偶数的素数对个数估值公式(愚工688)讨论

dlpangong

偶数的素数对个数估值公式(愚工688)讨论
这是我计算机研究报告系列贴文之一,深入讨论愚工688公式
偶数的素数对个数估值公式有2大类:
1 素数连乘积公式
2 对数公式
素数连乘积公式中有2个典型公式:
1 大偶数时估值大于真值的 愚工688公式
2 大偶数时估值小于真值的 李联忠公式
这里讨论愚工688公式,计算,修正,数据表和曲线演示
------------------------
上海愚工认可的 公式和 μ
计算式：
Sp(m*)=(A-2)P(m) /(1+μ)
        =(A-2)×P(2·3·…·n·…·r)/(1+μ)
        =(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)/(1+μ).  
        =(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)/(1+μ)；                 {式3}
        式中：3≤ n≤r；n是素数；μ系相对误差修正值，只适用一定范围的偶数区域。
        f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n,  [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

μ=0:未修正(Sp(m), 无*)
μ>0:修正   Sp(m*)

经交流得知:请愚工688确认或修改,以便我计算修正的Sp(m*)
偶数 ＜30万  时； μ =0.065；
偶数 ＜1  亿 时； μ =0.125；
偶数 ＜25 亿 时； μ =0.1406；
偶数 ＜100亿 时； μ =0.1491；
偶数 ＜2800亿 时； μ =0.16318；
偶数 ＜4200亿 时； μ =0.16422；
偶数 ＜5500亿 时； μ =0.16557；（这是我愚工688上面计算5000亿使用的值）
偶数 ＜6500亿 时； μ =0.16687；
偶数 ＜9000亿 时； μ =0.16769；
偶数 ＜15000亿  时； μ =0.16887；
偶数 ＜18000亿  时； μ =0.17021；
偶数 ＜100000亿 时； μ =0.17175；（10万亿,这是我愚工688上面计算25000亿使用的值）
偶数 ＜100000亿 时； μ =0.175；// ?请决定
偶数 ＜500000亿 时； μ =0.18；  50万亿
偶数 ＜2000000亿 时；μ =0.182；200万亿
偶数 ＜几百亿亿  时  μ =0.21；  几百亿亿
……
原始数据:
为了全面反映误差的大小,数据n大体在各数量级均匀分布,n<=10000亿
采样个数:8253(文件:cnt2_6_1000亿.txt)
愚工688也可以按上述原则,给出几千个样点.
如无异议,我将开始计算,报告结果.
愚工688是我尊敬的网友之一,一直关注他的数据,验证他的计算结果,
同时关注和研究修正方法,愿共同探讨,共同进步.
端午节快乐

重生888@

愚工688数据值得引用！

愚工688

我对偶数的素对数量的计算有二种：
1，高精度计算值 Sp(m*)，可以用相对误差或精度表示；
    此式中μ值目的是高精度，即相对误差的绝对值要小。而随着偶数增大，相对误差修正的μ值会逐渐增大。

2，下界计算值 inf(m) 、区域下界计算值  infS(m)。
     inf(m)= infS(m) × K(m) ，
     K(m)—— 由偶数含有的小于√M的奇素数 形成的系数，反应来实际素数数量的波动特性。
    在该式中μ值目的式保证计算值小于实际素对真值。因此把Sp(m*)中的相对误差修正的μ值略增大一点，即可以保障一个比较大范围偶数的计算值  inf(m)小于实际素对真值。
如｛偶数 ＜100000亿 时； μ =0.175；就是如此。 inf(m)与Sp(m*)计算式的区别就是相对误差修正系数μ值不同，有的偶数区域可能相同｝

而  μ =0.21；则是适用范围为：M>5 的任意偶数的素对下界计算。但是精度比上面的μ值差一些。

你的计算能力是很强的。你可以从25亿以上的偶数计算。计算一些偶数看看。
【比较小的偶数的相对误差波动变化比较大，因此要保障精度，需要对μ值的适用范围作限制，就是计算范围不能太大，即需要更多的对应的μ值。】

dlpangong

1，高精度计算值 Sp(m*)，可以用相对误差或精度表示；
    此式中μ值目的是高精度，即相对误差的绝对值要小。而随着偶数增大，相对误差修正的μ值会逐渐增大。

2，下界计算值 inf(m) 、区域下界计算值  infS(m)。
     inf(m)= infS(m) × K(m) ，
     K(m)—— 由偶数含有的小于√M的奇素数 形成的系数，反应来实际素数数量的波动特性。
我按他的分类分2个帖子分别讨论
此帖子先讨论Sp(m) ,Sp(m*) ---Spmiu

