线性变换方面的问题

mathck

线性代数及其应用（原书第3版）： David C. Lay著，刘深泉、洪毅、马东魁、郭国雄、刘勇平译
第1.9章 线性变换的矩阵，第78页，倒数第3行，如下：

....由定理4可知，A的列生成 R3 当且仅当A有3个主元列。这是不可能的，因A仅有2列，所以A的各列不能生成R3 ....

以上这句看不太懂，原因如下：
以78页例5（同一个例子）为例，矩阵A 是 3x2 ，而x 是 2x1（假设 x1=1, x2=2），则得出来的 T(x) 为 3x1 ，那还是 R3，而这个与上面的说法不符。

是我理解错了吗？

mathck

有人知道吗？