 98227.20 -12.99
21675000 -14.84 100298.20 -12.95
22188000 -14.78 102388.26 -12.90
22707000 -14.77 104497.35 -12.89
23232000 -14.74 106625.43 -12.86
23763000 -14.77 108772.45 -12.89
24300000 -14.74 110938.37 -12.87
24843000 -14.72 113123.16 -12.85
25392000 -14.64 115326.78 -12.76
25947000 -14.67 117549.18 -12.80
26508000 -14.63 119790.33 -12.76
27075000 -14.61 122050.19 -12.74
27648000 -14.54 124328.72 -12.67
28227000 -14.50 126625.89 -12.63
28812000 -14.50 128941.66 -12.63
29403000 -14.49 131275.99 -12.63
30000000 -14.46 133628.85 -12.60



  

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doudou
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  发贴时间:2006-1-10 10:55:32 IP:221.199.*.*



  尚九天  
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祝贺先生获得新的成果.


  

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    万物静观皆自得,四时佳兴与人同.
    仁者见仁,智者见智；仁者乐山,智者乐水.
    醉翁之意不在酒,在乎山水之间也.
    山水之乐,得之心而寓于酒也.
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  发贴时间:2006-1-10 11:59:23 IP:222.90.*.*



  yjc866  
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表1和"自然数N以下的孪生素数对数(以下称孪对)与自然数N的大小成正比;"之结论好象不符啊.还是理解错了.


  
  
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  发贴时间:2006-1-10 12:29:17 IP:218.23.*.*



  豆豆  
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孪生素数对数(以下称孪对)随着自然数N的增大永远不会减少,这是千真万确的.只不过是有时不变,有时增多而已.这就为自然数N以下的孪生素数对数(以下称孪对)与自然数N的大小成正比奠定了基础.


  

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doudou
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  发贴时间:2006-1-10 17:18:11 IP:60.31.*.*



  yjc866  
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这不能叫"正比".换一换名称应恰当点.


  
  
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  发贴时间:2006-1-10 17:52:40 IP:218.23.*.*



  豆豆  
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下面引用由yjc866在2006-1-10 17:52:40发表的内容:
这不能叫"正比".换一换名称应恰当点.


yjc866 先生:谢谢您的关注.
    我之所以称自然数N以下的孪生素数对数(以下称孪对)与自然数N的大小成正比,是因为:孪生素数对数=自然数N*自然数N以下的平均密度.计算结果随着自然数N的增大而增大,完全是正比的关系.当然,计算结果是下界值而不是实际值.虽然实际值近似成正比,但是,下界值完全成正比.因此,我认为,自然数N以下的孪生素数对数(以下称孪对)与自然数N的大小成正比是正确的.


  

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doudou
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  发贴时间:2006-1-11 12:39:33 IP:60.31.*.*



  yjc866  
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  豆豆先生:  孪生素数对数=自然数N*自然数N以下的平均密度.
不过平均密度却不是固定的


  
  
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  发贴时间:2006-1-11 13:34:02 IP:218.23.*.*



  豆豆  
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下面引用由yjc866在2006-1-11 13:34:02发表的内容:
豆豆先生:  孪生素数对数=自然数N*自然数N以下的平均密度.
不过平均密度却不是固定的


        不同区间的平均密度当然不一样,但是用公式可轻而易举得到.


  

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doudou
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  发贴时间:2006-1-11 18:59:42 IP:58.18.*.*



  yjc866  
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我也得出过表达N以内其孪生素数个数的公式.只不过没有经计算机检验准
确与否.


  
  
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  发贴时间:2006-1-11 22:26:25 IP:218.23.*.*



  豆豆  
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yjc866先生:
    您好,如方便的话,是否可以发过来,我检验一下?


  

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doudou
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  发贴时间:2006-1-12 6:36:58 IP:221.199.*.*



  尚九天  
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下面引用由豆豆在2006-1-12 6:36:58发表的内容:
yjc866先生:
    您好,如方便的话,是否可以发过来,我检验一下?


    好! 团队精神 !


  

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    万物静观皆自得,四时佳兴与人同.
    仁者见仁,智者见智；仁者乐山,智者乐水.
    醉翁之意不在酒,在乎山水之间也.
    山水之乐,得之心而寓于酒也.
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  发贴时间:2006-1-12 7:16:37 IP:222.90.*.*



  豆豆  
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    其实,孪生素数上界也是可以计算的.只不过是平均密度不同罢了.
下面给出3000___3000万的孪生素数上界计算表:

