【】我给出求“欧拉砖”的三套解决方案：

风花飘飘

完美长方体这一道令地球数学家头疼脑热发癫痫的题本质如下：

a^2+b^2=d^2 ,
b^2+c^2=e^2 ,
c^2+a^2=f^2,
a^2+b^2+c^2=g^2,

a=p^2+q^2-r^2,
b=2*p*r,
c=2*q*r,
g=p^2+q^2+r^2

求整数解，就是这么一道题。

欧拉砖就是 g 还找不出整数来！



【方案1】：
a=(n^6-15*m^2*n^4+15*m^4*n^2-m^6)

b=(6*m*n^5-20*m^3*n^3+6*m^5*n)

c=(8*m^5*n-8*m*n^5)

【方案2】：
a=((4*m^8-n^8)*(64*m^8*n^8-(4*m^8+n^8)^2))

b=(4*m^4*n^4*(n^8-12*m^8)*(3*n^8-4*m^8))

c=(4*(4*m^8-n^8)*(4*m^4*n^4)*(4*m^8+n^8))

【方案3】：
a=24*m^5+60*m^4+40*m^3-6*m-1

b=(-8*m^6)-24*m^5+40*m^3+30*m^2+6*m

c=32*m^5+80*m^4+80*m^3+40*m^2+8*m

风花飘飘

【方案4】：（应用全息理论解决，可以先上个图——）

风花飘飘

【方案4】：（应用全息理论解决。）
存个资料

风花飘飘

这个也很重要，也存在这个贴里：

a^2+b^2+c^2=g^2

a=2*k+1
b=2*k^2+2*k)
c=2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k
g=2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k+1

(2*k+1)^2+(2*k^2+2*k)^2+(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k)^2=(2*k^4+4*k^3+4*k^2+2*k+1)^2

举例k=1：
3^2+4^2+12^2=13^2
举例k=2：
5^2+12^2+84^2=85^2
举例k=60：
121^2+7320^2+ 26798520^2= 26798521^2
…………



【结论】三条直角边中较大的一条边 与 空间对角线 是【差1型】关系。

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【已经确认！】求完美长方体的通解方程，如何整理出通解式？ - 基础数学 - 数学中国 - Powered by Discuz!
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整理了一下飘飘的三个式子

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(p^2+q^2-r^2)^2+(2*p*r)^2=d^2 ,
(2*p*r)^2+(2*q*r)^2=e^2 ,
(2*q*r)^2+(p^2+q^2-r^2)^2=f^2,
(p^2+q^2-r^2)^2+(2*p*r)^2+(2*q*r)^2=g^2

d=(8*((p^2+q^2)^2+(p^2+q^2)^2+r^2)),
e=(8*2^(1/ 2)*r^2*((p^2+q^2)^2+(p^2+q^2)^2))^(1/2),
f=(8*((p^2+q^2)^2+(p^2+q^2)^2+r^2))

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