抛物线的另一种轨迹定义

elim

用平行四边形取代矩形，相应的结果亦真。

drc2000

依题意设A（0，0），B（t，O），X（ut，0）；C（t，y），K（t，ut）则：
XX‘：X=ut…………①
AK：Y =uX…………②
联立①②得：P（ut，(t^2)*u）
既P在x=ut,y=(t^2)*u上,既
消去参树t,既P在y=(x/u)^2*u=x^2/u上.
而y=x^2/u显然为一抛物线

以上证明了满足条件的曲线的抛物线

另外,
不难证明所有抛物线都可满足您的题目的条件.

   

drc2000

drc2000 发表于 2014-8-1 13:53
依题意设A（0，0），B（t，O），X（ut，0）；C（t，y），K（t，ut）则：
XX‘：X=ut…………①
AK：Y =uX ...

以上并非特指直角坐标系,而是一般的仿射坐标系,

所以对一般的平行四边形也适用

elim

谢谢drc200老师的解答．很简捷．

drc2000

不客气。
大家熟悉的抛物线参数方程:
x=2pk
y=2pk^2
本主题就是它的几何解释.(其中参数是斜率k)