解：X^5-5X-2=0

风花飘飘

解：X^5-5X-2=0

分析：因为这是一个缺4次项的方程，假设，方程的5个根为：a、b、c、d、e，
则有，a+b+c+d+e=0，我这里就用a+b+c+d=-e来解这个方程。

解4联方程组：

《1》a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d-(a+b+c+d)^2=0,
《2》a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d-(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d)=0,
《3》a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)=-5,
《4》a*b*c*d*(a+b+c+d)=2

的解为 a,b,c,d

风花飘飘

这是数值解：

x = -0.4021023844115887
x = -1.371881778741866
x = 1.582035755478662
x = 0.0959742020376793+1.510795358013557*i
x = 0.0959742020376793 -1.510795358013557*i

风花飘飘

解x^5-5*x-2=0

方程 a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)=-5,
a*b*c*d*(a+b+c+d)=2 的解为 a


解 1

a = (sqrt(((-4*c-4*b)*d-4*b*c)*(-5)+(c^2+2*b*c+b^2)*d^4+(2*c^3+4*b*c^2+4*b^2*c+2*b^3)*d^3+(c^4+4*b*c^3+3*b^2*c^2+4*b^3*c+b^4)*d^2+(2*b*c^4+4*b^2*c^3+4*b^3*c^2+2*b^4*c)*d+b^2*c^4+2*b^3*c^3+b^4*c^2)+(-c-b)*d^2+(-c^2-3*b*c-b^2)*d-b*c^2-b^2*c)/((2*c+2*b)*d+2*b*c)

风花飘飘

独抱幽兰不傲春，而今春色破梨云，算来清静总无真。
正做百花丛里客，却逢千想意中人，谨托新词当谢亲。

elim

风花飘飘

解方程组：
a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d-(a+b+c+d)^2=0,
a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d-(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d)=0,
a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)=-5,
a*b*c*d*(a+b+c+d)=2
的解为 a,b,c,d

下面是借助软件的来的数值解，但是没啥意义，我要找根式解。


   编辑该公式  

a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.510795358013556*%i-.09597420203767934,d = -1.510795358013558*%i-.09597420203768156  

      
     编辑该公式  

a = .4021023844115887,b = -1.582035755478662,c = 1.371881778741866,d = -1.510795358013558*%i-.09597420203767934  

风花飘飘

解：X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
《一》分析：
对于一个缺4次项（A=0）的方程，假设方程的5个根为：a、b、c、d、e，则有，a+b+c+d+e=0=A，我这里就用a+b+c+d=-e来解这个方程：
我们不妨这样“来设”，令a=r-s；b=s-t；c=t-u；d=u-v；e=v-r。
解方程组：
A= a+b+c+d+e=0
B=a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d-(a+b+c+d)^2
C=a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d-(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d)
D=a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d)
E=-a*b*c*d*(a+b+c+d)
的解为 a,b,c,d
《二》将“来设”代入整理得：
A=a+b+c+d+e=0
B=-v^2+(u+r)*v-u^2+t*u-t^2+s*t-s^2+r*s-r^2
C=(u-r)*v^2+(r^2-u^2)*v+t*u^2+(-t^2-1)*u+s*t^2+(1-s^2)*t+r*s^2-r^2*s
D=((r-t)*u+t^2-s*t+s^2-r*s)*v^2+((t-r)*u^2+(-t^2+(s+r)*t-s^2+r*s-r^2-1)*u-r*t^2+(r*s+1)*t-r*s^2+r^2*s)*v+(-s*t+s^2-r*s+r^2)*u^2+(s*t^2+(-s^2+r*s-r^2)*t+r)*u+(r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s-r)*t
E=a*b*c*d*e=(((s-r)*t-s^2+r*s)*u+(r-s)*t^2+(s^2-r*s)*t)*v^2+(((r-s)*t+s^2-r*s)*u^2+((s-r)*t^2+(r^2-s^2)*t+r*s^2-r^2*s)*u+(r*s-r^2)*t^2+(r^2*s-r*s^2)*t)*v+((r*s-r^2)*t-r*s^2+r^2*s)*u^2+((r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s)*t)*u
《三》让我们再来回顾一下这个一般性质：


《四》下面把求解方程的系数A、B、C、D、E化为“贤文矩阵”的形式

………………（待续）

风花飘飘

风花飘飘

解：X^5+AX^4+BX^3+CX^2+DX+E=0
《一》分析：
对于一个缺4次项（A=0）的方程，假设方程的5个根为：a、b、c、d、e，则有，a+b+c+d+e=0=A，我这里就用a+b+c+d=-e来解这个方程：
我们不妨这样“来设”，令a=r-s；b=s-t；c=t-u；d=u-v；e=v-r。

解方程组： A= a+b+c+d+e=0 B=a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d-(a+b+c+d)^2 C=a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d-(a*b+a*c+a*d+b*c+b*d+c*d)*(a+b+c+d) D=a*b*c*d-(a*b*c+a*b*d+a*c*d+b*c*d)*(a+b+c+d) E=-a*b*c*d*(a+b+c+d) 的解为 a,b,c,d 《二》将“来设”代入整理得：

A=a+b+c+d+e=0
B=-v^2+(u+r)*v-u^2+t*u-t^2+s*t-s^2+r*s-r^2
C=(u-r)*v^2+(r^2-u^2)*v+t*u^2+(-t^2-1)*u+s*t^2+(1-s^2)*t+r*s^2-r^2*s
D=((r-t)*u+t^2-s*t+s^2-r*s)*v^2+((t-r)*u^2+(-t^2+(s+r)*t-s^2+r*s-r^2-1)*u-r*t^2+(r*s+1)*t-r*s^2+r^2*s)*v+(-s*t+s^2-r*s+r^2)*u^2+(s*t^2+(-s^2+r*s-r^2)*t+r)*u+(r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s-r)*t
E=a*b*c*d*e=(((s-r)*t-s^2+r*s)*u+(r-s)*t^2+(s^2-r*s)*t)*v^2+(((r-s)*t+s^2-r*s)*u^2+((s-r)*t^2+(r^2-s^2)*t+r*s^2-r^2*s)*u+(r*s-r^2)*t^2+(r^2*s-r*s^2)*t)*v+((r*s-r^2)*t-r*s^2+r^2*s)*u^2+((r^2-r*s)*t^2+(r*s^2-r^2*s)*t)*u
《三》让我们再来回顾一下这个一般性质：

《四》下面把求解方程的系数A、B、C、D、E变为“贤文矩阵”形式

风花飘飘

《五》把……不行！喝多啦，不可胡说，思路有，就是计算复杂啊！！！！！！！