请教：log(1+x), x>0的拉普拉斯变换？

qingjiao · 发表于 2014-8-23 02:19

这个变换是否要分x<1和x>=1两种情况讨论？两者的F(s)表达式和s的收敛域是否相同？

luyuanhong · 发表于 2014-8-23 08:50

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-8-23 08:52 编辑

luyuanhong · 发表于 2014-8-23 08:51

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-8-23 08:54 编辑

qingjiao · 发表于 2014-8-24 17:32

谢谢陆教授解答！再问两个问题：

1.以上式子s的收敛域是否s=0以外的全平面？

2.在0~1的区间，lnx由-∞增长至0，其增长率显然远远超过任何指数函数。那么lnx为何还能有拉普拉斯变换存在？是否因为这个区间内lnx的积分为有限值？

qingjiao · 发表于 2014-8-24 17:40

本帖最后由 qingjiao 于 2014-8-24 17:49 编辑

但由∫logxdx=xlogx-x+C，看不出(0,1)区间的积分有限。

但是，e^x和logx互为反函数，logx在(0,1)区间包围的面积，应等于e^x在(-∞,0)包围的面积，显然这个面积为1，这么看logx在(0,1)的积分应是有限的。

以上两个分析那个对？为什么？

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