高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例
从2017070300开始 --- 2018年06月20日 不到1年时间 共88次 盖楼:374#
m从0.4亿 --- 2000亿, 另外5000亿4个 25000亿 4个,
200亿附近最多,
共约1000个数据
主要计算Sp,Sp(m*),少数涉及 inf(m), infs(m)
毅力惊人,令人敬佩
除了报告计算结果外,对相应公式也有高度期许,多次争辩
2017-7-4 询问蔡家雄:
我对于素数分布，猜想研究的现状方面了解的不多，
我不知道现在有没有计算偶数表为两个素数和的表法数的好方法
能够达到甚至超过我这里那样的计算方式的计算精度？
2017-7-14 进一步说:
我不知道有哪位高人能够在大偶数表为两个素数和的表法数值的
计算上能够比我的计算值的精度更高，至少在目前没有遇到过。
也许有的网友曾经声称能够没有误差的计算出偶数的素数对数量，
但是仅仅只是声称，而没有具体的实践，因此其可信度=0；
至于那些哥猜专家的各种偶数表为两个素数和的表法数计算式，
虽然他们自己的感觉都很好，也都获得他们圈内评选的各种荣誉
与奖励，但是有哪个计算式的相对误差绝对值能够小于10%的？
即＜0.10的？
据我所知：没有一个能够达到！（个别偶数达到不算，要求至少
连续的5个以上的偶数全部达到）
因此偶数表为两个素数和的表法数的计算式，孰优孰劣？
大家可以自行判断！
非常欢迎有网友能够拿出自己的具有比较高精度的计算式来
交流交流！

2017-11-13 在次强调:
我只关心具有计算精度的偶数素对数量计算式。
凡是计算值精度低于0.50的计算式，我没有丝毫的兴趣观看；
凡是计算值精度仅仅在0.50~0.70的计算式，基本上也不感兴趣。

目前网络可以看到的任意一个计算偶数素对数量计算式，
没有一个的计算值是等于0的，都是≥1的，
任何人都不可能找到一个反例来否定它们的对猜想问题成立的
判断的正确性。

因此，评价一个偶数素对数量计算式的优劣的唯一评判准则
就是计算值的计算精度。
当然这个计算值精度，不是指某个偶数的计算精度，
而是指对一系列偶数的计算值的平均精度。
我赞同他的评判标准,对其公式的评价有保留.
下面用曲线图和数据表来具体讨论
1 曲线图
2 数据表:
--------
1 曲线图
在1#我先发表了3个曲线图

图1:pic17_SHYGmiu公式_绝对误差_0_20180617_204220.gif   20000倍压缩
图2:pic17_64分区PI公式_绝对误差_0_20180618_161317.gif  20000倍压缩
图3:pic17_64分区PI公式_绝对误差_0_20180618_170336.gif  1000倍压缩
先介绍图形文件命名规则,帮助阅读其它类似图形文件
pic--- 图形文件头
17 --- 我的研究任务代号  . 17表示研究愚工688的公式
SHYGmiu公式--- 重点研究公式 ,用红线显示
绝对误差   --- 显示误差类型,另外类型:相对误差
0 --- 横坐标从 0 开始
20180617_204220 文件生成日期和时间
这里图形 y :线性坐标,x:对数坐标
蓝色表示参考曲线:这里是Sp
浅蓝色是对应蓝色的avgk=6平均值
红色表示参考曲线:这里是Spmiu
黑色是对应红色的avgk=6平均值

分别介绍图片:
图1:pic17_SHYGmiu公式_绝对误差_0_20180617_204220.gif   20000倍压缩
  参考曲线(蓝色)对应 Sp,重点曲线(红色)对应 Spmiu(Sp(m*))
  x:对数坐标
  y:线性坐标,压缩20000倍
  从图中可见:
  Sp逐渐由负误差变为正误差,且不断小幅波动加大,
  参考数据表可知,误差变符号点在70000左右,到10000亿相对误差大于 16%,绝对误差大于4亿
  例:
        74000 cnt2=      1260 | estSp   = 1309.8        rSp   = 1.03955879 aSp   =49.8         
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSp   = 2907289680.2  rSp   = 1.16878564 aSp   =419844940.2  

