向陆教授讨教

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          陆教授你好！我发现标准分析与非标准分析等价的原因是标准分析一直存在用而不知的R外的“更无理”标准无穷大、小实数；标准分析将这类R外的“更无理”数误以为∈R就使标准分析一直存在一系列自相矛盾。不知正确与否？特向陆教授讨教。我的论文已公开发表在《课程教育研究》2017年50期上，以下是论文的一小部分：

四、为伟大科学家使用无穷大、小数光辉实践正名
可见中学数学各常识使标准分析一直用而不知的N内、外标准无穷大自然数及其倒数以及R外标准无穷小（大）正数<（>）R一切正数一下子暴露出来推翻集论立论的论据:中学的：N无最大元，D′=D。否定无理数使数学自相矛盾，否定“更无理”数使初等数学出现违反中学数学各常识的尖锐自相矛盾。数学史表明没无穷数就没高等数学。“欧拉毫不犹豫地承认无穷小的数和无穷大的数都是客观存在的，并且如此纯熟地应用这些概念…[6]”。莱布尼茨:“虽然人们经常使用的只是通常的数，并没有引进任何无限小或分母无限大的数，但它们却是同时存在的[7]。”百年极限论之前的二千多年数学一直“非法”使用无穷大、小数进行计算推理从而取得一系列辉煌成就（“实践是检验真理的标准”），但对这类“数”一直无力实现由感性认识到理性认识的飞跃而一直解不开为何“用‘不存在’的‘数’进行推理计算竟能使欧拉、莱布尼茨及数学得到一系列正确结果”谜团，正如西医无法解开：人体“不存在”经络系统，但经千百年实践检验的中医的经络学说却为何行之极有效这一谜团一样。伟大科学家的太伟大实践往往超前理论千百年。因中医学还处于理论上还说不清的唯象论阶段故有人说其是伪科学。备注：本文已在“预印本”上公布。





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elim

应该向学渣jzkyllcjl 讨教．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-6-15 20:09
应该向学渣jzkyllcjl 讨教．

