[原创]梅森素数出现异常“稠密”现象

moranhuishou

[watermark]               梅森素数出现异常“稠密”现象
梅森素数是形如2^x-1之素数，目前人类仅发现44个，一个梅森素数即对应一个完美数，梅森素数是最漂亮的素数之一（想请可参考有关资料，此不赘述）。
本人曾对梅森素数做过研究，并得出了一个简洁精确的梅森素数“定理”为：
　  л(M_x)~5/3*log_2(x)
式中л(M_x)表示不大于2x的梅森素数个数，log_2 (x)表示以2为底的x的对数。
当然，说是“定理”，其实严格地说还是个猜测，因为并没有公布严格的数学证明（证明近日将给出）。虽然如此，因为表述非常的简洁，且此“定理”与实际数据惊人的吻合，所以本人相信，这个规律是正确的，并且这个“定理”是最简洁精确的。
“定理”表明：
梅森素数的个数在x=2^n~2^(n+1)区间的平均个数为5/3个，实际个数为0~3个。
还可表述为：
梅森素数的个数在x=2^n~2^(n+3)区间的平均个数为5个，实际个数为3~8个。
这个规律，在40个梅森素数之前是绝对0误差的。根据本定理，这40个梅森素数共分8组，列表如下：
x               2^[n ]           M_p素数及序号                    
2                 [1]                  M_1(1)  M_2 (2)                  
4                 [2]                    M_3(3)                                 
8                 [3]                   M_5(4)  M_7(5)               
     
16               [4]　　　　　　    M_13(6)                           
32                 [5]              M_17(7) M_19(8)  M_31(9)
64               [6] 　　　　　     M_61(10)
128              [7]　　　　   　M_89(11)  M_107(12)  M_127(13)      
256              [8]　　　　　                                                                                 
512              [9]　　　　　                                                                              
1024             [10]　　　　　M_521(14)  M_607(15)                           
2048            [11]　　　　　M_1279(16)　                                         
4096            [12]　　　　M_2203(17) M_2281(18)  M_3217(19)      
　　　
8192             [13]　　　　M_4153(20)  M_4423(21)　　　   　　　   
16384           [14]　　　　M_9689(22)  M_9941(23) M_11213(24)　
32768            [15]　　　　M_19937(25) M_21701(26) M_23209(27)  
65536            [16]　　　M_44497(28)　　　　　　　　　　　　　
131072          [17]　　　　　M_86243(29) M_110503(30)              
262144           [18]　　　　　M_132049(31)  M_216091(32)　　　　　  　
524288           [19]　　　　　
1048576         [20]　　　　　M_756839(33)   M_859433(34)           
2097152          [21]　　　　　M_1257787(35)  M_1398269(36) 　　　
  
4194304          [22]　　　      M_2976221(37)   M_3021377(38)            
8388608          [23]　　　M_6972593 (39)　　　　　　　      
16777216        [24]　　       M_13466917(40)                                 
33554432       [25]      M_20996011(41)  M_24036583(42)
                   M_ 25964951(43)M_30402457 (44)M_32582657 (45)
67108864       [26]      ……
注意上标将自然数1列为第一个梅森素数，所以序号依次后推。
数月前，刚刚发现了第44个（按本表顺序为第45个）梅森素数，这样第9组梅森素数也已经全部齐备。但是，新发现的这5个素数表明，梅森素数出现了异常“稠密”现象，这就是，5个素数全部“挤”在了一个“狭小”的
x=2^24~2^25  也就是    2^16777216 ~2^33554432
空间之内。
这5个素数为：
[41]=2^20996011-1
[42]=2^24036583-1  
[43]=2^25964951-1  
[44]=2^30402457-1
[45]=2^32582657-1
虽然，这5个素数依然没有超出x=2^24~2^27出现5个素数的平均概率，但在一个小区间x=2^24~2^25中出现5个素数也是很反常的。
出现这种情况只有三种可能：
一是本“定理”错了，
二是这5个素数有“问题”，
三是第45个素数之后素数会出现又一个异常“稀疏”的现象以作“弥补”。
本人猜测：
第一种情况可能性最小几乎为0：因为此定理的证明虽未公布，但这个证明是存在的；退一步讲，即使定理没有证明作为一个纯粹的猜测结果，对照前面的吻合程度，也不大可能会出现这样的违背自然数规律的现象。
第二种情况的可能性还是有的：在梅森素数研究史上就多次出现过有问题的梅森素数被清除出去的情况。
第三种情况的可能性较大: 理由同一。
究竟为什么会出现这样的异常，我们只有等待着再发现新的梅森素数再下结论。

moranhuishou

关于梅森素数的猜测，前人也给出了一些的结果，包括我国的“周氏猜测”。但可以肯定，本人的这个结果是最简洁、最精确的。先不谈证明，数据与图像就可以充分说明这一点。

moranhuishou

此“直”（线）只应天上有，人间哪得几回闻！

wyrnjia

ding!