  Spmiu(Sp(m*))比Sp有很大改善,在修改点附近误差很小,但远离修正点误差变大,大于1000亿则误差显著增加(修正点不够多)
  注意:在10000亿附近相对误差小于0.001,但绝对误差仍很大,绝对值大于 17万
  例:
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSpmiu= 2487265205.0  rSpmiu= 0.99992782 aSpmiu=-179535.0   
------
图2:pic17_64分区PI公式_绝对误差_0_20180618_161317.gif  20000倍压缩
  参考曲线(蓝色)对应 Sp,重点曲线(红色)对应参考公式:64分区PI)
  x:对数坐标
  y:线性坐标,压缩20000倍
  从图中可见:
  64分区PI绝对误差很小,几乎是一条水平线,需要放大20倍(图3)才能看清晰
  
  参考数据表可知,
  例:
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSpmiu= 2487265205.0  rSpmiu= 0.99992782 aSpmiu=-179535.0   
1000000000000 cnt2=2487444740 | est64   = 2487486275.2  r64   = 1.00001670 a64   =  41535.2      
  这一点误差值差4倍以上,其它见数据表

1000000000000 cnt2=2487444740 | est64   = 2487486275.2  r64   = 1.00001670 a64   =41535.2      
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSp   = 2907289680.2  rSp   = 1.16878564 aSp   =419844940.2  
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSpmiu= 2487265205.0  rSpmiu= 0.99992782 aSpmiu=-179535.0   

图3:pic17_64分区PI公式_绝对误差_0_20180618_170336.gif  1000倍压缩
和图2一样,只是放大20倍,以便清晰观察64分区PI的误差,
注意误差的近似中心对称性
Sp,Sp(m*) 64分区PI的精度对比例子:
1000000000000 cnt2=2487444740 | est64   = 2487486275.2  r64   = 1.00001670 a64   =41535.2      
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSp   = 2907289680.2  rSp   = 1.16878564 aSp   =419844940.2  
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSpmiu= 2487265205.0  rSpmiu= 0.99992782 aSpmiu=-179535.0   
详见数据表
讨论总会有结果,大家仔细研究曲线和数据表.
讨论不是比赛,没有赢家.64分区PI中含有愚工的功劳.

数据很多 idbcnt=8253项,按要求提供20亿及以上的几组数据
有疑问和其它要求再补充

------
2 数据表: SP(m) Sp(m*)=Somiu 64分区PI (64) 比较摘要
   2000000000 cnt2=   8476834 | est64   = 8477952.2     r64   = 1.00013191 a64   =1118.2      
   2000000000 cnt2=   8476834 | estSp   = 9669834.2     rSp   = 1.14073653 aSp   =1193000.2   
   2000000000 cnt2=   8476834 | estSpmiu= 8477848.7     rSpmiu= 1.00011970 aSpmiu=1014.7      

  20000000000 cnt2=  68408792 | est64   = 68415124.8    r64   = 1.00009257 a64   =6332.8      
  20000000000 cnt2=  68408792 | estSp   = 78871404.6    rSp   = 1.15294251 aSp   =10462612.6   
  20000000000 cnt2=  68408792 | estSpmiu= 67806706.3    rSpmiu= 0.99119871 aSpmiu=-602085.7   

  20000000002 cnt2=  51835470 | est64   = 51846139.6    r64   = 1.00020584 a64   =10669.6      
  20000000002 cnt2=  51835470 | estSp   = 59770085.4    rSp   = 1.15307309 aSp   =7934615.4   
  20000000002 cnt2=  51835470 | estSpmiu= 51385069.7    rSpmiu= 0.99131096 aSpmiu=-450400.3   

  20000000004 cnt2= 102622084 | est64   = 102622687.2   r64   = 1.00000588 a64   =603.2        
  20000000004 cnt2= 102622084 | estSp   = 118307106.9   rSp   = 1.15284257 aSp   =15685022.9   
  20000000004 cnt2= 102622084 | estSpmiu= 101710059.4   rSpmiu= 0.99111278 aSpmiu=-912024.6   

  20000000006 cnt2=  61573816 | est64   = 61573612.3    r64   = 0.99999669 a64   =-203.7      
  20000000006 cnt2=  61573816 | estSp   = 70984264.2    rSp   = 1.15283198 aSp   =9410448.2   
  20000000006 cnt2=  61573816 | estSpmiu= 61026035.7    rSpmiu= 0.99110368 aSpmiu=-547780.3   

  20000000008 cnt2=  51318276 | est64   = 51311343.6    r64   = 0.99986491 a64   =-6932.4      
  20000000008 cnt2=  51318276 | estSp   = 59153553.5    rSp   = 1.15268006 aSp   =7835277.5   
  20000000008 cnt2=  51318276 | estSpmiu= 50855029.7    rSpmiu= 0.99097307 aSpmiu=-463246.3   

