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雷明85639720

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重新在网上发表
《图论法证明四色猜测的要点》
雷    明
（ 二○○九年三月十四日 ）
现在，我把我以前写的论文《图论法证明四色猜测的要点》重新在网上发表如下：
图论法证明四色猜测的要点》
雷    明
（ 二○○七年十月十八日 ）
1、图顶着色与同化的关系：不相邻的顶点可以着以同一颜色，而不相邻的顶点也可以同化成为一个顶点。任何团中的顶点都是相邻的，所以团中的顶点是不可同化的，也是不可着同一颜色的；
2、图同化的最终结果：任何图中一定有一个最大团，该团的顶点数就是图的密度。任何图同化的最终结果都是一个顶点数不小于其密度的完全图，叫做该图的完全同态；
3、图的色数：完全图着色时色数等于其顶点数，那么任何图的色数一定等于其最小完全同态的顶点数，即任何图的着色数也一定大于等于其密度，这就是图顶点着色色数的下界；
4、最大团外的单个顶点向最大团的同化：最大团外的任何一个顶点至少与最大团中有一个顶点不相邻，所以最大团外的任何一个顶点都是可以同化到该最大团中去的；
5、最大团外的单个团向最大团的同化：两个相邻的顶点同时与同一个最大团中相邻的顶点数，至少要比该最大团的顶点数少两个，这两个顶点一定可以同化到最大团中去。团中的任何顶点都是相邻的，所以最大团外的何任何单个团都是可以同化到最大团中去的；
6、单条道路向最大团的同化：一条道路中所有的顶点同时与同一个最大团中相邻的顶点数，至少也要比该最大团的顶点数少两个，而两个端点顶点还可以比其它顶点多相邻一个顶点。所以，一条道路中所有的顶点同时与同一个最大团中相邻的顶点数，比该最大团的顶点数少三个以上时，或道路的两个端点顶点与最大团中不相邻顶点的数目小于1时，该道路是一定可以同化到该最大团中去，否则，该道路可能就会成为一条饱和道路，总有一个顶点同化不到最大团中去。当最大团中同时与道路的两端点顶点相邻的顶点数比最大团的顶点数少2时，奇道路总有一个顶点同化不到最大团中去，当最大团中同时与道路的两端点顶点相邻的顶点数比最大团的顶点数少1时，偶道路总有一个顶点同化不到最大团中去；
7、多条道路向最大团的同化：当饱和道路若有若干条，若其间均不相邻时，就相当于若干条单条道路，同化不到最大团中去的那若干个顶点因其本来就不相邻，还可同化为一个顶点，仍相当于只有一条饱和道路的情情况，仍只是有一个顶点同化不到最大团中去。若这些饱和道路间构成了联时，则该联中所有团的顶点数一定是饱和道路条数的2倍，它是不能大于图的密度的，所以饱和道路的条数是不会多于图的密度的一半的，也即有不大于图的密度半数的顶点同化不到最大团中去。加上原图中的那个最大团的顶点数，就得到任意图同化时最小完全同态的顶点数总不大于图的密度的一倍半的结论，即任意图的色数一定是不会大于图的密度的一倍半的。这就是任意图的色数的上界；
8、图的色数的界：把其上界与下界合在一起就得到任意图顶点着色时色数的界，即任何图着色时，其色数是不会小于图的密度，也不会大于图的密度的一倍半。
9、平面图四色猜测的证明：平面图的密度是不大于4的，把密度不为4的值代入任意图色数的界中，得到的结果都是色数不大于4；把密度等于4代入其中时，其色数有4、5和6三种可能，但当色数是5和6时，该图本身就不再是平面图而是一个非平面图了，所以密度为4的平面图的色数恒是4；这就证明了任何平面图的色数总是不大于4的，平面图四色猜测就得到了证明是正确的；
10、地图四色猜测的证明：地图本身就是一个平面图，其对偶图也是一个平面图。给地图的染色是给平面图的面上的着色，也就等于给其对偶图的顶点着色。由于其对偶图的平面性，所以其色数不会大于4，那么，任何地图的色数也就不会大于4。这就证明了地图四色猜测是正确的。
                                      雷  明   
二○○七年十月十八日于长安

wangyangke

论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，

雷明85639720

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