moranhuishou

有人知道“周氏猜测是什么吗？比较一下。

moranhuishou

百度知道：
周氏猜测
       周氏猜测是中国数学家及语言学家周海中于1992年在《梅森素数的分布规律》一文中提出的猜测。其内容为：
       当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。周海中还据此作出了p＜2^（2^（n+1））时梅森素数的个数为2^（n+2）－ n － 2的推论（注：p为素数；n=0,1,2,3…；Mp为梅森数）。
       关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以渐近表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。唯有周氏猜测是以准确表达式提出，而且颇具数学美；这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。

moranhuishou

“周氏猜测”为此物，
把ms素数分区
按照2^2^k+1分区
3，5，17，257，65537，4294967297
2 3 1 2 ---- ----
一个
3 5 2 3 ---- ----
4 7 3 4 ---- ----
5 13 4 8 1456 佚名
三个
6 17 6 10 1588 Cataldi
7 19 6 12 1588 Cataldi
8 31 10 19 1772 Euler
9 61 19 37 1883 Pervushin
10 89 27 54 1911 Powers
11 107 33 65 1914 Powers
12 127 39 77 1876 Lucas
七个
13 521 157 314 1952 Robinson
14 607 183 366 1952 Robinson
15 1279 386 770 1952 Robinson
16 2203 664 1327 1952 Robinson
17 2281 687 1373 1952 Robinson
18 3217 969 1937 1957 Riesel
19 4253 1281 2561 1961 Hurwitz
20 4423 1332 2663 1961 Hurwitz
21 9689 2917 5834 1963 Gillies
22 9941 2993 5985 1963 Gillies
23 11213 3376 6751 1963 Gillies
24 19937 6002 12003 1971 Tuckerman
25 21701 6533 13066 1978 Noll & Nickel
26 23209 6987 13973 1979 Noll
27 44497 13395 26790 1979 Nelson & Slowinski
十五个

moranhuishou

虽然，从上贴验证数据来看，这个周氏猜测是精确的。
但本人以为，这个猜测是错误的，理由是：
1 分组跨度太大，仅有4组数据可验证，并且第一组完全可以认为是巧合，这样就只有3组数据验证，没有说服力。而本定理几乎是逐个可验，分组可验证9组。
2 到下一组数据出来就会见分晓。以本人定理计算应该是25个素数，而用周氏猜测计算应该有31个，相差6个。
不过如果没有重大突破，用现有的方法，要等若干年之后下一组才能齐备。

moranhuishou

大概没有人相信，这个被国际上命名的“周氏猜测”实际上是一个蒙蔽了很多人的不合理的甚至可以说是很荒唐的猜测。
本人将另外撰文详细分析。

moranhuishou

“百度”资料粘贴：
一、
华人数学家--周海中
【周氏猜测】数学家周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。
周海中 男，1955年10月生，广东雷州人，民盟盟员，广州中山大学外语学院教授。现为美国牛顿信息科学研究所和斯坦福预测研究所顾问以及美中英语教育协会首席顾问，《语言与文学研究》、《语言学研究与应用》、《科学研究月刊》、《中华学术论坛》、《数学论坛》、《机器人世界》等学术刊物的编委会顾问或名誉主任；是《科学美国人》、《瞭望》等刊物的特邀撰稿人以及6个国际学术团体的成员。他曾多次应邀赴美国、加拿大、日本和韩国做专题学术报告，并获得好评。
1981年至今，他在学术刊物上发表语言学、数学、信息科学、新兴交叉学科方面的论文120多篇；其中论文《存在句之我见》获第3届广东省社会科学优秀成果青年奖（1989年），《论机器人》一文获第6届国际机器人学优秀论文奖（1991年）。科研成果“模糊数理语言学研究”（系列论文）获霍英东教育基金会第2届中国高等院校青年教师（研究类）一等奖（1990年）；科研成果“英语语言研究”（系列论文）获首届广东省优秀青年科学家提名奖（1997年）。他提出的“模糊数理语言学”和“网络语言学”受到学术界的关注。在著名数学难题——梅森素数分布的研究中所提出的科学猜想被国际数学界命名为“周氏猜测”。
由于科研成绩显著，他被评为首届广州市十大杰出青年（1988年），并获广东省人民政府颁发立功证书（1988年）。1992年起享受国务院颁发政府特殊津贴。

二、
周氏猜测是中国数学家及语言学家周海中于1992年在《梅森素数的分布规律》一文中提出的猜测。其内容为：
       当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，Mp有2^（n+1）－1个是素数。周海中还据此作出了p＜2^（2^（n+1））时梅森素数的个数为2^（n+2）－ n － 2的推论（注：p为素数；n=0,1,2,3…；Mp为梅森数）。
       关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以渐近表达式提出；而它们与实际情况的接近程度均难如人意。唯有周氏猜测是以准确表达式提出，而且颇具数学美；这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。