[原创]我的角谷猜想的证明

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2013/04/20 07:14pm 第 13 次编辑]

　
　　　　　考拉兹猜想，又称为3n+1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，
是由日本数学家角谷静夫发现，是指对於每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，
如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。
    我暂且把奇数乘3再加1，连续除2，称作一次3x+1转化。
    一个奇数经过一次3x+1转化都能得到一个和自身不同奇数。
　　一个奇数可用8n+1、8n+3、8n+5、8n+7这四种形式来表示。（n为整数)
　　任意一奇数2n+1经过一次3x+1转化：
　　        （2n+1)*3+1=2*(3n+2)
　　3n+2表示成奇数或偶数的概率是相同的，各为1/2.也就是说任意一奇数2n+1经过一次3x+1转化后增大减小的概率各为一半。
　　3n+2表示成奇数时，可用6n+5来表示。因为6n+5 能表示成8n+1、8n+3、8n+5、8n+7这四种形式的概率是相同的，所以奇数8n+1、8n+3、8n+5、8n+7其中一种形式经过3x+1转化得到的奇数的4种形式的概率是相同的，各为1/4。比如8n+1经过3x+1转化能得到8n+1、8n+3、8n+5、8n+7这4种形式，而它们的概率是相同的,各为1/4.也就是说奇数8n+1、8n+3、8n+5、8n+7其中一种形式经过一次3x+1转化成另外3种形式的概率为3/4，转化为自身形式的概率为1/4，其中8n+3经过一次3x+1转化成8n+1和8n+5的概率比转化成8n+7的概率大一倍。所以一般不会出现8n+3->8n+7->8n+3->8n+7...循环的局面。
    将这四种形式的奇数再经过一次3x+1转化：
     (8n+1)*3+1=4*(6n+1) 得到奇数6n+1。
     (8n+3)*3+1=2*(12n+5)  得到奇数12n+5。
     (8n+5)*3+1=8*(3n+2) 得到的数3n+2为奇数或偶数的概率各为1/2,由于为偶数时再除2的得到奇数更小,但我们暂且把得到的奇数考虑成3n+2。
     (8n+7)*3+1=2*(12n+11) 得到奇数12n+11。
原数除以转化后的数：
(8n+1)/(6n+1)=4/3-1/(18n+3) 这为减小的情况
(8n+3)/(12n+5)=2/3-1/(36n+15) 这为增大的情况
(8n+5)/(3n+2)=8/3-1/(9n+6)  这为减小的情况
(8n+7)/(12n+11)=2/3-1/(36n+33) 这为增大的情况
将四种形式的原数除以转化后的数相乘得：
(4/3-1/(18n+3))(2/3-1/(36n+15))(8/3-1/(9n+6))(2/3-1/(36n+33))
=(8/9-4/(108n+45)-2/(54n+9)+1/((18n+3)(36n+15)))*
(16/9-8/(108n+99)-2/(27n+18)+1/(9n+6)(36n+33))
当n=1时,此式最小,变化率=(8/9-4/153-2/63+1/1070)(16/9-8/207-2/45+1/1035)>1
　　也就是说任意一奇数经过一次3x+1的转化增大的概率等于减小的概率，得到的奇数再经过乘3再加1，再连续除2，这时减小情况的概率等于增大情况的概率，而减小的幅度大于增大的幅度，如此循环，必减小为1。
　　事实上任意一奇数经过考拉兹转化时，得到的奇数8m+1、8m+3、8m+5、8m+7这4类形式，出现的比例会不同，开始有可能出现增大的情况较多，数会变大，但3x+1转化的次数越多，他们出现的比例开始接近（当3x+1次数趋于无穷大时，他们出现的比例是相等的），到最后，增大的情况永远不可能大于减小的情况，而减小的幅度始终大于增大的幅度，如此循环，最终只能减小为1。
　　我把角谷猜想比喻成一个人站在高山上，他要下山，不管山坡起起伏伏，他必能到达山底。我的证明就是证明了当上坡和下坡次数相等时，下坡比上坡幅度大，所以他必能到达山底。　

塞上平常心

这仅仅是一个趋势，但不是严谨的证明。

技术员

下面引用由塞上平常心在 2012/08/24 07:43pm 发表的内容：
这仅仅是一个趋势，但不是严谨的证明。

我已经在证明中解释了奇数经过考拉兹转化减小率大于增大率的原因，应该算是证明了。如果说不严谨，那里不严谨？请明确指出。

塞上平常心

一篇有关3N+1猜想的文章（异调：《3x+1问题》，《三思科学》电子杂志创刊号　2001.07.01），虽说文章发表已近十年，但读来依然有益。
该文说：“因为这是个形式上很简单的问题，要理解这个问题所需要的知识不超过小学三年级的水平，所以每一个数学爱好者都可以来碰碰运气，试试是不是能证明它。不过在这里我要提醒大家的是，已经有无数数学家和数学爱好者尝试过，其中不乏天才和世界上第一流的数学家，他们都没有成功。如果你在几小时内就找到了一个“证明”，那么把它一步一步地严格地写下来，看看是不是严密正确（我可以肯定它是错的，我这样的肯定要冒的危险绝不超过连续中十次彩票头奖的概率）。事实上，在互联网上已经有一些错误的‘证明’。”

塞上平常心

如有兴趣，可提供更多信息。
欢迎交流。

zengyong

(12n+11)/(8n+5) 应该是)(12n+11)/(8n+7)吗？
思路也许可以，但的确不严谨。只说明一个大多数的趋势。

任在深

注意！
    此类问题都是结构问题，不是自然数的四则运算能够解决的问题！

   ▨▨▨+▨=▨▨▨▨
   □□□+□=□□□□→□□→□

塞上平常心

下面引用由任在深在 2012/08/29 08:45am 发表的内容：
注意！
    此类问题都是结构问题，不是自然数的四则运算能够解决的问题！
   ▨▨▨+▨=▨▨▨▨
   □□□+□=□□□□→□□→□

的确，数字结构也需要观察思考。

任在深

对！
   纯粹数学就是关于空间形的结构与结构关系！
   结构是形！
   关系是函数！！