  20000000010 cnt2= 136850392 | est64   = 136830249.7   r64   = 0.99985281 a64   =-20142.3     
  20000000010 cnt2= 136850392 | estSp   = 157742809.3   rSp   = 1.15266611 aSp   =20892417.3   
  20000000010 cnt2= 136850392 | estSpmiu= 135613412.6   rSpmiu= 0.99096108 aSpmiu=-1236979.4   

  20000000012 cnt2=  51664652 | est64   = 51660400.4    r64   = 0.99991771 a64   =-4251.6      
  20000000012 cnt2=  51664652 | estSp   = 59555958.6    rSp   = 1.15274092 aSp   =7891306.6   
  20000000012 cnt2=  51664652 | estSpmiu= 51200982.3    rSpmiu= 0.99102540 aSpmiu=-463669.7   

  20000000014 cnt2=  53778192 | est64   = 53778204.4    r64   = 1.00000023 a64   =12.4         
  20000000014 cnt2=  53778192 | estSp   = 61997438.9    rSp   = 1.15283606 aSp   =8219246.9   
  20000000014 cnt2=  53778192 | estSpmiu= 53299952.6    rSpmiu= 0.99110719 aSpmiu=-478239.4   

  20000000016 cnt2= 103601776 | est64   = 103600046.2   r64   = 0.99998330 a64   =-1729.8      
  20000000016 cnt2= 103601776 | estSp   = 119433841.4   rSp   = 1.15281654 aSp   =15832065.4   
  20000000016 cnt2= 103601776 | estSpmiu= 102678726.7   rSpmiu= 0.99109041 aSpmiu=-923049.3   

  20000000018 cnt2=  51306132 | est64   = 51312857.8    r64   = 1.00013109 a64   =6725.8      
  20000000018 cnt2=  51306132 | estSp   = 59155299.1    rSp   = 1.15298692 aSp   =7849167.1   
  20000000018 cnt2=  51306132 | estSpmiu= 50856530.5    rSpmiu= 0.99123689 aSpmiu=-449601.5   

200000000000 cnt2= 563713002 | est64   = 563722591.7   r64   = 1.00001701 a64   =9589.7      
200000000000 cnt2= 563713002 | estSp   = 655501704.8   rSp   = 1.16282878 aSp   =91788702.8   
200000000000 cnt2= 563713002 | estSpmiu= 563542792.0   rSpmiu= 0.99969806 aSpmiu=-170210.0   

200000000002 cnt2= 492321522 | est64   = 492315153.6   r64   = 0.99998706 a64   =-6368.4      
200000000002 cnt2= 492321522 | estSp   = 572468492.8   rSp   = 1.16279396 aSp   =80146970.8   
200000000002 cnt2= 492321522 | estSpmiu= 492158129.3   rSpmiu= 0.99966812 aSpmiu=-163392.7   

200000000004 cnt2=1015317162 | est64   = 1015359134.0  r64   = 1.00004134 a64   =41972.0      
200000000004 cnt2=1015317162 | estSp   = 1180668742.2  rSp   = 1.16285707 aSp   =165351580.2  
200000000004 cnt2=1015317162 | estSpmiu= 1015035284.5  rSpmiu= 0.99972237 aSpmiu=-281877.5   

200000000006 cnt2= 422825475 | est64   = 422791943.8   r64   = 0.99992070 a64   =-33531.2     
200000000006 cnt2= 422825475 | estSp   = 491626278.6   rSp   = 1.16271679 aSp   =68800803.6   
200000000006 cnt2= 422825475 | estSpmiu= 422657094.0   rSpmiu= 0.99960177 aSpmiu=-168381.0   

200000000008 cnt2= 422845326 | est64   = 422816005.7   r64   = 0.99993066 a64   =-29320.3     
200000000008 cnt2= 422845326 | estSp   = 491654258.0   rSp   = 1.16272837 aSp   =68808932.0   
200000000008 cnt2= 422845326 | estSpmiu= 422681148.2   rSpmiu= 0.99961173 aSpmiu=-164177.8   

200000000010 cnt2=1194524918 | est64   = 1194505652.1  r64   = 0.99998387 a64   =-19265.9     
200000000010 cnt2=1194524918 | estSp   = 1388981926.3  rSp   = 1.16279025 aSp   =194457008.3  
200000000010 cnt2=1194524918 | estSpmiu= 1194124663.7  rSpmiu= 0.99966493 aSpmiu=-400254.3   

