证:（2i）^2+1不存在开平方整数解

cwl

当i>0时,((2i)^2+1)^(1/2)不存在整数解（其中i为自然数）

drc2000

理解很费力。

bieopi

(2i)^2+1=x2^2 设2i=x1

设x1x2相差一个有理数d

(x1+d)^2-x1^2=1

x1x2要么同时为有理数要么同时为无理数

式子展开后消去了平方。。。x同为无理数等式就不成立

luyuanhong

题  设 n 是正整数，证明：√(n^2+1) 不可能是整数。

证 用反证法。假设 m=√(n^2+1) 是整数。这时有

m^2=n^2+1 ，m^2-n^2=1 ，(m+n)(m-n)=1 。

两个整数 m+n 与 m-n 相乘等于 1 ，只有两种可能：

（1） m+n=1 ，m-n=1 。

    这时可解得 m=1 ，n=0 ，与“ n 是正整数”矛盾，不可能。

（2）m+n=-1 ，m-n=-1 。

    这时可解得 m=-1 ，n=0 ，与“ n 是正整数”矛盾，也不可能。

所以假设不成立，√(n^2+1) 不可能是整数。

drc2000

1。字母用的不规范。字母 i 通常用在复数的虚单位上，或用在求和符号里。这里出现 i>0
看起来费力。

2。既然谈到什么什么"解"，猜想是一个不定方程，可竟然从头到尾没有一个等号，
理解费力。

3。难怪教授另外出题：“题  设 n 是正整数，证明：√(n^2+1) 不可能是整数。”
这多清晰明了！

cwl

在数论上也引入复数

drc2000

cwl 发表于 2014-6-26 21:38
在数论上也引入复数

哦，莫非你这里的 i 是虚单位？
i^=-1,
（2i）^2+1=-3
你的题意思莫非是"-3不存在开平方整数解?"

ysr

n^2+1,当n>0时,符合非平方数公式,故是非平方数,非平方数开平方全为无理数.