一个正整数的立方的末三位是 999 ，称这样的数为“久违数”，求第二小的这样的数

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

awei

设久违数为x
①根据题意得出x^3≡-1（mod1000）
②因为x和1000互质，1000的欧拉函数值为400。可以根据欧拉定理得出
x^400≡1（mod1000）
由①②得
（-1）^133×x≡1（mod1000）
x≡-1（mod1000）
符合条件的最小正整数为999，第二小为1999，此题得解。

awei

陆老师疏忽了吧，久违数为末尾为999的立方数，和一个数的立方为999的意思是不同的。