200000000012 cnt2= 422908688 | est64   = 422899115.4   r64   = 0.99997736 a64   =-9572.6      
200000000012 cnt2= 422908688 | estSp   = 491750898.7   rSp   = 1.16278268 aSp   =68842210.7   
200000000012 cnt2= 422908688 | estSpmiu= 422764231.4   rSpmiu= 0.99965842 aSpmiu=-144456.6   

200000000014 cnt2= 424007282 | est64   = 423996479.2   r64   = 0.99997452 a64   =-10802.8     
200000000014 cnt2= 424007282 | estSp   = 493026923.3   rSp   = 1.16277938 aSp   =69019641.3   
200000000014 cnt2= 424007282 | estSpmiu= 423861245.3   rSpmiu= 0.99965558 aSpmiu=-146036.7   

200000000016 cnt2= 845560138 | est64   = 845583887.6   r64   = 1.00002809 a64   =23749.6      
200000000016 cnt2= 845560138 | estSp   = 983252557.2   rSp   = 1.16284166 aSp   =137692419.2  
200000000016 cnt2= 845560138 | estSpmiu= 845314188.0   rSpmiu= 0.99970913 aSpmiu=-245950.0   

200000000018 cnt2= 564669222 | est64   = 564664849.8   r64   = 0.99999226 a64   =-4372.2      
200000000018 cnt2= 564669222 | estSp   = 656597371.0   rSp   = 1.16280000 aSp   =91928149.0   
200000000018 cnt2= 564669222 | estSpmiu= 564484749.5   rSpmiu= 0.99967331 aSpmiu=-184472.5   

500000000000 cnt2=1311260110 | est64   = 1311263472.1  r64   = 1.00000256 a64   =3362.1      
500000000000 cnt2=1311260110 | estSp   = 1529287476.2  rSp   = 1.16627316 aSp   =218027366.2  
500000000000 cnt2=1311260110 | estSpmiu= 1312051164.8  rSpmiu= 1.00060328 aSpmiu=791054.8     

500000000002 cnt2=1061563874 | est64   = 1061565162.3  r64   = 1.00000121 a64   =1288.3      
500000000002 cnt2=1061563874 | estSp   = 1238071785.3  rSp   = 1.16627159 aSp   =176507911.3  
500000000002 cnt2=1061563874 | estSpmiu= 1062202858.1  rSpmiu= 1.00060193 aSpmiu=638984.1     

500000000004 cnt2=1968090746 | est64   = 1968076526.6  r64   = 0.99999278 a64   =-14219.4     
500000000004 cnt2=1968090746 | estSp   = 2295308950.8  rSp   = 1.16626175 aSp   =327218204.8  
500000000004 cnt2=1968090746 | estSpmiu= 1969258775.3  rSpmiu= 1.00059348 aSpmiu=1168029.3   

680000000000 cnt2=1857793990 | est64   = 1857793990.8  r64   = 1.00000000 a64   =0.8         
680000000000 cnt2=1857793990 | estSp   = 2168661602.5  rSp   = 1.16733158 aSp   =310867612.5  
680000000000 cnt2=1857793990 | estSpmiu= 1857223751.6  rSpmiu= 0.99969306 aSpmiu=-570238.4  

1000000000000 cnt2=2487444740 | est64   = 2487486275.2  r64   = 1.00001670 a64       =        41535.2      
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSp   = 2907289680.2  rSp   = 1.16878564 aSp        = 419844940.2  
1000000000000 cnt2=2487444740 | estSpmiu= 2487265205.0  rSpmiu= 0.99992782 aSpmiu=    -179535.0   
请注意6800亿达偶数的估值误差小于1

680000000000 cnt2=1857793990 | est64   = 1857793990.8  r64   = 1.00000000 a64   =0.8         

愚工688

10000内全部偶数的素对计算式Sp(m)的相对误差分布情况：

δ(m):                <-.3  [-.3,-.2)[-.2,-.1)[-.1,.1]  (.1,.2]  (.2,.3]  (.3,.4]  >.4
-------------------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 2000 ]          3       21        158      725      64        16       9         2
[ 2002 , 4000 ]     0       0         70       888      39         3         0         0
[ 4002 , 6000 ]     0       0         27       943      29         1         0         0
[ 6002 , 8000 ]     0       0         22       958      20         0         0         0
[ 8002 , 10000 ]   0       0         11       972      17         0         0         0
-------------------------------------------------------------------------------------------
[ 6 , 10000 ]        3       21        288      4486     169      20       9        2

