x以内孪生素数的个数新式子，请网友用数据检验！

大傻8888888

    前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

大傻8888888

天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
  40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

-=-=-=-=- 以下内容由 天山草 在 时添加 -=-=-=-=-
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。”

大傻8888888

老帖子，顶一下，打扰了。

大傻8888888

既然lusishun和njzz_yy先生讨论孪生素数问题，这个老帖子还是有重发的价值。

lusishun

有价值，我重新提起这事，有两重原因，一，在我的《倍数含量筛法与恒等式的妙用》中的加强，证明孪生素数猜想，是不是有必要，我开始只考虑到把证明完成，就完事了，把证明的优美给忽略了。二，证明的优美在于我现在提供的，连乘q/q-2）

lusishun

应该是q/（q-2），感到这公式的形式很漂亮。也项把这公式解绍给大家，但我用惯了加强，对这公式也还不十分放心，需要大家的指教，帮助。

lusishun

连乘q/（q-2）中的q是合数，最小是4，最大q+1是小于根下n的最大素数。

lusishun

如，小于170的孪生素数对有：4/2·6/4·8/6·9/7·10/8·12/10=7.7142857，实际有9对

lusishun

当然，要计算出小于100000的孪生素数的对数，是很费时间的，作用是用这公式很容易证明孪生素数的猜想。

njzz_yy

大傻8888888 发表于 2011-9-24 22:00
天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
...

10^7         50726             58980       0.86005
  100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743

与卢昌海个人主页的数据有的对不上？请大傻8888888 看下，
x  孪生素数数目  强孪生素数猜想给出的数目  
10^5  1224  1249  
10^6  8,169  8,248  
10^7  58,980  58,754  
10^8  440,312  440,368  
10^9  27,412,679  27,411,417