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唐老师发表的中国科技论文在线上的《哥德巴赫猜想1+1的证明》修改稿(第一版),以及<<辨证集合数论的应用>>论文解决了下述12个问题:
“ 1.请问“在正整数数列中质数的个数比起全体正整数的个数来说,是非常少的.” 这种说法是否有矛盾? 2.当x→∞时,其意义是什么? 3.正整数x→∞的过程是一个永无终极的过程,在这个过程中所说的x 取一切充分大的正整数值,请问是怎么取的? 4.本文中x 是正整数值由一个充分大的值x1 开始可以任意变大的变量,当x 无限增大时,也记作:当x→∞时,实质上指的是x→∞的过程。 4.1.请问为什么下面四种说法是彼此等价的? 当x→∞时; 当x 取一切充分大的正整数值时; x 的一切或全体充分大的正整数值构造完(成)了; x 的值由x1 开始永远无限递推(或构造)下去的过程; 4.2.请问为什么说实质上指的是x→∞的过程? 5.ω是所有有限序数的全体,x 的一切充分大的正整数值是如何构造完(成)了? 6.当x→∞时, 在这个永无终极的过程中,x 的一切充分大的正整数值的全体可以构造 完(成)了,序数从有限变成了超限;此时为什么说无穷大的阶反映的不是基数的比较? 7.众所周知数学归纳法的理论根据是皮亚诺的自然数公理和数学归纳法原理,在使用数学归纳法证明无穷数目的命题时,经常说:如此递推下去可知…… ; 那么, 这个递推下去的过程到底是有限的还是无限的过程 ? 是否符合<<离散数学>>中集合的归纳定义法? 8.为什么说无限的全体其实是一个对立统一的矛盾体? 9.为什么可以说对无限的全体进行逼近运算、分析判断呢? 10.为什么所有序数不能构成一个集合? 11.对待无穷数目的命题的证明可以采用哪些方法? 12.无限到底是实无限还是潜无限? 另外,根据<<离散数学>>中集合的归纳定义法, 有限次的组合(或递推)得到的是无穷集的元素, 而无限的构造(或递推)下去才能得到(完成了)无限的全体, 即可数无穷集。 这就是说以往大家使用数学归纳法注意的是无论递推到哪一个自然数都是有限步能够达到的,却忽视了每个自然数都不能代表所有自然数的全体;只有无限的递推(或构造)下去,递推(或构造)完成了一切充分大的正整数这个无限的全体--可数无穷集,才算解决了这个无穷数目的命题!”
他用数学归纳法原理,排队公理,对立统一规律,数论的定理,创立了“辩证集合数论”,是数学理论的重大突破,匠心独运,独树一帜。《哥德巴赫猜想1+1的证明》,《费尔马大定理的简捷证明》论文中他把数学分析法和逻辑推理巧妙的结合,应用得出神入化。《关于商高数猜想的证明》他创造性的使用了同余递降法,《Catalan 猜想的完全证明》用到群论,《Catalan 猜想的新证法》用到华罗庚的《数论导引》中的定理。《哥德巴赫猜想1+1的证明》中“给定素数法”也是他的独创,且巧妙的应用了超限归纳法。还应用到解析数论的伟大成果,集合论,以及《离散数学》知识,足见他博览群书,数学功底之深厚。
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