相对误差的统计计算：（μ--平均误差值；σx--标准偏差）
M=[ 6 , 2000 ]        R= 43   n= 998   μ=-.02   σx = .11   δ(min)=-.5    δ(max)= 1.286
M=[ 2002 , 4000 ]     R= 61   n= 1000  μ=-.02   σx = .06   δ(min)=-.192  δ(max)= .26
M=[ 4002 , 6000 ]     R= 73   n= 1000  μ=-.01   σx = .05   δ(min)=-.161  δ(max)= .211
M=[ 6002 , 8000 ]     R= 89   n= 1000  μ=-.01   σx = .05   δ(min)=-.162  δ(max)= .18
M=[ 8002 , 10000 ]    R= 97   n= 1000  μ= 0     σx = .04   δ(min)=-.144  δ(max)= .193
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 6 , 10000 ]       R= 97   n= 4998  μ=-.01   σx = .07   δ(min)=-.5    δ(max)= 1.286

显然在小偶数区域，相对误差值的分布是比较离散的。

而在略大一点的区域，如 （4万，5万】，素对计算式Sp(m)的相对误差分布界比较集中了：
δ(m):                    <-.2  [-.2~-.1)   [-.1~0)    [0~.1]    (0.1~.2]  (.2~.3]   >.3
----------------------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 41000 ]     0        0          148          351          1            0           0
[ 41002 , 42000 ]     0        0          130          370          0            0           0
[ 42002 , 43000 ]     0        0          125          373          2            0           0
[ 43002 , 44000 ]     0        0          117          383          0            0           0
[ 44002 , 45000 ]     0        0          89            410          1            0           0
[ 45002 , 46000 ]     0        0          86            412          2            0           0
[ 46002 , 47000 ]     0        0          68            427          5            0           0
[ 47002 , 48000 ]     0        0          31            464          5            0           0
[ 48002 , 49000 ]     0        0          29            470          1            0           0
[ 49002 , 50000 ]     0        0          30            466          4            0           0
----------------------------------------------------------------------------------------------
[ 40002 , 50000 ]     0        0          853          4126        21          0           0

对各区间相对误差的统计计算如下：（μ：平均相对误差， 标准偏差σx=√(∑δ^2/n).）
M=[ 40002 , 41000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .03   δ(min)=-.07   δ(max)= .101
M=[ 41002 , 42000 ]   R= 199  n= 500   μ= .01   σx= .02   δ(min)=-.074  δ(max)= .078
M=[ 42002 , 43000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.05   δ(max)= .102
M=[ 43002 , 44000 ]   R= 199  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.072  δ(max)= .097
M=[ 44002 , 45000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .105
M=[ 45002 , 46000 ]   R= 211  n= 500   μ= .02   σx= .02   δ(min)=-.052  δ(max)= .125
M=[ 46002 , 47000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.037  δ(max)= .107
M=[ 47002 , 48000 ]   R= 211  n= 500   μ= .03   σx= .02   δ(min)=-.035  δ(max)= .12
M=[ 48002 , 49000 ]   R= 211  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.044  δ(max)= .12
M=[ 49002 , 50000 ]   R= 223  n= 500   μ= .04   σx= .02   δ(min)=-.021  δ(max)= .118
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
M=[ 40002 , 50000 ]   R= 223  n= 5000  μ= .02   σx= .03   δ(min)=-.074  δ(max)= .125

dlpangong

下面给出相对误差的曲线
pic17_SHYGmiu公式_相对误差_0_20180703_114652.jpg


显示Sp(m)和 Sp(m*)的相对误差
Sp逐渐上升,是我研究的几个估值公式中唯一不趋于0的公式,表明它的基本和典型.
Sp(*)有显著改善,但因为它依靠素对的若干个真值,是工程技术中常用方法,
例如采用热电偶的测温仪表,用于理论分析,是否得当?
m特别大时绝对误差很大,修正逐渐失效.
pic17_64分区PI公式_相对误差_0_20180703_115002.jpg

