[讨论]评张彧典《归纳法》一文

雷明85639720

评张彧典的《四色猜想的
数学归纳法证明》一文
雷  明
（二○一三年三月十三日）
张彧典在香港《新科技》杂志2012年（总第15期）上发表的《四色猜想的数学归纳法证明》一文中有一下的主要错误：
1、张的九大构形中从第三个构形到第八个构形实质上都是一个半H—构形，都可以有选择的首先从图中的B2顶点开始进行B—C链的交换，再从B1顶点进行B—D链的交换，就可从待着色顶点V的五个相邻顶点中同时移去两个B色，把B给V着上即可。但张先生却分别用了四次、五次、六次、七次、八次和九次的所谓“逆时针赫渥特颠倒”才空出了颜色给V着上。这就是所谓的张氏“Z换色程序”，也太的复杂了。
2、张的第九个构形实际就是米勒的构形，张先生用他的“Z换色程序”也不能对其4—着色，但却用别的方法（实际上就是我所说的“断链法”）给米勒的图进行了4—着色，所以张先生又把这一方法叫做“Z＇换色程序”，并把米勒的构形也增加了进来，连同他原来的八个所谓构形一起称为由这九个构形构成的所谓“可约H构形不可免集”。请问，这个“可约H构形不可免集”里的元素还有没有呢，以后如果再遇到别的构形（或图）既不能用“Z换色程序”着色，也不能用 “Z＇换色程序”对其进行着色，或者还可用别的方法对其进行4—着色，或者当时还找不到别的着色方法时，这时张先生的这个“可约H构形不可免集”将如果办呢。
3、张先生的文章最终是说明他对四色猜测进行了证明，认为猜测是正确的。但他并没有证明他的这九个构形是否就是平面图的不可避免集，这个集里的元素是否就再也没有了呢。先生并没有说，这么怎么能说四色猜测就被证明是正确的了呢。以后会不会再发生象米勒图那样的构形出现了呢，如果出现了，你将又要怎么办呢。
4张先生的文章中还有一个“Z换色程序”图，这个图说的是“换色”，但实际上先生在每次换色的同时也在对换色前的构形中的顶点间的相邻关系进行着变动，使得所谓换色后的图根本就不再是换色前的图了。这是非常错误的。
5、张先生在“Z换色程序”图中对一个半H—构形进行了八次换色，认为是出现了循环，而没有最终空出已用过的四种颜色之一给待着色顶点V着上；但在其后面的“可视性证明”中却对与在“Z换色程序”图中开始换色前同样的一个构形用了四次换色而给待着色顶点V着上了已用过的四种颜色之一。这不是前后矛盾吗。前术的“Z换色程序”图起到了什么作用呢，在文章后面的“可视性证明”中已把它否定了，前面还保留这个“Z换色程序”图不是多余的吗。
6、这是张先生上述论文中主要的错误，当然小的错误还是有的，比如先生的归纳法证明一开始，有一个5—轮图，只有5—轮的中心顶点（即归纳法中“n＋1”中的“1”）未着上颜色，而5—轮的5个轮沿顶点及其以外的无数个顶点（即归纳法中“n＋1”中的“n”）已经占用完了四种颜色。但是这个5—轮中却有两个相邻的轮沿顶点用了同一颜色，这是不符合着色要求的。这一开头的假设都错了，能得到正确的结论吗。
7、这里只是一个纲领性的东西，具体的错误在什么地方，请看以下的论文。
㈠ 《对张彧典第九个构形的4—着色》，2012，11，17，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3195&show=25
㈡ 《再谈张彧典九构形的着色问题》，2012，12, 1，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3187&show=50
㈢ 《敢峰〈4CC的证明〉读后》，2012，12，30，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3189&show=50
㈣ 《三论张彧典的所谓九构形》，2013，2，14，
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3219&show=0
㈤ 《张彧典的八次大循环中的错误》，2013,3,2,
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3228&show=0
雷  明
二○一三年三月十三日于长安