elim 无法解答黄小宁提出的问题。

elim

黄小宁提的帖子，其实只有 jzkyllcjl 才会认为是问题，其他人会认为黄小宁本人是个问题。5000年一出的问题。

APB先生

楼主也可以向《矛盾论》讨教，《矛》是专门讨论矛盾的。实数集 R 是存在矛盾的，属于不属于 R  是一个矛盾。

jzkyllcjl

1自然数的现实意义与形式公理体系的不完善性，具体叙述有一千字，在此省略。
2 自然数的标准数列与无穷的唯物辩证法概念
虽然我们无法说清自然数的十进记数法是谁造的，但应当说它很有价值。根据这个方法，按照从小到大的顺序，可以得到下边的数列。
      0，1，2，3，…11,……                  （1）
笔者称：这个数列叫做自然数的标准序列。这个序列可以说是人们很早就知道的，但是在研究自然数理论时，参照一百多年前皮亚诺（G. Peano）自然数公理体系，首先可以提出如下两条构造上述自然数序列的公理。
    公理1：0 是自然数。
公理2：每一个自然数n都有一个唯一的n+1为它的继数，这个继数也是自然数。例如：0是自然数，0的继数是1，1是自然数，1的继数是2，2是自然数，2的继数是3；……。
公理3：表达式（1）的数列叫做无穷数列。
无穷数列这个名词是现行数学理论中已经有了的。但关于 “无穷”这两个字的理解，在数学界存在着两千多年的争论。A.鲁宾逊在《非标准分析》第十章第7节中讲道：“如果我们忽略了它的哲学背景，就不能完全了解它的历史。……Zeno的悖论……。亚里士多德在他的许多著作中曾讨论过这个问题，他抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念，洛奇……，莱布尼茨……，贝克莱……。从柯西的看法到目前一般看法的转变，是极其巨大的，因为 条件可以很自然地用实无限的总体，即实数来解释。因此，许多人看来，无限性问题仍然是数理哲学的首要问题。……。康托儿和他的继承者在提出了非常严密而优美的无限集理论之后，认为他们终于掌握了实无限，正如二百年的洛必达以为在微积分中已经找到了它一样。直觉主义者和其他结构主义者的看法可以比作柯西的看法，而形式主义的精神，或者至少他的一个流派……的评价中，则接近莱布尼茨对无限小和无限大数的声明中所表示那种精神：‘它们只是一些虚构，但是有用的虚构……’。……”[6]。这些论述说明：关于无穷大、无穷小、等许多无穷的概念在数学历史上与现代都存在着争论，需要进一步研究。
从自然数的上述标准序列，可以看到：它可以是按照自然数十进位记数法则得到的；皮亚诺（G. Peano）的五条公理都依赖于表达式（1）。与余元希《初等代数研究》中的自然数公理体系相比较，笔者不是在事先承认无穷集合的条件下提出这五条公理的。笔者还认为：任何其它无穷数列 ，都有它的制造法则 。其中n依次是标准无穷数列（1）中的自然数。无穷数列、无穷集合都不是上帝造的，而是人们从实践中经过抽象、思考提出的数学概念，它们的含义都有需要联系实践的现实给予说明、澄清。
现代的大多数学家认为：形式逻辑法则是建立数学理论的根本法则，但是，只靠形式逻辑法则是无法建立数学理论的，事实上，康托儿在使用这些法则之前提出了“数学必须肯定实无穷”的思想，希尔伯特的《几何基础》在逻辑推导之前也是先提出了五组公理。不仅形式逻辑推理之前，需要联系实践提出一些公理、定义，还必须对这些公理‘定义、逻辑推理之后的定理进行实践应用过程中的检验与说明或改革。对于自然数与无穷数列（1），及上述公理3之后对名词“无穷数列”的说明之外，笔者还提出了如下10点的继续说明。
①任何无穷序列都必须有一个通项的写出法则；②无穷序列既具有按照通项写出法则无限延续下去的性质，又具有永远写不到底，永远延续不不到底地的性质；这两个性质不是违反形式逻辑中矛盾律的坏矛盾，因为：无限延续是在时间无限延续情况下讲的，延续不到底是对任何有限时间讲的。这个矛盾是满足唯物辩证法下对立统一性质的“一切事物中包含着的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾，就无有世界”的好矛盾； ③自然数标准无穷数列（1）中的元素都叫做有限自然数；自然数标准数列（1）的所有元素，即所有自然数是无有穷尽、无有终了、无有最后的；自然标准数列中的省略号，不是通常意义的省略，是补充不完的、写不到底的省略；④不存在能够写出的无穷大自然数，《非标准分析》提出的*N 中的无限大自然数，是人们无法用十进记数法写出的、违反阿基米德性质的无用的虚构；⑤由于所有自然数无法构造完毕，所以 “所有”自然数的所有二字不能随便提出，事实上，笔者证明了“任意大自然数是能够被人们写出的自然数；全体（或称所有）自然数是人们无法写完的自然数集合”[7] 的定理；因此，涉及Peano 公理5（归纳公理）的数学归纳法，在命题p(n)的奠基、归纳条件成立之后的结论，只能说对大于奠基自然数的任意自然数成立，而不能说对大于奠基自然数的所有（或一切）自然数成立。⑥关于无穷大，需要提出如下的定义。以下内容在此省略。

elim

我就说过，楼主应该讨教学渣 jzkyllcjl， 他是老混混了，叫你这中混混绰绰有余。

APB先生

jzkyllcjl 发表于 2018-6-17 10:49
1自然数的现实意义与形式公理体系的不完善性，具体叙述有一千字，在此省略。
2 自然数的标准数列与无穷的 ...

按照 zkyllcjl 的理论， 0，1，2，3，…，11, ……    应当被称为：理想全能近似自然数的标准序列

jzkyllcjl

谢谢APB 先生： 不同意见可以交流、可以争论。辩证唯物主义的认识论是：“实践、认识、再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”。对以往的数学家必须知道：任何人的话都有错误的地方，我们只能引用正确的，不能应用错误的。笔者虽然采用并发扬了康托儿从基本数列出发阐述实数的做法，但对康托儿的“无穷集合是完成了的整体的实无穷”观点，必须进行批判，事实上，从下文的讨论可以看到：所有无穷集合都是极限性质的、想象性质的、无法被人们完成的集合；取消他这种的“完成了的整体的实无穷”观点，使用普通语言叙述的趋向性极限方法之后，不仅可以消除数学理论研究中的许多悖论、难题与争论；而且可以使数学理论成为解决现实数量问题的活生生的工具。

elim

学渣 jzkyllcjl 除了常常走题，教黄小宁怎么混还是绰绰有余的。

我就说过，楼主应该讨教学渣 jzkyllcjl， 他是老混混了，教你这中混混绰绰有余。