从零开始

塞上小小学生

我赞赏1234567先生的忠告。寻找自己的不足，才能进步。
但这个忠告也有不足之处，一是缺乏具体有说服力的例证。人都有不足，业余爱好者有不足，数学家也可能犯错误，因而找自己的不足是人人都应当做的事情。没有具体内容，这个忠告几乎等于白说。二是涉及的人未免多了一些，给我的印象是先生似乎对这些人的不足或多或少均有所研究。与其例举这么多人，不如例举一二个，并明确举出他们的不足之处。
1234……
希望先不要走这么远，不妨从零开始，从具体的人和问题开始。大家心平气和地讨论问题……

任在深

正确！
要有正确的认识！！

塞上小小学生

1234567- 发表于 2014-6-20 17:31
你在认真地看了他们所发的文章，以及有关的评论后，就知道问题出在了哪里！ 再见！

“认真”，很重要，我希望有更多的人认真对待这些问题。
对哥猜，我基本不理解，也谈不上认真看了。其他二个接触过一点，但自身水平有限，不敢说“明白”了。
令我困惑的是很难找到认真交换意见者，特别是有实质内容的意见。
我看到最多的是对一些“名言”的争论。例如某些学者、数学家关于Collatz问题的个人意见观点： "不要试图去解决这些问题"、“数学还没有为这类问题做好准备”等。这些话是宝贵的经验之谈，值得任何研究这个问题的人高度重视，不应动不动就宣称自己解决了这个难题、哪个猜想。但这些话并非数学定理，不必要去证明它或者否定它，关键是我们自己要有一个虚心学习的态度。我不反对大家研究这些问题，但作为一个业余爱好者要明确自己研究的首要目的是学习，是提高自己。通过努力，得到提高，即使没有解决这样的难题对自己也有很大益处；相反，虽然宣称解决了某个难题、猜想，自己却没有多少收获，那你的结论大概就有问题了。
先生的“认真”让我看到一点希望。我想从零和一开始认认真真地谈一点对Collatz问题的体会，望得到您的批评指正。

塞上小小学生

1234567- 发表于 2014-6-21 10:52
说说你对“3x+1（Collatz）问题”的想法！

好！
我的浅薄认识必定有这样那样的不足，惟愿认真批评指正。

塞上小小学生

1234567- 发表于 2014-6-21 10:52
说说你对“3x+1（Collatz）问题”的想法！

为了便于深入认真讨论，我将逐步简要介绍我的理解。

邬家邦先生说，Collatz问题的“迭代序列T(n)中的元素正像素数对分布那样杂乱无章，无规律可言；并且有时在求T(n)时会出现比n大得多的数……”“综上所述，似乎可以断言：柯雷茨猜想与哥德巴赫猜想是属于同等难度的数论难题。”
不必纠缠这段话本身，关键是是否能够找到Collatz问题的基本规律。
几十年来，人们的研究是有成效的。继承前人的好多经验和研究成果，非常必要，例如，若Collatz问题对于奇数集M的所有元素都成立，则对于自然数集N的所有元素都成立。另外，我主张在Collatz问题的研究中采用二进制数（注;因二进制数较长，序号、上下标仍采用十进制数），这使迭代序列的变化规律变得比较直观，容易观察。据此，我们可以将Collatz问题定义如下。
对于所有正奇数m我们定义一个序列Ci(m)，其中：C0(m) = m
并且对于所有i>0有：
    Ci(m) = (11Ci-1(m) + 1)/ 10e(m)     （m∈M）             (1.1)
（式中e(m)表示使偶数3m+1能被10e(m)整除的最大自然数）
与此同时，借鉴前人的研究成果明确归一步数(Delay)的定义如下：
定义1：对于所有的奇数m令k为满足 Ck(m) =1 的最小上标，我们称k为m的归一步数(Delay), 并记作 D(m)。若Ci(m1)= Ci(m2)(m1≠m2  m1、m2∈M  i∈N)，则D(m1)=D(m2)。

塞上小小学生

沿着这个思路继续向前走，可以进一步缩小我们的研究范围。
定理1：若 m = m0×10^2k + 10^2(k-1)……+1
       （m∈M k∈N m0≢101(mod1000））
则 D(m)=D(m0)
该定理已有人证明。仅用二进制数举例如下：
(111011×11+1)/10000000=10110010/10=1011001
(111011010101×11+1)/10000000=10110010000000/10000000=1011001

令：A={x|x≢101(mod1000）},可以得出以下结论：
若Collatz问题对于数集A的所有元素都成立，则对于自然数集N的所有元素都成立。

我从二进制数的结构变化得出以上结论，但很快就发现，前人已有这样的结论。

任在深

注意！
        只有十进制属于纯粹数学范畴！，
         其他进制都是属于应用数学范畴。
         因此你，以及他人企图应用二进制证明属于基础数学的问题是不可能的！

塞上小小学生

任在深 发表于 2014-6-22 09:13
注意！
        只有十进制属于纯粹数学范畴！，
         其他进制都是属于应用数学范畴。

无论何种进制，数字的本质都不会改变。过去说，半斤八两，后来成了半斤五两。但半斤依然是半斤，不会因进制的改变而改变。十进制仅仅是我们使用比较习惯。
我建议暂且不争论这个问题。关键是使用什么进制有利于我们证明这个问题。

塞上小小学生

1234567- 发表于 2014-6-22 10:08
请把你认为用“二进制”可以证明3x+1问题的根据，详细且通俗地写出来！谢谢！

我想，“根据”就是证明是否严谨、正确。
“位值原则是千百年来人类智慧的结晶”，“十进制是人类用得最经常、最广泛、最熟悉的一种进制。”“即使是现代，也绝不是十进制一统天下，其他各种非十进制都还起着各自的作用。”“二进制对于理论的研究很有价值。”1901年，美国数学家布顿成功地用二进制解决了火柴游戏（尼姆）的制胜规律。……
请先生继续看我的理解和认识，让客观事实去说明一切吧。

塞上小小学生

前面我用二进制数举例：
(111011×11+1)/10000000=10110010/10=1011001
(111011010101×11+1)/10000000=10110010000000/10000000=1011001

如果我们采用十进制数，当你看到3797这个数字，一般难以判断它 ≡5(mod8）或者 ≢8(mod8），更不要说"m0"s是什么数字了。但若看到的是二进制数：111011010101(3797)时，立即可以判断出它≡101(mod1000），且存在m0=111011(59).于是，我们知道
D(111011010101)=D(111011)。

这是使用二进制讨论问题的便利之一。