[原创]用最少的素数两两相加覆盖全体偶合数

ysr

[watermark]此法虽然不是最好最少，但是比较好的。
论文摘要《歌德巴赫猜想的验证》猜想内容概述：大于等于4的偶数都可表示为两个质数的和。记为“1+1”
1;猜想成立的充分条件:质数两两相加包括自身相加,所得偶数个数大于等于全体偶数
2；定理1：数列n^2+n;n^2+n-1;……n^2这n+1项中,至少有一项乘4加1为质数,至少有一项乘4加3为质数;如6,5,4之中4*4+1=17为质数
3;猜想成立的必要条件:前述质数两两相加所得偶数全部覆盖大于等于4的偶数,不能有空白
4;定理2,由定理1知,在4n^2+4n+1之中,至少有2n+1个前述数列中的质数,可得2n^2+3n+1个偶数,超过了偶数个数(2n^2+2n+1),但至多可能有3n-2个因重复造成的空白
定理3;在前述数列基础之上,每增加1个新质数,至少填补1个空白
定理4,实际质数个数远远多于前述数列产生的空白数,n值越大新质数更多,如100内,由重复造成的空白/新质数=1/1.3,而10万以内,空白:新质数=1:10,故有限数如100以内正确,更大值就更成立,所以猜想成立,证毕.
定理5,n^2,n^2-1,n^2-2,……n^2-n,这n+1项中,至少有一个乘4加1为与前述不同的质数至少有一个乘4加3为质数
定理14,当n+x>=2且n+x<=2x时,(n+x)(n+x+1)-(x-1)^2,(n+x)(n=x+1)-(x-1)^2-1,……，(n+x)(n+x+1)-x^2这一数列中至少有一项乘4加1为质数,这两个定理可证明定理4
例:81以内有40个偶数去掉2还有39个,属于前述数列的质数有:3;;5;7;11;17;23;31;41;53;验证:3+3=6;3+5=8;3+7=10……53+23=76;53+31=84(超80);53+41=94;53+53=106;共45个,覆盖31个;空白8个:4=2+2;32=3+29;50=3+47;66=7+59;68=31+37;74=3+71;78=7+71;80=7+73;
用到新的7个:2;29;47;59;37;71;73;实际81内有22个,前述用9个,富余13个，实际新质数超过了空白数.