双生素数上界计算及误差率表
区间 双素密率     上界      实际孪对 上界误差率
N k    A=k*N/200+2 Dn
3000 5.873522335 90.10 81 11.24
12000 4.098993007 247.94 235 5.51
27000 3.375944          457.75 431 6.21
48000 2.972604144 715.42 675 5.99
75000 2.704754737 1016.28 958 6.08
108000 2.509367227 1357.06 1297 4.63
147000 2.361966731 1738.05 1668 4.20
192000 2.244478926 2156.70 2093 3.04
243000 2.147057716 2610.68 2525 3.39
300000 2.065398024 3100.10 2994 3.54
363000 1.996158565 3625.03 3526 2.81
432000 1.935019216 4181.64 4071 2.72
507000 1.881308477 4771.12 4616 3.36
588000 1.833796542 5393.36 5241 2.91
675000 1.791119856 6047.03 5894 2.60
768000 1.752595053 6731.97 6528 3.12
867000 1.71766432 7448.07 7232 2.99
972000 1.685439839 8193.24 7979 2.69
1083000 1.655670717 8967.46 8769 2.26
1200000 1.628378558 9772.27 9599 1.81
1323000 1.603032254 10606.06 10414 1.84
1452000 1.579354578 11468.11 11276 1.70
1587000 1.557508143 12360.83 12185 1.44
1728000 1.536818613 13280.11 13121 1.21
1875000 1.517352852 14227.18 14079 1.05
2028000 1.49885685 15200.41 15059 0.94
2187000 1.481447595 16201.63 16043 0.99
2352000 1.464987896 17230.26 17068 0.95
2523000 1.449453007 18286.85 18067 1.22
2700000 1.43473194 19370.88 19154 1.13
2883000 1.420664211 20480.87 20240 1.19
3072000 1.407228916 21617.04 21349 1.26
3267000 1.394402782 22779.57 22540 1.06
3468000 1.382165003 23968.74 23739 0.97
3675000 1.370414003 25183.36 24961 0.89
3888000 1.359070629 26422.33 26221 0.77
4107000 1.348217836 27687.65 27501 0.68
4332000 1.337841705 28979.65 28759 0.77
4563000 1.327863508 30297.21 30039 0.86
4800000 1.31815016 31637.60 31356 0.90
5043000 1.308769131 33002.61 32679 0.99
5292000 1.299709387 34392.31 34022 1.09
5547000 1.29098001 35807.33 35443 1.03
5808000 1.282552225 37247.32 36865 1.04
6075000 1.274442881 38713.20 38327 1.01
6348000 1.266590131 40203.57 39821 0.96
6627000 1.258983292 41718.41 41296 1.02
6912000 1.251584827 43256.77 42768 1.14
7203000 1.244422753 44819.89 44330 1.11
7500000 1.237437332 46405.90 45912 1.08
7803000 1.230634988 48015.22 47562 0.95
8112000 1.224010626 49647.87 49195 0.92
8427000 1.217574316 51304.49 50848 0.90
8748000 1.211311801 52984.78 52549 0.83
9075000 1.20520019 54687.96 54226 0.85
9408000 1.199246324 56414.55 55958 0.82
9747000 1.193441765 58164.38 57717 0.78
10092000 1.187787851 59937.77 59459 0.81
10443000 1.18225533 61733.46 61249 0.79
10800000 1.176870451 63553.00 63050 0.80
11163000 1.171619468 65395.94 64862 0.82
11532000 1.166485553 67261.56 66688 0.86
11907000 1.161471136 69150.18 68521 0.92
12288000 1.156566292 71061.43 70454 0.86
12675000 1.151772278 72995.57 72320 0.93
13068000 1.147097972 74953.38 74229 0.98
13467000 1.142505667 76932.62 76181 0.99
13872000 1.138001096 78933.76 78156 1.00
14283000 1.133592823 80957.53 80221 0.92
14700000 1.129283945 83004.37 82195 0.98
15123000 1.125071294 85074.27 84282 0.94
15552000 1.120936327 87166.01 86370 0.92
15987000 1.116870353 89279.03 88467 0.92
16428000 1.112886656 91414.51 90539 0.97
16875000 1.108971854 93571.50 92683 0.96
17328000 1.105130364 95750.49 94886 0.91
17787000 1.101353275 97950.85  97075 0.90
18252000 1.097635005 100172.17 99249 0.93
18723000 1.094003035 102417.09  101469 0.93
19200000 1.090430264 104683.31  103766 0.88
19683000 1.086921188 106971.35  105981 0.93
20172000 1.083467434 109280.53  108246 0.96
20667000 1.080061029 111610.11  110526 0.98
21168000 1.076713887 113961.40  112898 0.94
21675000 1.073433798 116335.39 115223 0.97
22188000 1.070208566 118730.94  117547 1.01
22707000 1.067032159 121147.50  119956 0.99
23232000 1.063906114 123585.33  122360 1.00
23763000 1.060827006 126044.16  124864 0.95
24300000 1.057792153 128523.75  127321 0.94
24843000 1.054802115 131024.24 129799 0.94
25392000 1.051865695 133546.87  132200 1.02
25947000 1.048972483 136090.45  134806 0.95
26508000 1.046129588 138656.02  137313 0.98
27075000 1.043336686 141243.70  139875 0.98
27648000 1.040576013 143851.23  142364 1.04
28227000 1.037847815 146478.65 144935 1.07
28812000 1.035156701 149126.67   147585 1.04
29403000 1.032505936 151795.86   150246 1.03
30000000 1.029893829 154486.07   152891 1.04



  

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