运用初等数学方法证明哥猜

塞上平常心

[这个贴子最后由塞上平常心在 2013/02/26 03:39pm 第 1 次编辑]

以前，从未想过这个问题，因为自认为没有这个能力。
前一陈子感冒，躺在床上，却突然想到可以用素数对来思考它。心想，如此简单的办法，肯定早有人用过。上网搜索，果然找到了楼主的这篇文章。
我认为，这个方法有希望。
七八年过去了，不知是否有进展？

塞上平常心

你好,志明!

志明

塞上平常心先生：您好！

    感谢您的关注！这么多年过去了，进展谈不上。
    我的看法是，我们享受过探索的乐趣，也欣赏到了一些数学的美妙，这为我们的生活增添了不少乐趣。不管结果怎么样，享受丰富多彩的现代生活永远排在第一位，

塞上平常心

[这个贴子最后由塞上平常心在 2013/03/08 11:24pm 第 2 次编辑]

下面引用由志明在 2013/03/08 10:57pm 发表的内容：
塞上平常心先生：您好！
    感谢您的关注！这么多年过去了，进展谈不上。
    我的看法是，我们享受过探索的乐趣，也欣赏到了一些数学的美妙，这为我们的生活增添了不少乐趣。不管结果怎么样，享受丰富多彩的现 ...

停下了匆忙的脚步，放下了工作的烦恼，手捧一杯清香的茶，品尝数学的味道。远离了世间的是非，隔离了窗外的喧嚣，怀着一颗感恩的心，品尝数学的味道……
有时，我觉得，一些被渲染得非常复杂度问题，也可能没有那么玄。只不过，我们还没有理解它。这样的问题值得品尝。

志明

[这个贴子最后由志明在 2013/11/26 01:44pm 第 20 次编辑]

在此重复一下以前的一些观点：
当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大。
分析如下：
1、N/2×1/2×1/3×3/5×5/7×7/9×9/11×11/13×13/15×……(P-4)/(P-2)×(P-2)/P=N/4P………①式
可知：当N是任意一个大于16偶数，P是小于√N的最大素数时，N/4P＞√N/4，即：①式＞√N/4
2、当偶数N不能被任何一个小于√N的奇素数整除时，根据连乘积公式得出的计算式是：
N/2×(1-1/2)×(1-2/3)×(1-2/5)×(1-2/7)×(1-2/11)×(1-2/13)×(1-2/17)……×(P-2/P)……②式
②式= N/2×1/2×1/3×3/5×5/7×9/11×11/13×15/17×……×(P-2)/P
并知：当偶数N能被某个或某几个小于√N的奇素数整除时，根据连乘积公式得出的计算式小于②式。
由此可知：连乘积公式≥②式
3、因为①式比②式多出了7/9、13/15、19/21……这些分母是奇合数的分数，并知这些分母是奇合数的分数都是小于1的分数，因此，②式＞①式，
根据①式＞√N/4、连乘积公式≥②式、②式＞①式可得出：
连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4，
在“①式＞√N/4”中，①式大于√N/4的值有可能非常之微小，因此， “连乘积公式≥②式”和“①式＞√N/4”在分析过程中可忽略不考虑，只需分析“连乘积公式”和“②式＞①式”就可以。
分析“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4”
㈠因为运用连乘积公式可计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值，因此其误差是有限的。这一点是最根本、最重要的。
㈡随着偶数N的不断增大，小于偶数N的奇合数的数量会不断增大，在从1至偶数N之间的奇合数所占的比例也会不断增大，因而，①式比②式多出的分母是奇合数并且小于1的分数的数量也会不断增大，并且在①式中那些分母是奇合数并且小于1的分数所占的比例也在不断增大，因此②式大于①式的值是随着偶数N的不断增大而不断增大的一个无限过程。显然，当偶数N不断增大并且大到一定的程度时，②式大于①式的数值必定能大于连乘积公式相对合理的有限误差。原因是②式大于①式的数值是随着偶数N的不断增大而不断增大的一个无限过程。因此，根据“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4，”可知：当偶数大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数N的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大。事实情况也是如此，形成这一现象的原因是：能计算出任意一个偶数素数对数量相对合理的近似值的“连乘积公式”，与“布朗筛法”同根同祖，有“容斥原理”这一数学原理支撑。
下面对“②式＞①式的趋势”进行更具体的分析：
随着偶数的不断增大，①式比②式必定会多出的7/9、13/15、19/21……这些分母是奇合数的分数，并知：这些分母是奇合数的分数越多，这些小于1的纯分数相乘得出的乘积越小，因此，①式的值所占②式的值的比例就越小，②式＞①式的数值就相对越大。
分析如下：
7/9=0.778=77.8%
7/9×13/15=0.674=67.4%
7/9×13/15×19/21=0.61=61%5
7/9×13/15×19/21×23/25=0.561=56.1%
7/9×13/15×19/21×23/25×25/27=0.519=51.9%
7/9×13/15×19/21×23/25×25/27×31/33=0.488=48.8%
….…
并知：
100%－77.8%=22.2%
100%－67.4%=32.6%
100%－61%=39%
100%－56.1%=43.9%
100%－51.9%=48.1%
100%－48.8%=51.2%
......
通过以上分析可知，随着偶数的不断增大，在“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4”中，①式的值所占②式的值的比例是按77.8%、67.4%、61%、56.1%、51.9%、48.8%......这样的趋势不断下降，②式大于①式的值是按22.2%、32.6%、39%、43.9%、48.1%、51.2%......的比例不断扩大，而可以表示任意一个较大偶数素数对数量相对合理的近似值的连乘积公式的误差率是有限的，其精确度不可能是按77.8%、67.4%、61%、56.1%、51.9%、48.8%......这样的下降趋势或更大的下降趋势不断下降，误差率不可能按22.2%、32.6%、39%、43.9%、48.1%、51.2%......这样的趋势不断扩大。因此，随着偶数的不断增大，②式＞①式的数值足以弥补连乘积相对合理的误差值，与“布朗筛法”同根同祖，有“容斥原理”这一数学原理支撑连乘积公式的精确度不可能按77.8%、67.4%、61%、56.1%......这样的下降趋势或更大的下降趋势不断下降，误差率不可能按22.2%、32.6%、39%、43.9%、48.1%、51.2%......这样的趋势不断扩大。