分两类讨论，&#35;g_V
  M=4X+1型的素数的规律，列表如下：U@.J?r
2-6-12-20-30-42-56-72-90-110-……M^"z:
（1）5-11-19-29-41-55-71-89-109-……[h\T[
   4 10 18 28 40 54 70 88 108 ……ss
   3  9 17 27 39 53 69 87 107……hx';o
      8-16-26-38-52-68-86-106-……8
      7 15 25 37 61 67 84 105……0O?R+K
        ………………………………kq[
表中为不重不漏的全体自然数，短线连线上的数乘4加1全为合数，没有短线连接的横行，乘4加1得出全部M=4X+1行的素数，包含部分合数，该表可用公式概括：（n+x）（n+x+1）-2x，或2x+1，其中n+x代表纵列序数，2x，或2x+1代表横行序数，x>=0，XuMZyA
  当2x，或2x+1，不等于A^2,A>=0,且2x,或2x+1,不等于3A+1,A>=0时，各横行上的数乘4加1产生的素数项多于合数项，证明过称略(BIbG
各纵列中的数乘4加1，所得数每列至少有一个为质数^9a
  M=4X+3型的素数规律如下，表示如下表8BS&#36;
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 ……
  3-8-15-24-35-48-63-80-99-120- 143-……
  2 7 14 23 34 47 62 79 98 119  142 ……
    6-13-22-33-46-61-78-97-118- 141-……
    5 12 21 32 45 60 75 96 117  140 ……
      11 20 31 44 59 74 95 116  139 ……
       …………………………
此表包含了全部自然数，不重不漏，由上表格这样变成，上表中的平方数连线把表分成上下两部分，将两部分上下对调即可得出下表，表中短线连接的横行上的数，乘4加3全为合数，其他横行的数乘4加3得出全体M=4X+3型的素数，包含部分合数，该表可用公式概括：（n+x+1）^2-2x，或2x+1，其中n+x代表纵列序数，2x，或2x+1代表横行序数，x>=0，
  当2x，或2x+1，不等于A^2+A+1,A>=0,且2x,或2x+1,不等于3A+1,A>=0时，各横行上的数乘4加3产生的素数项多于合数项，证明过称略
各纵列中的数乘4加3，所得数每列至少有一个为质数
1表中除连线的横行上的数分别乘4加1构成的数列相邻项差为等差数列,2表中除连线的横行上的数分别乘4加3构成的数列相邻项差为等差数列,据定理2(见论文摘要)将合数换成素数即可得到两条互不相同的素数数列,若两数列总个数为2n+1，其中素数两两相加包括自身相加，所得偶数覆盖（2n+1）^2内的偶数的话，由重复造成的空白不超过3n-2个，重复的3n-2，超过的0.4n^2-(4n+3)^(1/2)+4.9个（这些空白必能被新素数填补），实际空白0.4n^2+2n-(4n+3)^(1/2)+2.9个，
哥猜证明：
综前所述(见论文摘要)，当n>=10,要用素数和覆盖(2n+1)^2内的偶数的话,最多只需5n-1个素数即可,实际在该范围素数个数远远多于5n-1个，所以必能被覆盖没有空白，又因为n<10的情况已经多次验证，故哥猜成立，是千真万确的
   以上两表中短线连接的数，分别*4+1及*4+3，所得为合数，依次能被3，5，7，9，……整除，只要知道该数位置即可分解，这一点很容易，还有许多斜率（在表中的倾斜度，不同于几何学的斜率）不同的斜线未划出，斜率相同的是一组平行线，无穷多，知道了启始点和“斜率”，即可分解该数，这一点不太容易，已摸索出一套方法，更便捷的法正在探索中，除了连线上的数，其他的分别*4+1及*4+3均为素数
关键点：
1，重复偶数个数的统计和证明，
2，每个新素数至少填补一个空白的证明，
3，超过(2n+1)^2的偶数个数的统计和证明，及这些空白必能在前述由于重复引起的小偶数空白被 填补的同时，被填补而不会有空白。
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ysr

[这个贴子最后由ysr在 2011/01/19 01:21pm 第 1 次编辑]

只见浏览不见回复，本文用到了“中国剩余定理”，“相邻项差原理（也叫阶梯项差原理）”，“最低原理（也叫能量最低原理）”，“极端原理（也叫能量极端原理）”等，是严格的推理和证明，有朋友关注的话我会全文发出，欢迎发言赐教！
给您拜年了！

尚九天

下面引用由ysr在 2011/01/19 01:20pm 发表的内容：
只见浏览不见回复，本文用到了“中国剩余定理”，“相邻项差原理（也叫阶梯项差原理）”，“最低原理（也叫能量最低原理）”，“极端原理（也叫能量极端原理）”等，是严格的推理和证明，有朋友关注的话我会全文 ...

    因为“浏览”省劲，
        “回复”费事，
    故，
         ---- “只见浏览不见回复”!

ysr

谢谢老尚,给您拜年了!

尚九天

下面引用由ysr在 2011/01/21 10:17am 发表的内容：
谢谢老尚,给您拜年了!

    谢谢老y，回拜，回拜!
                         ---- 今天没去抓鱼？

ysr

欢迎有志之士讨论和批评！

ysr

顶起来备查阅，文章中说的空白是指有效空白非全部空白，随着偶数增大，全部空白远远超过有效空白。

ysr

用本文的方法就可以知道，至少用几个素数两两相加表示某数以内的全部偶数，而不必用全部素数。