《关于梅森素数问题》

hxw

[这个贴子最后由hxw在 2008/10/31 08:55pm 第 5 次编辑]

《关于梅森素数问题》hxw
    型如〝2^P-1〞（P∈素数）的数叫梅森数。设MP=2^P-1，如果MP是素数，那么将这个梅森数叫梅森素数。最小的梅森素数是M2（M2=2^2-1=3），最大的梅森素数是2005年12月15日中密苏里州立大学的 Curtis Cooper 和 Steven Bonne 发现的第43个梅森素数M30402457（M30402457=2^30402457-1）。
请看下列数：
     2^2-1=3，3是一个梅森素数（即第1个梅森素数M2）；
     2^3-1=7，7是一个梅森素数（即第2个梅森素数M3）；
     2^7-1=127，127是一个梅森素数（即第8个梅森素数M7）；
     2^127-1=170141183460469231731687303715884105727，设2^127-1=a,a是39位数, 人们已证实a也是一个梅森素数（即第13个梅森素数M127）；
   又设2^a-1=b，我猜测b也是一个未被人们发现的更大的梅森素数（即Mb）。并猜测数列：2^2-1，2^3-1，2^7-1，2^127-1，2^a-1，2^b-1……(其中a=2^127-1，b=2^a-1) 是一个纯梅森素数数列。我称之为纯梅森素数数列猜想。
   我们知道：梅森数只分布在第3、5、7族，分布在第5族的梅森数由于被L5所粘故不能成为素数，故梅森素数只能分布在第3、7族。
至今为止，人们已发现了43个梅森素数，可是以上猜想的数列, 前5项的数竞然都是梅森素数，这是巧合吗? 对于成千上万的数来说，对于如今只发现43个梅森素数来说，真是不可思议！
   因为Mb是一个巨大无比的数，Mb比当今最大的梅森素数M30402457还大无数倍，当今的计数机对它也许无能为力，所以我们也许无法验证它。
Mb比梅森素数M30402457还大2^170141183460469231731687303715853703270倍。
luyuanhong报道：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=7&topic=688&show=0
   美国洛杉矶的一个以加州大学的埃德森·史密斯文为首的研究小组于2008年8月23日发现了一个迄今所知的最大素数：2^43112609-1(即M43112609)，这个素数超过了1200万位。。
   德国北莱茵－威斯特法伦州的朗根费尔德的数学爱好者汉斯－米夏埃尔·埃尔文尼希于2008年9月6日也发现了一个超大素数：2^37156667-1（即M37156667），这个素数超过了1100万位。
   以史密斯文为首的研究小组赢得了美国电子产品维权基金会提供的10万美元大奖：因为他们发现的素数是第一个超过1000万位的。
   但是Mb比M43112609梅森素数还大2^170141183460469231731687303715840993118倍。
  

hxw

Mb是多少位数？

njzzyy

猜想Mb系列全是素数是可以的,也不因为费马类似的猜想失败就放弃猜想
不过<概率素数论>的基石----等几公理说:无规律的确定事件的分布规律，等价于等几随机事件，并得到实
际数据支持，从这个观点看：也可以猜想Mb系列中仅有限个素数，甚至就这4个素数，象费马素数仅4个一样

hxw

谁能验证它,会赢得美国电子产品维权基金会提供的巨奖。

hxw

纯梅森素数数列猜想：2^2-1，2^3-1，2^7-1，2^127-1，2^a-1，2^b-1……(其中a=2^127-1，b=2^a-1) 已有5个梅森素数，不止4个梅森素数。

moranhuishou

下面引用由hxw在 2008/10/31 08:24pm 发表的内容：
纯梅森素数数列猜想：2^2-1，2^3-1，2^7-1，2^127-1，2^a-1，2^b-1……(其中a=2^127-1，b=2^a-1) 已有5个梅森素数，不止4个梅森素数。

你当然可以猜测
“a=2^127-1，b=2^a-1”
中的b是素数，这和你猜测别的超大数是素数没有任何区别。
所以，这样的猜测意义不大。
重要的是理论上的证明，是确定。
不过你千万不要猜测这个数列都是素数，那肯定是错的——
因为早就有人证明：不存在常表素数的任何多项式。这是定理——除非你能把这个定理的证明推翻。

hxw

定理：不存在常表素数的任何多项式。其实这个所谓的定理，我看也是一个猜想。

hxw

Mb是多少位数？请天山草先生帮我算一算。

moranhuishou

下面引用由hxw在 2008/11/01 06:05am 发表的内容：
定理：不存在常表素数的任何多项式。其实这个所谓的定理，我看也是一个猜想。

光凭“看”是不行的，那就不是数学了。
数学要的是严格的证明。

moranhuishou

下面引用由hxw在 2008/11/01 06:58am 发表的内容：
Mb是多少位数？请天山草先生帮我算一算。

用不着天山草先生费事，那个数是
5.121.. *10^30 位的。