[原创]任何含素数因子P的偶数类的素数对

白新岭

[watermark]任何含素数因子P的偶数类的素数对都是占全体偶数素数对的1/（P-1).例如含素数因子2的偶数类，即全部偶数。全部偶数的素数对占全体偶数素数对的1/（2-1）=100%；含素数因子3的偶数类，即6n类偶数，6n类偶数的素数对占全体偶数素数对的1/（3-1）=50%；含素数因子11的偶数类，即22n类偶数，22n类偶数的素数对占全体偶数素数对的1/（11-1）=10%；此论断对于任何素数而言都成立。但是验证范围要大，不能用小范围内数据做比较，也不能用其中的一部分做比较，更不能用个体做比较。[/watermark]

白新岭

任何不含因子P的偶数类的素数对都是各占(P-2)/(P-1)^2的概率。例如以素数3划分偶数，则偶数分为6n类,6n-2类,6n-4类。6n-2类,6n-4类这二类不含素数因子3，所以此二类各自占全体偶数素数对的（3-2)/(3-1)^2=1/4=25%。

shihuarong1

     没有证明的断语是“猜想”，需要的是证明。

白新岭

证明此结论并不难。对于全体素数而言，拿出任何一个素数作为划分素数的标准，都可以把素数分为（P-1）类素数（除本身外，再者对于本身与素数集体比较来说，可以忽略1个个体对素数类的影响，因为素数有无限个）。对于（P-1）类的素数来说（这P-1类素数分别为Pn-1，Pn-2，Pn-3，.....，Pn-P+1）任取2类（包括自身类）相加，得到2Pn，2Pn-2，2Pn-4，2Pn-6，.....，2Pn-2P+2类的偶数的方法分别为：P-1，P-2，P-2，......，P-2。总方法为：（P-1）^2.所以得到含素数因子P的偶数类占:
(P-1)/（P-1）^2=1/(P-1);而不含素数因子的其余偶数类各占P-2)/（P-1）^2.比较严格的证明,可用连续的k-1类自然数和的分布规律证明.需要说明的是:在素数域,如果按某一素数划分素数,得到的（P-1）类素数并不完全等势(从小量的数据统计分析得到),可是从理论上不能证明它们不等势.即便是等势,在小范围内也不能达到理论值,因为划分素数类别的参考素数与任何素数类的和保持不变类,再就是同一类的同一个个体相加与同一类别相加不是一回事,即理论证明中的方法不包括此种方法.还有在理论证明中,自然数1是要算进去的,可实际求的偶数素数对把1与其它素数的和排斥在外.

白新岭

在哈代的哥德巴赫猜想公式中，所有系数和为2n（2n是范围值），这时一定把偶数2和4的系数也算在内（有解无解不是判断的标准，而是是偶数就有系数，而且系数不为0，一切奇数前的系数都是0，这是素数2的杰作，它向一边倒，当三素数之和的分布时，偶数前系数为0），公式的主体部分表明每份有多少素数对，平均系数为1（范围内全体正整数），以任何素数划分偶数，则整除素数的偶数类占全部素数对的1/(P-1),而其余各类每类各占(P-2)/(P-1)^2.
在哈代公式中，所谓的细节实际上就是有三个方面引起的，一个是哈代公式中隐含的素数个数不能反映实际素数个数；在就是偶数前的素数如果以根号前的素数为模，则各种余数不均衡（余数0不在考虑之内，也就说只比较简系中的余数）；再就是素数本身参与了运算（当然有好多人会有疑问，素数本身不参与，那还有素数对),这最后一个方面就像数学悖论那样，因为在研究素数对时没有考虑余数为0的情况，而实际确有余数为0的情况，那就是素数本身。

重生888@

代数式1/(p-1),根本不是素数对！它是自然数剩余个数！他没有素数配对！剩余个数*剩余个数，得到的又能是什么？  大概误认为是素数对！

白新岭

剩余类个数*剩余类个数=素数对的全部配对方法，而整除素数p的剩余类占全部配对方法的1/(P-1),其余剩余类各占(P-2)/(P-1)^2比例的配对方法，而且偶数素数对必须服从此比例（不是概率，是乘法原理中的方法数），概率分配可能出现大的偏差，而配对方法是一成不变的，墨守成规的，不允许例外情况发生。

白新岭

φ（30）        1        7        11        13        17        19        23        29
1        2        8        12        14        18        20        24        0
7        8        14        18        20        24        26        0        6
11        12        18        22        24        28        0        4        10
13        14        20        24        26        0        2        6        12
17        18        24        28        0        4        6        10        16
19        20        26        0        2        6        8        12        18
23        24        0        4        6        10        12        16        22
29        0        6        10        12        16        18        22        28
这是与30互质数的合成结果，有四种情况，能被2，3，5整除的有一类；仅能被3整除的有4类；仅能被5整除的有2类；仅能被2整除的有8类；这是模30的15类偶数余数。
模30余数        统计方法        总方法        占比        总份数        应分份数        系数
0        8        64        8/64        30        240/64        120/32
2        3        64        3/64        30        90/64        45/32
4        3        64        3/64        30        90/64        45/32
6        6        64        6/64        30        180/64        90/32
8        3        64        3/64        30        90/64        45/32
10        4        64        4/64        30        120/64        60/32
12        6        64        6/64        30        180/64        90/32
14        3        64        3/64        30        90/64        45/32
16        3        64        3/64        30        90/64        45/32
18        6        64        6/64        30        180/64        90/32
20        4        64        4/64        30        120/64        60/32
22        3        64        3/64        30        90/64        45/32
24        6        64        6/64        30        180/64        90/32
26        3        64        3/64        30        90/64        45/32
28        3        64        3/64        30        90/64        45/32
占比就是偶数素数对的占比，系数就是调配比例数。合成方法中，1+7与7+1不是一种合成方法，而是两种。

白新岭

当把上述方法无限制的分下去，就得到拉曼纽扬系数及哈代公式（当然需要用素数定理代替素数的个数），当彻底掌握这种分析素数有关问题时，就有无数多的系数，渐进公式。

重生888@

白新岭 发表于 2019-3-25 15:36
φ（30）        1        7        11        13        17        19        23        29
1        2        8        12        14        18        20        24        0
7        8        14        18        20        24        26        0        6

您得到那几对素数对了？