因为G(68）=2、√N/4=2.06，因此曾有网友以G(68）＜√N/4为由否定连乘积，在此作以下阐述
1、用连乘积公式计算出的数据只是相对合理的素数对数量，并不是精确值，2.06与2的误差并不是很大。
2、G(68）=2是指7与61和31与37这两组素数对，但是，在连乘积逐步筛除的过程中，只有小于√N 的素数的倍数是筛除对象。而在1与67这一组数中，67不是合数（不是小于√68的素数的倍数），1不是素数，也不是合数，因此，1与67这一组数在连乘积逐步筛除的过程中并不是筛除对象，1与67这一组数并没有被筛除。由此可知，运用连乘积逐步筛除原理对68进行逐步筛除后余下的数组（非筛除数组）有1与67、31与37这2组数，与G(68）=2中的7与61和31与37是两个不同的定义。并知：运用连乘积逐步筛除原理对偶数N进行逐步筛除后，在余下的所有数组（非筛除数组）中，最多只有1与N-1这一组数不是素数对，其余的数组都是素数对，因此，以G(68）＜√N/4为由并不能否定连乘积的合理性。
3、因为最小的奇合数是9，因此，只有在小于√N的最大素数等于或大于11时，在①式中才会开始出现7/9这类分母是奇合数并且小于1的分数。也就是只有在小于√N的最大素数等于或大于11时，在“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4”中才会出现②式＞①式的现象。并知，随着偶数N的不断增大，②式大于①式的值是按22.2%、32.6%、39%、43.9%、48.1%、51.2%......的比例不断扩大。由此可知，随着偶数N的不断增大，②式＞①式的数值足以弥补连乘积的有限误差和在筛除后余下的所有数组中可能存在1与N-1这一组数不是素数对所产生的误差（在筛除后余下的所有数组中最多只有1与N-1这一组数不是素数对）。而小于√68的最大素数是7，此时②式=①式，②式＞①式的现象还没有出现。因此，以G(68）＜√N/4为由并不能否定“当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，并且随着偶数的继续不断增大，偶数N的素数对数量的最低值大于√N/4的数值也会相对不断增大。”的必然性。
正真出现负差的并不是68，而是在《运用初等数学方法证明哥猜》表③第⑥栏中出现负差的88、92等偶数，运用连乘积公式只能计算出任意一个偶数，按逐步筛除原理进行逐步筛除后余下的数组（非筛除数组）数量相对合理的近似值，因此出现正差或负差现象都是很正常的，并知：在非筛除数组中最多只有1与N-1这一组数不是素数对，其余的数组都是素数对。因此，也可说用连乘积公式能计算出偶数相对合理的素数对数量。连乘积出现的这些有限的误差并不会影响“当偶数N大到一定的程度，和为偶数N的素数对数量的最低值必定会大于√N/4，”这一必然性，其中的原理在前面讲得很清楚。
因为 G(62)=3、G(68）=2，因此，有网友以 G(62)＞ G(68)这一情况怀疑连乘积的正确性。在此作以下说明：
G(62)=3是指3与59、19与43、31与31这三组素数对，按连乘积的方法筛除含有被筛除数的数组后，余下的数组（非筛除数组）有1与61、19与43、31与31这3组数。运用连乘积计算的结果是：
62/4×1/3×3/5×5/7=2.21
在此应注意：3与59虽然是不折不扣的素数对，但3是小于√62的素数，因此3是被筛除的数，3与59是被筛除的对象。
而1不是素数，也不是合数，因此1不是被筛除的数，61是素数，也不是被筛除的数，因此，1与61这一组数在连乘积逐步筛除的过程中并不是筛除对象，1与61这一组数并没有被筛除。
G(68）=2是指7与61和31与37这两组素数对，前面已经讲过按连乘积的方法筛除被除数的数组后，余下的数组（非筛除数组）有1与67、31与37这2组数。
运用连乘积计算的结果是：68/4×1/3×3/5×5/7=2.428,
通过以上具体的分析可知：G(62)＞ G(68)这一现象并不能说明连乘积存在什么错误。连乘积的计算方法对于62和68只是精确度不同，这是很正常的现象。