显示Sp(m)和 64分区公式的相对误差
64分区公式的相对误差就是我的修正公式的结果
相对误差在0点附近小幅摆动,明显逐渐减小.
最后必须说:
概率方法用于素对分布研究是对的,我认为不是用于证明哥猜,仅仅用于素对分布特性
比如计算均方差,很有效,大有作为.
下面是SHYG的一组结果:
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本平均值）
[ 1000002 , 1000100 ] :   n= 50 μ= .0691  σx= .0069  δ(min)= .0508  δ(max)= .0879
[10000000 - 10000100] :   n= 51 μ= .10032 σx= .00256 δ(min)= .09543 δ(max)= .10503
100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δ(min)= .1156  δ(max)= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δ(min)= .1356  δ(max)= .138
5000000000 - 5000000098 : n= 50 μ= .1462  σx= .0003  δ(min)= .1456  δ(max)= .1468
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525  δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519
40000000002-40000000100 : n= 50 μ= .15614 σx= .00008 δ(min)= .1559  δ(max)= .15637  
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δ(min)= .1569  δ(max)= .1573
可以看到，在10亿以上的区域偶数表法数计算值的相对误差的统计中，标准偏差 σx 都小于0.001，
并且随数增大而逐渐减小，故在不同区域的大偶数的表法数计算值都能够得到比较高的计算精度。

可以用于其它估值公式,
将会发现:
不论何种高精度估值公式,其均方差在给定区间是基本不变的.
最后,在庆祝实例计算1周年之际,最好圆满结局
避免误当做水贴.

lusishun

最后,在庆祝实例计算1周年之际,最好圆满结局，

主要是浪费了自己的时间，

重生888@

希望dipangong先生能与我交流，共同推动数学进步！

dlpangong

下面对 愚工688  2018年07月05日 的20个连续偶数的计算结果做仔细分析

今天的日期是2018年07月05日，继续以今天的日期作为随机数，计算更大一些的百亿级别的偶数20180705×2000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数计算值Sp(m*)以及计算值的精度 jdz。
注：素对真值s(m)=G(M).系网友与我的两个不同的素对数量程序各自的表示形式。
G(40361410000) = 64945986；Sp( 40361410000 *)≈  64929057.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999739；
G(40361410002) = 97437039；Sp( 40361410002 *)≈  97413037.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999754；
G(40361410004) = 49012334；Sp( 40361410004 *)≈  49002093.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999791；
G(40361410006) = 50639887；Sp( 40361410006 *)≈  50623138.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999669；
G(40361410008) =100780959；Sp( 40361410008 *)≈ 100751985.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999713；
G(40361410010) = 65238912；Sp( 40361410010 *)≈  65222854.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999754；
G(40361410012) = 64945437；Sp( 40361410012 *)≈  64929057.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999748；
G(40361410014) = 99331170；Sp( 40361410014 *)≈  99303264.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999719；
G(40361410016) = 49036841；Sp( 40361410016 *)≈  49030569.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999872；
G(40361410018) = 48754343；Sp( 40361410018 *)≈  48743304.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999774；
G(40361410020) =130481293；Sp( 40361410020 *)≈ 130451656.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999773；
G(40361410022) = 54032807；Sp( 40361410022 *)≈  54016610.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999700；
G(40361410024) = 53132178；Sp( 40361410024 *)≈  53123774.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999842；
G(40361410026) =116950460；Sp( 40361410026 *)≈ 116919862.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999738；
G(40361410028) = 48708043；Sp( 40361410028 *)≈  48699979.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999834；
G(40361410030) = 69696001；Sp( 40361410030 *)≈  69677404.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999733；
G(40361410032) = 97420387；Sp( 40361410032 *)≈  97393586.4 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999725；
G(40361410034) = 54375656；Sp( 40361410034 *)≈  54355251.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999625；
G(40361410036) = 48711565；Sp( 40361410036 *)≈  48702545.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999815；
G(40361410038) = 97998728；Sp( 40361410038 *)≈  97976225.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈0.999770；

我们发现3个疑问:
1. Sp(m*)计算时使用的修正数 μ=?
2.μ的选取依据
3. 20个偶数的统计结果
为此,我做了验算和统计,结果如下:
M= 偶数
S= 偶数的素数对个数真值
Sp=偶数的素数对个数估值  
E =估值的相对差  
SpmiuYG= 愚工688的修正后估值
SpmiuMy= 我按愚工688预先约定的修正后估值
miuYG=   0.15649 愚工688的修正值(我反算得出)
gMiu =   0.16318 我按愚工688预先约定的修正值

