[原创]阿基里斯与乌龟悖论难不住希格斯场

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[watermark]阿基里斯与乌龟悖论难不住希格斯场
---非线性希格斯粒子数学讨论（11）
笪科伯
摘要：我们说阿基里斯与乌龟悖论难不住希格斯场，因为高端希格斯场物理方程也要求是可微或可导的，这类似进入希格斯场也要进入“点内”。于是我们又可以说，希格斯类似鲁滨逊走到了“芝诺坐标”的门口，他看到了“点内”空间。
关键词：芝诺悖论 实无穷 潜无穷 极限 芝诺坐标
一、应行仁谈芝诺悖论困扰现状
物质有实无穷和潜无穷，真空有实无穷和潜无穷；思维有实无穷和潜无穷，存在有实无穷和潜无穷。一句话，极限有实无穷和潜无穷。应行仁教授在《阿基里斯与乌龟的悖论解决了吗》一文中说，实无穷认为无穷是可以达到的，这时无穷级数的和等于它的极限值。潜无穷认为无穷是一个过程，不是实在的东西。在这个观点下，无穷级数求和只能不断逼近它的极限，而不是等于它。这个观点导致阿基里斯永远陷在追赶乌龟的过程中。应行仁说，毕达哥拉斯学派主张1>0.9999... 是赞成潜无穷观点。在他以后的亚里士多德倾向潜无穷，但在阿基里斯与乌龟的问题上含糊其辞。以后的数学家从欧几里德开始，专注于有限问题。一直到牛顿和莱布尼茨的微积分，才采用了实无穷的概念，将导数表示为两个无穷小之比，积分为许多无穷小的加权和。
实无穷的思想滥用，产生了很多问题和混乱，导致数学第二次危机。到了魏尔斯特拉斯，他驱逐实无穷，由潜无穷的概念发展出严谨的极限概念，重铸分析的基础。百多年后，康托尔又在集合论中将实无穷请回来。在20世纪60年代，鲁滨逊把无穷小量请了回来，从而建立了非标准分析。但如今数学的直觉主义学派仍然反对实无穷。
应行仁教授说，到现在中外数学、物理和哲学期刊，讨论实无穷、潜无穷及芝诺悖论的论文，争论仍然没有结束。即芝诺的阿基里斯与乌龟的悖论的破解，经过两千多年兜了一圈又回到实无穷与潜无穷的争论中。他说他的文章有许多跟帖，但都没有认真跟随文中的逻辑，而急于给出自己的反应；并只是基于教科书里关于极限的知识，从来没有想过初等微积分教科书中，实无穷假设的理由和困境。而各种文库、百科、科普给出的都是不同程度似是而非的答案。而他也只是引导大家，来思考这些困扰着数学大师和哲人难题答案的历史变迁和现状。
量子中国起步于“物质无限可分说”之程，且能回避极限的实无穷和潜无穷。例如量子中国开创的第三次超弦革命其标志的自手术理论，它的核心的三旋就已经把“点”高度组织化。再看所谓跑得最快的阿基里斯永远追不上跑得慢的乌龟的芝诺的阿基里斯与乌龟的悖论，是说阿基里斯因为首先必须跑到乌龟的起跑点，这时候乌龟已经往前爬了一段路。当他赶上这段路时，乌龟又向前进了一些----这是无论什么时候，阿基里斯追到了乌龟当前的位置，乌龟在这段时间内又向前爬拉开了距离，这个差距虽然在缩小，但一直存在；在这无穷追赶过程中，不会是零。因此跑得慢的乌龟永远领先，无法被超越。回应这里应行仁教授的“阿基里斯与乌龟的悖论”的正面挑战，也许最好的方法是建立“芝诺坐标”。因为纯粹的几何图形或静止的几何图形，没有加进时间，也没法加进动力，这是一种缺陷，并可影响到物理学等许多学科。
后来虽然从欧几里德几何发展到拓扑学，发展到微分流形，企图弥补这种缺陷，但仍然留有迹印。例如前苏联物理学家B•C•巴拉申科批评爱因斯坦的引力理论存在能量困难，就持这种论据。所谓相对论中的能量困难，是指爱因斯坦的几何场，和描述各类微观客体的能量场，两者的物理实质是根本不同的，不能把一个归结为另一个，甚至在引力场很弱的极端场合下，也不能导入能量概念。
