绝对可积是什么意思？

fm1134 · 发表于 2014-7-14 17:55

理论分析中，常用到“绝对可积”这个概念，然而，《数分》和《高数》中，好象都没有对“绝对可积”这个概念给出明确的说明。
那么“绝对可积”这个概念的确切含义是什么呢？

1940400155 · 发表于 2014-7-14 21:26

在广义积分中去看看。

luyuanhong · 发表于 2014-7-15 06:15

绝对可积就是被积函数加上绝对值符号后仍然可积。

fm1134 · 发表于 2014-7-15 14:05

本帖最后由 fm1134 于 2014-7-15 06:07 编辑

luyuanhong 发表于 2014-7-14 22:15
绝对可积就是被积函数加上绝对值符号后仍然可积。

谢谢陆老师的解答！
可积可以推出绝对可积来，而绝对可积不能推出可积来。所以，绝对可积是比可积更弱的一个条件。
不知以上理解是否正确？

luyuanhong · 发表于 2014-7-15 15:25

你的理解很对。

fm1134 · 发表于 2014-7-15 15:52

本帖最后由 fm1134 于 2014-7-15 15:06 编辑

谢谢陆老师！还有点疑问。

fm1134 · 发表于 2014-7-15 23:06

还有点疑问。

luyuanhong · 发表于 2014-7-16 00:47

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-7-16 00:48 编辑

因为｜f(x)｜的积分值不可能趋于 -∞ ，只可能趋于 +∞ ，或等于一个有限值。

∫｜f(x)｜dx＜∞ 表示积分值不可能趋于 +∞ ，只可能等于一个有限值。

而积分等于一个确定的有限值，说明｜f(x)｜可积。

被积函数加上绝对值符号后可积，就是绝对可积。

fm1134 · 发表于 2014-7-16 01:14

还有点疑问。

fm1134 · 发表于 2014-7-16 10:00

仍有疑问。

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