3x+1猜想证明及ax+1问题分析

llz2008

llz2008

有这方面研究的不妨探讨。

llz2008

是一个较好的证明。

llz2008

llz2008

能看懂的不多，能质疑的也许更少。

00000005

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

kingwang82

目前的数学理论估计只能证明它是收敛的，而5X以上的 存在发散现象！

很好

!!!!!!!!!!!!!!!!

很好

!!!!!!!!!!!!!!!!

塞上平常心

五、启发式论证
“每个数字要么是奇数要么是偶数，如果随便取一个自然数，碰到奇数和偶数的可能性是一样的。如果我们把一次航班中这一系列数值看作是随机的话，那么使用奇变换和偶变换的可能性也是一样的，所以平均在每两次变换中我们有一次是n→3n+1，有一次是n→n/2。所以平均起来，每次飞行高度的变化就是乘以3/2，于是……就会越飞越高。”

这样的启发式论证就推翻了原来的猜想！但是这个论证显然比较幼稚，因为它没有考虑到，每一次奇变换后随即而来的一定是一次偶变换，因为如果n是奇数的话，3n+1一定是偶数；而每一次偶变换后随即而来的却不一定是一次奇变换。J. Lagarias改进了这个启发式论证。他指出，如果我们把奇变换后再作偶变换考虑在一起，那么这样得到的结果可以看作是真的“很随机”。于是有1/2的可能性它是奇数，有1/4的可能性是一个奇数的2倍，有1/8的可能性是一个奇数的4倍，等等。于是飞行高度的变化就是以下变换的“平均效应”；

——n乘以3/2，这有1/2的可能（奇变换后再作偶变换的结果为奇数）；
——n乘以3/4，这有1/4的可能（奇变换后再作两次偶变换）；
——n乘以3/8，这有1/8的可能（奇变换后再作三次偶变换）；
…………

于是平均来讲，每次变换后高度的变化就是
c=(3/2)1/2(3/4)1/4(3/8)1/8(3/16)1/16……=3/4
所以高度在总体上来说应该是越来越低，每次大约低25%，最终降到一个循环上（不过这个论证没有排除有除了4→2→1以外的其他循环）。这个论证可以使我们使用论证中的模型来计算出，从一个自然数开始，平均要多少步的这样的飞行（就是保持高度航程中奇变换的次数），可以使飞行高度降到起始点以下。理论上的数值是3.49265……。如果我们对3到2000000000（二十亿）之间的航班的保持高度航程中奇变换的次数取平均值，我们得到3.4926……。这两个结果惊人的一致
性使我们相信上面的启发性模型是正确的。如果它是正确的，那么就意味着没有保持高度航程无限的航班，于是3x+1猜想就是正确的，至少可以得出没有飞得越来越高的航班的结论。

可是一个启发性论证，就算再有实验证据来表明它是对的，也只不过是个论证，只能使我们对猜想的正确性更充满信心。它不能代替真正的数学证明。（以上摘自异调先生的文章）

李老师的论证有所改进，但没有摆脱这种论证方法。