M=40361410000 S=  64945986 Sp=  75090065.89 E=   0.15619 SpmiuYG=  64929057.5 SpmiuMy=  64555843.4 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410002 S=  97437039 Sp= 112657594.36 E=   0.15621 SpmiuYG=  97413037.8 SpmiuMy=  96853104.7 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410004 S=  49012334 Sp=  56670627.82 E=   0.15625 SpmiuYG=  49002093.8 SpmiuMy=  48720428.3 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410006 S=  50639887 Sp=  58545356.14 E=   0.15611 SpmiuYG=  50623138.4 SpmiuMy=  50332155.1 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410008 S= 100780959 Sp= 116519067.78 E=   0.15616 SpmiuYG= 100751985.8 SpmiuMy= 100172860.4 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410010 S=  65238912 Sp=  75429839.96 E=   0.15621 SpmiuYG=  65222854.2 SpmiuMy=  64847951.3 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410012 S=  64945437 Sp=  75090065.91 E=   0.15620 SpmiuYG=  64929057.6 SpmiuMy=  64555843.4 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410014 S=  99331170 Sp= 114843630.22 E=   0.15617 SpmiuYG=  99303264.5 SpmiuMy=  98732466.4 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410016 S=  49036841 Sp=  56703559.45 E=   0.15635 SpmiuYG=  49030569.2 SpmiuMy=  48748740.0 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410018 S=  48754343 Sp=  56371338.89 E=   0.15623 SpmiuYG=  48743304.0 SpmiuMy=  48463126.0 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410020 S= 130481293 Sp= 150866559.21 E=   0.15623 SpmiuYG= 130451656.8 SpmiuMy= 129701816.8 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410022 S=  54032807 Sp=  62469886.78 E=   0.15615 SpmiuYG=  54016610.9 SpmiuMy=  53706121.8 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410024 S=  53132178 Sp=  61437326.67 E=   0.15631 SpmiuYG=  53123774.4 SpmiuMy=  52818417.3 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410026 S= 116950460 Sp= 135217120.06 E=   0.15619 SpmiuYG= 116919862.4 SpmiuMy= 116247803.5 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410028 S=  48708043 Sp=  56321233.95 E=   0.15630 SpmiuYG=  48699979.1 SpmiuMy=  48420050.2 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410030 S=  69696001 Sp=  80581501.07 E=   0.15619 SpmiuYG=  69677404.8 SpmiuMy=  69276897.0 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410032 S=  97420387 Sp= 112635098.92 E=   0.15618 SpmiuYG=  97393586.4 SpmiuMy=  96833765.1 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410034 S=  54375656 Sp=  62861522.30 E=   0.15606 SpmiuYG=  54355251.3 SpmiuMy=  54042815.6 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410036 S=  48711565 Sp=  56324202.45 E=   0.15628 SpmiuYG=  48702545.9 SpmiuMy=  48422602.2 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318
M=40361410038 S=  97998728 Sp= 113308917.55 E=   0.15623 SpmiuYG=  97976225.5 SpmiuMy=  97413055.2 miuYG=   0.15649 gMiu=   0.16318

M=[ 40361410000, 40361410038 ]  r=    200899  n=    20 μ=   0.1562 σχ= 0.000066 δ(min)= 0.156060 δ(max)= 0.156346
M=[ 40361410000, 40361410038 ]:偶数区间
r≤√(M-2) 小区间的最大素数
n=区域内偶数个数
μ——区域内相对误差的平均值
σx——对区域内表法数计算值的相对误差的统计计算的标准偏差
δ(min)= 区域内相对误差的最小值
δ(max)= 区域内相对误差的最大值
结果显示:
1.miuYG=   0.15649 愚工688的修正值(我反算得出)
2.μ的选取依据:
我按愚工688预先约定的修正值 μ=   0.16318
偶数 ＜100亿 时；  μ =0.1491；
偶数 ＜2800亿 时； μ =0.16318；
此处愚工688实际选择 μ=  0.15649,可以看出μ选择的不确定
愚工688实际选择 μ=  0.15649的依据:
偶数区间约在403亿附近,为了估值不出现正误差,选大于M,接近M的一个偶数,例如 450亿左右,计算偶数的素数对个数真值
得到修正值 μ=  0.15649
这样利用真值得到的修正后估值,精度高了,应用价值低了.
3.统计结果分析
统计计算按愚工688计算,
1 μ=   0.1562  随M增大稳定增大,有波动,误差较大
2 σχ= 0.000066 随M增大稳定减小,有波动
3 δ(min)= 0.156060 δ(max)= 0.156346,符合统计规律,没有特大特小值
统计计算对研究素数对分布是有效的,统计过程与修正没关系.

最后愚工688 于 2018-7-10 13:24 发表最新的计算实例
惊喜的发现有了大的改观:
公布了修正值 μ= .15649,与我预测值完全一样
希望增加统计结果.

任在深

南辕北辙，劳而无功！
理论证明，并非计算？
数据再多，不是无穷，
纯粹数学，无穷毕证！！