拉曼纽扬系数为什么那么神奇

lusishun

  拉曼纽扬系数为什么那么神奇,就是因为在连续n个自然数中,质数p的倍数个数有[n/p]或,[n/p  +1]个,与质数p的倍数含量n/p的绝对误差不到1,  用质数p的倍数含量n/p代替质数p的倍数个数[n/p]或,[n/p  +1],就出现了神奇的结果,原因就在这里.
  所以在这里建立起倍数含量的概念,就非常重要,就很容易得认识到1/p是倍数含量的比例系数,而不会再误解为概率值,这是官方数学家与大部分民间数学爱好者都没有认识到的,,
   在我的两筛法的很好的解决了这些问题,我一直不看好双筛法,我敢大胆进行加强,也就是认识到1/p是比例系数问题,而不是概率值问题,
在这个问题上,王元教授是理解为概率值,有他的书为证.

lusishun

在{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,2的倍数是5,倍数含量是5,
   而3的倍数个数是3,而3的倍数含量是10/3,
   在{2,4,6,8,10}中,3的倍数个数是1,而3的倍数含量是5/3,
    在{1,3,5,7,9}中,3的倍数个数是2,倍数含量是5/3,
  就是因为这样,用简单比例单筛,是筛不净2,3的倍数的,10*(1-1/2)*(1-1/3)=10/3>3,
    而在{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中,非2,3的倍数只有1,5,7三个,3<10/3

lusishun

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中2,3的倍数个数是7,而2,3的倍数含量是10/2+10/3-10/6=40/6=20/3,

有了倍数含量的概念,就好了.然后再考虑两筛,就可以得到拉曼纽扬公式,及拉曼纽扬系数,

就是用质数p的倍数含量n/p代替质数p的倍数个数[n/p]或,[n/p  +1],就出现了神奇的结果.
  

lusishun

但是,两筛,,是必须以等差互补数列的(倍数含量)相等比例定理我基础的,拉曼纽扬那时大概还没有对等差互补数列的(倍数含量)相等比例定理的认识,所以是猜,现在有了等差互补数列的(倍数含量)相等比例定理,又有了倍数含量的概念,用两筛法就轻而易举的得到拉曼纽扬公式,及拉曼纽扬系数,

lusishun

大家认清了拉曼纽扬系数为什么那么神奇，即认识到
   在连续n个自然数中,质数p的倍数个数有[n/p]或,[n/p  +1]个,与质数p的倍数含量n/p的绝对误差不到1,就好了。包裹数学家王元教授，倍数含量的概念的建立是非常必要的。有了倍数含量的概念，大家才能很好的认识1/p的意义。

lusishun

大家共同一起来建立
    倍数含量的概念吧，
  有了倍数含量的概念，容斥原理表达出来的可是精确值了，然后再研究倍数含量与倍数个数的关系，分三种情况，大于，小于，相等。

白新岭

拉曼纽扬系数真那么神奇，没有推到过程和依据。

lusishun

推到过程和依据
     在两筛中

lusishun

白新岭 先生,
    可以看一看,加强比例两筛法与哥德巴赫猜想的证明　

白新岭

我一定看。对我来说，拉曼纽扬系数一点都不神奇，还有什么哈代-李特伍公式。它们并不是素数特有的规律和性质，而是一种普通规律和性质-对于条件方程正整数解而言。如果不去研究歌德巴赫猜想，而先看一看x+y=n中，如果x，y不能整出2，3，5，7四个整数，n为偶数，那么分几种情况，求一下公式（表示解的个数公式），自然会明白系数的含义和哈代-李特伍公式意义。它们的理论根据和条件方程解的组数公式依据是一样的，只不过细节上有一点区别。