当然，原则上可以存在不用质量、能量和冲量这三个概念来描述的现象和客体，但在对客体之间的传递作运动学描述的条件下，这种放弃就会引起严重的问题。回顾一下黎曼的高维曲面，黎曼把力与几何等同起来给人的启迪，是作了一番变换说明的：一个生活在一张纸上的二维书虫动物种族，放在一张弄皱的有着立体感的三维纸上，这些书虫们如果不运动，它们会推断它们所处的新世界仍是完全平坦的，或者说它们身子所处的状态仅是随着这些三维空间的变形而变形，只是在它们开始作运动的时候，才能觉察出有一种神秘的看不见的力、质量、能量、冲量、张量、矢量等东西的存在。
这可以看出力与几何是一种分离的结合。而爱因斯坦的广义相对论的数学表达，正是在他的密友、数学家格罗斯曼的帮助下，才从黎曼等人的工作中找到所需的特殊数学工具，可以说黎曼的伟大工作几乎是逐字逐句地在爱因斯坦的原理中找到了真正的归宿。但同时也给他的广义相对论带来了力与几何有分离的痕迹。对此，三旋则是一开始就结合着空间也结合着时间，结合着几何也结合着能量的，是赋予空间和时间与动力的等效。更有可能三旋是一种时间理论，而不是一种空间理论，原因是它使时空出现多方向协变，例如球面运动只给出了两种时空方向，即正反转，而三旋却给出了62种时空方向，从而为多主体系统内的量子缠结打开一扇窗，使时空在更大方向上去容纳各种理论和现象，且能给出简并的处理。
几千年来，人们都重视空间理论，而在时间理论上开拓不大，即使有开拓，如超弦理论，也是从多维空间启发中，发散时间，并无类似笛卡儿三角坐标式的开发空间动量的形象性。而且用三角坐标，时间也总是一维的。三旋理论冲出了这种桎梏：时间可以是多方向协变并存的，而且三旋的综合会出现观察效应上的不同性。反过来看高维、多维，不管能解释多少效应，最终还是要落实到人的观察、实验、意识、理解上，而人对时间的观念是一维的，所以一维的时间总是要作为简并、简化的数学手段，使现存的许多数学公式对自然的描述既有合理的一面，也有歧义。
一维的时间总是单向的，所以有虚、实或正、负的区别。而三旋时间坐标的多向性，可以认为时间总是“实”的，没有“虚”的，这与笛卡儿空间坐标虽引出了虚时间，即时间可以倒流，但空间总是“实”的一样。三旋的“实”时间坐标也可以引出了“虚”空间，如做梦及想象中的空间是虚的，但外部的时间却是正的。这从中也不难理解时间总是实的及三旋的多时空结构；但多时空结构不一定是三旋，因为三旋不能从欧氏几何、伽利略变换、相对论等理论中直接导出，它主要是从实践观察中，从自然全息中感悟出，再回到数学中去寻找答案。
现在有一种复合时空理论，有许多虚值，因为它是点粒球体式的复合时空，不是圈态环面式的复合时空，这种点粒球体式复合时空，取的是x、y、z轴和时间t，虽没有涉及类圈体的情况，但它所引起的争论，却蕴含有现实意义的哲学底蕴。即在西方科学和学术已经千锤百炼证明行之有效的基本理论方法层次上，如何将中国传统医学哲学的“阴阳、表里、寒热、虚实”覆盖在所谓的量子、空间子、时间子、质点、以太、太极子、炁子、旋子、细胞、原子、分子、部分子、瞬子、轴子、弦子等各类名称粒子的东西之上，使“点内空间”和“自手术”自组织程序，能有效地植入？
有意思的是，芝诺悖论提供了一种反常识的怪论，也许能帮助创造一种奇迹：让毕达哥拉斯学派把图形与数紧密结合的谋图及其现代继承者，再次出现切口。因为古希腊时代，正是毕达哥拉斯把自由的科学形式赋予几何学，用纯粹抽象的形相来考虑它的原理，并研究具有非物质的、理性的观点的定理，从而改造了几何学；在他们找到了无理数的实质的理论，并认识已发现了宇宙图象结构的顶盛时期，出现的芝诺悖论。这个悖论，涉及对空间的点的定义的争论。
因为过去希腊人一直认为点是位置的单元，所以由有限点组成的任何长度都可以通约，也就是可以找到某个最小的长度基元。但如果认为点没有大小，又为何可以认为长度是由有限个点组成的呢？于是巴门尼德与芝诺等人担忧，数学作为一门精确科学是否还有可能？即把时空作为点的堆集的这种关于宇宙和谐性的空间基础研究出现的危机，导致了毕达哥拉斯学派的瓦解。下面我们将探讨芝诺悖论对现代科学的冲击。
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