我用自创的数学工具破解了地图四色定理！

lxwzh2008

[这个贴子最后由lxwzh2008在 2008/11/13 05:37pm 第 1 次编辑]


刘氏平面图上的四色定理
刘征
浙江常山水泥有限公司 324209
【摘要】本文通过数学建模，建立了刘氏平面及刘氏坐标系。
通过刘氏沟通与闭合，给出了在任一复杂区域地图上四色着色的理论体系，从而证明了四色定理。
【关键词】四色定理；数学建模；定义；论证；应用
引言
四色问题又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。四色问题的内容是：“任何一张地图只需要用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”
如果用数学语言表示，就是：“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记（每个数字代表一种颜色），而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这里所指的相邻区域（右上图），是指有一整段边界是公共的。如果两个区域只相遇于一点或有限多点，就不叫相邻的。因为用相同的颜色给它们着色不会引起混淆。
1.建模
1.1在图上建立蜂巢平面图
1.2在蜂巢图形每个格内按照一定规律分别涂上红、绿、蓝、黄四种颜色。按照水平方向，第一行间隔涂上红、黄，第二行间隔涂上绿、蓝，第三行间隔涂上红、黄，第四行间隔涂上绿、蓝……依此类推。

chinaunix

证明过程呢？

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1.3任取一点黄色格作为图形中心（O点）。
1.4以O点为中心建立三维平面坐标系O－XYZ，其中X为水平方向轴，Y为60°方向轴，Z为120°方向轴。
1.5为了区别于二维平面坐标系，我们称三维平面坐标系O-XYZ为刘氏坐标系。
1.6 刘氏坐标系O－XYZ为双坐标系，即含有奇数轴和偶数轴，其中过O点的轴为偶数轴，偶数轴的邻轴为奇数轴。
1.7水平偶数轴由红黄二色构成，奇数轴由绿蓝二色构成；
60°偶数轴由黄蓝二色构成，奇数轴由红绿二色构成；
120°偶数轴由黄绿二色构成，奇数轴由红蓝二色构成。
1.8各色点坐标：黄－-2kx,2my,2nz;红－-2kx,(2m+1)y,(2n+1)z；
    蓝--(2k+1)x,2my,(2n+1)z;绿－-（2k+1)x,(2m+1)y,2nz
其中k、m、n为整数。
1.9各色点组成了一个拥有各自属性的点族集合（共黄、红、蓝、绿四个集合）。
1.10在拥有共同属性的点族集合内的各点，我们称之为等位点。

上面有人

　　越来越感觉到国家的基础教育缺失啊，曾经好多半罐水出来瞎闹，被华罗庚等老前辈批评后有所收敛，现在可不得了了，n分之一罐水（n趋于无穷大）的人都跳出来了，动不动就是建立了xx定理，发明了xx定律，建立了刘氏平面及刘氏坐标系等等，而且谁都不脸红，悲哀！
　　姓刘的楼主是在验证四色定理吧？以后不要用诸如“我用自创的数学工具破解了地图四色定理！”的字眼了，吓死人了都！叫嚣半天以为又要出一个数学天才了呢。

lxwzh2008

大哥说的对，但又不对。
说对，作为咱们中国人应该谦虚。
不对，自称刘氏是为了便于定义和简化语言。其实改为“上氏”也是可以的。

上面有人

　　多谢刘氏了，本人不需要那些称谓，如果哪天我“破解”了什么数学问题，人们自有公论。倒是刘氏你，叫嚣半天，到底破解了什么呢？是不是本想表达验证四色定理的意思，由于中文不过关叫嚣错了？
　　何不设计一个程序来验证“歌猜”呢？然后“我用自创的数学工具破解了歌猜！”那多来劲啊！

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2.定义
2.1在刘氏坐标系中①任一方向奇数轴均被同向的两条偶数轴所包围，反之亦然；②任一色点都被刘氏三维坐标轴包围。
2.2由于色点属性不同，任一色点均被三它色所包围（色点性质）；同样，任何一轴均被二它色轴所包围。
2.3在刘氏坐标系中，我们定义相邻两个等位点之间的连接为刘氏“沟通”，这时两个等位点之间的非等位点被两个等位点吸收，我们称之为色的“同化”。显然，这种沟通是沿着刘氏轴轴向进行的。
2.4在刘氏坐标系中，如果从某个起点开始进行刘氏沟通，经过不交叉的途径最后又回到这一点，我们称之为刘氏“闭合”。
2.5由于刘氏沟通均在封闭的刘氏轴向内进行，因此该闭合线与外部邻点均为非等位点，亦即该闭合线被三它色所包围。
2.6在刘氏坐标系中，刘氏闭合均被三它色所包围，称为刘氏平面上的三色定理。
        证明：刘氏平面任一色点均有方向不同的六边。以黄色点为例，由1.8及2.2知其六边依次被红绿蓝三色所包围，由于从刘氏沟通到刘氏闭合需经历360°，其等位点也随着刘氏沟通轴向的变换，与邻轴接触的边依次被红绿蓝三色所包围。
        证毕。
2.7现在，我们把该闭合线内所有的点均进行同化，则闭合线所形成的区域为单色区域。

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3.论证
3.1现在我们定义按照以上规律分别涂上红、绿、蓝、黄四种颜色的蜂巢平面图为刘氏平面图，同时规定刘氏平面图最多有三个区域交汇于一点。
3.2现在假设有单色区域A，我们在其邻轴上取一点作为另一闭合B的沟通起点。

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3.3由于A区域所有邻轴上的点与A区域上各点均为非等位点，B闭合与A区域互为非等位点（刘氏平面性质）。
3.4接着，在A区域与B区域分界处外取一点作闭合C的沟通起点，则C区域与A区域、B区域均为非等位点。

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3.5按照以上定义在刘氏平面图上依次进行区域闭合和同化，直至充满刘氏平面。
3.6因为刘氏平面图仅采用了四种颜色，刘氏平面图为四色区域平面图。
3.7由于沟通与闭合区域是任意的，在刘氏平面图上四色定理成立。