已知四面体 PABC 棱长之和为 18 ，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，求这四面体的最大体积

luyuanhong · 发表于 2014-8-19 18:36

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

大傻8888888 · 发表于 2014-8-20 21:59

　　如果这个四面体的体积最大，则PA=PB=PC，可知三角形ABC是等边三角形，设PA=a，则AB＝BC＝AC＝√２ａ，据此可以求出三角形ABC的面积和垂心O到A的长度。根据AO和PA的长度可以求出这个四面体的高，高和底面积知道了，即可求出这个四面体的体积了。具体数值是多少，只要不怕麻烦就可以计算出。我就不具体计算了，抱歉！

ataorj · 发表于 2014-8-21 03:10

首先求证个一般性公式,是否正确:
题中的四面体体积等于其三个垂直棱的乘积的1/6?即,是其原在长方体的体积的1/6?

ataorj · 发表于 2014-8-21 03:13

补充:它是原在长方体的一个完整大角

elim · 发表于 2014-8-21 23:00

这是 safari (3.2.3 for windows) 浏览器在不继续支持的 windows XP pro 上显示 MathJax 内容的截图. 在 iPad 或苹果机上也有如此效果。一般的PC直接显示还是差些。后来出的 safari 浏览器（for windows ) 也很差。

luyuanhong · 发表于 2014-8-22 06:50

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2014-9-18 11:34

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