歌猜证明（炒旧饭）一文

zengyong

有的人使用连乘积，但并不知道它的出处，他们的证明是否正确时值得怀疑的。(因为很多业余作者都认为自己已经解决了猜想的证明，没有必要再看书)
欧拉函数的连乘积公式可以由容斥公式推出。容斥公式由容斥原理推出，（华罗庚，潘承洞的著作有论述）。
另外，使用埃氏筛法也可以推出连乘积公式。
我在前面的公式下又推出与素数个数的下限和素数对个数的下限有密切关联的另两个函数ф'(n)和d(n)。

重复我前面的帖子：
“3、定理1 是欧拉函数公式，数论教科书都有证明。当2n是2、3、5...、pm的倍数时，可以从容斥公式推出
欧拉公式。换句话说，当2n是2、3、5...、pm的倍数时，容斥公式的所有项都能整除，去除整除号，再化简就能得到欧拉函数公式。
这样，我们就解决了当2n是2、3 、5...、pm的倍数时，如何筛除合数而得到准确的素数个数。例如：当2n=18,18是2、3的倍数，那么
ф(18)=18 (1-1/2)(1-1/3)=6, 有6个与2、3互素的整数，即1,5,7,11,13,17.  那么，当2n=18,有7个素数。“
这是欧拉公式的应用。但是，很多情况下，n不是基本素数的倍数。所以证明歌德巴赫猜想不能直接使用欧拉公式。我的证明是在欧拉公式的基础上再推出与素数个数的下限和素数对个数的下限有密切关联的另两个函数ф'(n)和d(n)。




我用定理[n/p]<=n/p,证明 (1-1/p)在n不是p的倍数情况下，它在ф'(n)中作为一个积函数的因子，它是小于或等于实际值的，这样，就由欧拉函数推出连乘积ф'(n)函数，它可以作为计算不大于n的素数个数的下限的一个函数。因此，它也不是一个近似公式！在证明中，我用了一个表达式
card(B(n))>=ф'(n)
它是不等式，也不是近似公式！
我用ф'(n)继续推出与素数对个数的下限有关联的另一个函数函数d(n).同时，使用
card(D(n))>=d(n)-1.
或                     card(D(n))>=pm/4.
它是不等式，也不是近似公式！

所以说，我的证明之命名为”严谨的歌德巴赫猜想证明“不是没有来由的。

使用连乘积是有数论的理论依据的，关键是你使用是否得当。你的证明是否严谨。

连乘积已经是很完美的与素数个数下限密切关联的函数，但有的人还要更“完美”，结果是画蛇添足，走向错误的方向。

有些人认为连乘积是近似公式，就拼命的去找所谓计算的误差最小的素数个数的公式，
其实，对于证明德巴赫猜想都是徒劳的。因为他们还搞不清楚什么是数学证明。经验公式在数学证明中
只能当作一些”陪衬“，有限条件下的数据不能代替无限条件下的结论。
只有使用数学证明的有关定理（比如数学归纳法）才能由有限的条件证明数与数的数学逻辑关系，和无限条件下的必然的结果。

wlc1

wlc1 发表于 2021-6-5 20:59
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wlc1

wlc1 发表于 2021-6-19 09:40

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zengyong

昨天，一个新的歌德巴赫猜想证明又诞生了。
它是在解析数论的基本理论上推出新的证明方法，结果还是又回到连乘积的形式，再一次证明连乘积是证明歌德巴赫猜想唯一（或为数不多）的正确的方法。

zengyong

3k+1猜想的证明方法已经敲定，它也是一个可以攻克的世界数学难题。

zengyong

今天凌晨10分，我突然意识自己昨晚已经找到了一个使用应用数学证明歌德巴赫猜想的证明（那是中学生都能看懂的严谨的证明！）。
这就应验了我一贯的主张：最好的数学证明就是最简单明了的证明！

lusishun

连乘积万岁

zengyong

”双十一“又连获斩两难题！
这是数学形态学在整数问题上发展创新的成功案例。
使用数学形态学的思维方式，在数论研究中开创新方法，也许很多整数问题都能彻底解决。

zengyong

其实，连乘积只是一个口头称呼。各式各样都有，由于理解的程度，公式的证明，甚至是筛法的步骤都会得出不同的结论（对或是错）。

我的连乘积形式是：
f(n)=n\(\prod_{i=1}^m\left( 1-\frac{1}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。
2，3，5，...,pm是不大于\(\sqrt{n}\)的素数，
如果n是分母的倍数，就适合欧拉函数的要求，可以计算精确的素数个数。但是这种情况是极少的（如n=6,12,18,24,30）.
如果n不一定是分母的倍数，就不适合欧拉函数的要求。就不能看作是欧拉函数使用和判别真伪。
当n不一定是分母的倍数，它可以是计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。这是经过数学 证明的。
同时可经得起计算机的数据检验（完全正确，但是，你要会用才行啊）
同样道理，
d（n)=\(\frac{n}{2}\)\(\prod_{i=2}^m\left( 1-\frac{2}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数对个数D（2n）的下限值的函数f(n)的公式. 它同样是经过严格证明检验的。
所以d（n)可以用于证明哥德巴赫猜 想。

zengyong

很多人尽管用同一个连乘积公式，但不懂得正确的筛法步骤以及计算结果的处理，也会得出错误的结论！它真是一把宝剑，只有懂它的人才能用上。