起码逻辑学、集合常识显示书中“正数集”确如朱梧槚 等4位数学家所说“是自相矛盾...

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起码逻辑学、集合常识显示书中“正数集”确如朱梧槚
等4位数学家所说“是自相矛盾的非集”
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]起码逻辑学常识和集合相等的概念表明若R+由一切正数组成则其各元x>0就不可均有对应正数1010x了。
在某些“知识分子”中有一种“两个凡是”的共识：凡是举世公认的理论绝不可被名不见经传的人推翻；凡是举世公认的理论绝不可被起码逻辑学常识推翻，否定此理者把全世界的科学家都当成是傻瓜了。“科学”共识：数学尤其是“非常成熟”的初等数学领域绝不可有颠覆性创新。推翻此共识的“反科学”的神话般发现来自于太浅显的起码逻辑学、集合常识，例稍有一点头脑的人都能明白的起码逻辑学常识c：若集A各元(相比下)均为距0极近的极小正数则A远不能包含所有正数。问题是需保持有“皇帝新装”中不会说假话的小孩那种童真才能看见明摆的真相，要搞实事求是的学术不要搞自欺欺人的邪术。
初等数学一直认定A：“正实数集R+有性质：①包含一切正数且有相应的R轴；②R+各元x>0均有对应正数y=1010x》x>0且这一切对应数y组成的Z=R+即定义域为R+的y=1010x》x>0的值域Z=R+。”其实此“R+”是子虚乌有的假集。朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生4位数学家敢于实事求是地断定：“集合论中的无穷集都是自相矛盾的非集[1]”。
集合起码常识：所谓集A=B是说A与B的元x、y可一一对应相等即有x←→y=x。显然在未证有x←→y=x之前是不能断定A=B的。正数x变大为1010x与x不可对应相等，同样一群正数中的各数x保序变大为y=1010x，变大前、后的各数x与y》x>0也是不可一一对应相等的。初等数学一直认定“R轴”有射线R+。两重合相等的点（集）称为二重点（集）。两相等的射线R+（元为点x>0）成二重点集（由一对对二重点（x，x）组成），其中一R+各点x>0沿R轴正向保序前移距离△x=1010x-x≈1010x》x>0成为点x>0右边的点X=x+△x=1010x》x生成元是点X的射线X=1010x>0叠压在另一R+上（读者可作图）；将射线X>0记为1010R+，非常显然：无人能证明R+各点x>0与它右边的点X=1010x（》x）∈1010R+能一一对应重合相等；显然保序前移后的点X欲与不动的点x>0一一对应重合相等就只能重回原位，别无他法。这说明两射线R+与1010R+看似成二重点集使有上述的权威认定A，但实际上据集合起码常识R+≠1010R+。
集随元的变换而变换。R+各元x：有的变大有的变小（比x小的正数）才有可能使变化前后的集相同，若其全都一致变大为=x+△x>x，变化前后的集的元x与x+△x>x就不可一一对应相等了。“哪能有数集各元全都变大了，而集却岿然不动的道理呢？！...。故应有起码逻辑学常识：R+各数x全都变大为y(x)>x所成之集不能还是原集R+了，否则何来‘一个不漏地全都变大’【2】”？
大小极悬殊的正数x>0与1010x, 小的与大的相比是距0极近的极小正数。R+各元x≪X=1010x说明R+各x≪X 相比下均为极小正数。各元相比下均为距0极近的极小正数的集A远不能包含所有正数而必有正数≫A一切正数，因有极小必有极大。凡违反此起码逻辑学常识c的集必是自相矛盾的假集。故中学“既含全部正数而又各元x≪X相比下都是极小正数”的“正数集R+”是违反起码逻辑学常识c从而是根本不能存在的假集。自相矛盾的理论是有头脑且不愿盲从者无法接受的理论，从而极难学难教。以非集为集的理论必是错上加错的更重大错误。
语文常识表明: ①“对R+从小到大一个不漏的每一元x（全称量词）都有同属R+的对应数y=1010x>x>0”是病句：R+至少有一数y>R+一切元x；不等式常识：y=1010x>x>0表示y必可>x的变域R+一切元x而取R+外正数，因式中x可一个不漏地遍取R+一切数x使代表数的y必可一个不漏地遍比R+一切x都大而代表（取） R+外数。②“对1010R+从大到小一个不漏的每一元y=1010x>x>0都有对应数x∈R+”表R+至少有一数x〈1010R+一切元y——使R+≠1010R+。但为了考试人们不得不扼杀自己的正常思维能力（应试教育使不少人“竞分数而弃实学”）。这是个“光身皇帝”是否光身的问题。
射线R+各元点x>0到点x=0的距离是变量ρ1（x）=x-0>0, 叠压在R+上的射线1010R+各元点X=1010x》x>0到点x=0的距离是ρ2（x）=X=1010x>0;显然若1010R+与R+是同一射线则ρ1与ρ2必是同一变量，故由ρ1=x>0与ρ2=1010x>0不是同一函数推知R+≠1010R+。中学一直将这两异线误为同一线。
由上可见若R+由一切正数组成则其各元x>0就不可均有对应正数1010x了。详论见[3]。
（结束语）真正站在前人肩膀上的人必能见前人所不能见。停留在“肉眼”阶段的数学认识就不能消除上述违反常识c的重大自相矛盾。学习前人知识是为了见前人所不能见以创造前所未有的知识（杰出人才的特征），而非为了简单重复前人认识和应付考试。应试教育摧残人的智力与学力使人“真理碰到鼻尖上了还是不能认识真理”。有过人科学洞察力的钱学森与众不同地清醒认为应试教育和有关科研方面的思想路线（例“外国科学家都未能有此发现，中国人就更不能有此发现。”）、方针政策上的问题使中国总“冒”不出杰出人才，钱老对此十分焦虑，热切希望能尽早改变此现状。
参考文献
[1]朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生，关于无穷集合概念的不相容性问题的研究[J]，南京邮电大学学报(自然版)，2006（6）。
[2]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012（4）。
[3]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
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