志明

人们普遍认为运用“容斥原理”进行逐步淘汰得出的“哥猜”近似值公式所出现的误差是“近似值公式”展开后各项数据的非整数部分的累计数，事实情况也是这样。本文运用另外一种方式表示“近似值公式”的误差形成过程，从而可以发现“近似值公式”对误差有调整、控制的功能，正是这种调控功能，确保了“近似值公式”的误差率不会很高，确保了“近似值公式”的精确度不会很低。
详情请看 《证明“哥猜公式”（通用公式）的误差率不会很高，精确度不会很低》
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1287
本人数学水平很有限，希望能抛砖引玉，网友能从中挖掘出更有价值的东西。

阿钟

近年来我在网上看到了许多与哥德巴赫证明相关的文章，以我个人的能力不可能去一一定论，但是有好几个人在网上公开发表的哥猜证明，都对素数定理做了否定，很可能这就是‘官科’跟’民科’的分界线吧,如果你想否定素数定理，那么真正系统学习数论的专科生，是真会对你的所谓数论成果不屑一顾的，这不是别人的错，而是你的错。你得到的数论成果也更不会得到外国人的欣赏，
      我在这里为素数倒数的连乘积【 1-1/p】--【1 】 作特别说明，式【1】根本不是素数存在的正确表达式，如果你验证到1000<时，就会有很大的出入，到10000<时 就不能说只是误差的问题了。
更有【1-2/p 】--【2】是也不是素数对的表达式，我把用此式计算的结果抄录一部分给有这方面误解的人看一下：
P ==97时 ,【1】== 10000*0.12031729===1203        实际 =1229
          【2】== 10000*0.009775*（5-1）/（5-2）==130.33  实际：Dn==137
P==317时 【1】==100000*0.0962149==9621  实际； ==9592
          【2】== 1000000*.006152899*4/3== 821.198  实际：Dn==810
P==997时 【1】==10^6*0.0809652635 ==80965  实际 ==78498
          【2】==10^6*0.0043281577==4328.15  实际：Dn== 5402
P==3163时【1】==10^7*0.06957939==695793 .9   实际： ==664579
          【2】==107*0.00319614859== 31961.4       实际：Dn== 38807
P==9973时【1】==10^8*0.06884692 == 6884692   实际； ==5761455
          【2】==10^8*0.002447208 ==244720     实际：Dn== 291400
（在上面的计算过程中，是保留16位的计算结果，为了简便在此只取前8位）

   可以看出，计算值跟实际差距越来越大，并不是象有些人说的那样精确。
   而 == 是有严格的数学推论的，这有数学大家潘成洞著的《素数地里的初等证明》做了比较详细的论述，我们不妨这样去理解素数定理公式，在以往的教科书或者是相关素数分布结果的描叙中大多都是用筛除法，先去1/2偶数、再去1/3 ，3的倍数、、、依次筛下去。。。然后把余项补上，反复几次就会得到与素数表相符的数值，而我们用相反的方法，用确定的N内素数乘以N内前面部分奇数，逐个的相加就会得到全部合数，这样容易理解理解。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 阿钟 在 时添加 -=-=-=-=-
连乘积的方法   在超过 1 亿时  误差将近   五分之一

任在深

下面引用由87654321在 2013/03/23 00:27am 发表的内容：
言之有理！！！

言之昭昭！！！

vfbpgyfk

起源于对折数轴原理，初衷挺好，不足之处就是没有必要把偶数考虑进去。
后来发展到比例乘积计算法，也是欧拉函数法（类同），此法已有多人在探索。此法最大缺点只少有六，①利用素数求素数；②计算误差在所难免，且会逐渐增大；③重复计算不能彻底排除；④误差不可掌控；⑤由于最终将归结为阶乘形式，则计算值急剧增大；⑥计算小数据还能应对，若进入大数值区，不但计算数值容易溢出，而且获得开平方根内的素数也不是轻松的事。
既然想到对折数轴原理，何不尝试一下任意偶数的对称奇数对原理？（不考虑对称偶数部分）。

阿钟

嘻嘻  连乘积   的方法 胡桢之是最有发言权的   。。。可是他到最后也没能知道错在哪里。。。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 阿钟 在 时添加 -=-=-=-=-
连乘积的方法   在超过 1 亿时  误差将近   五分之一