一个问题

中国上海市 · 发表于 2014-9-29 11:20

曾经讨论过的一个问题，无限个绝对值小于1的实数项乘，其积的极限是否为0的问题，记得当时陆教授给出的反例是2^(-1/2)×2^(-1/4)×2^(-1/8)×……×2(-1/2^n)×……=2^(-1)=0.5≠0，仔细观察后觉得是因为陆教授给出的例子其后面的项2(-1/2^n)当n→∞时，其极限为1的缘故，当去掉这个因素时，其积的极限是否为0就成立，但我们发现1/2×2/3×3/4×……×n-1/n，其积的极限是否为0也成立，但显然当n→∞时n-1/n极限为0，这样一来问题就来了，无限个绝对值小于1的实数项乘，其积的极限为0的充要条件是什么

kanyikan · 发表于 2014-9-29 12:26

瓦利斯公式

kanyikan · 发表于 2014-9-29 12:33

把瓦利斯公式变型为
∞
∏ (4n(n-1)/(2n-1)^2)=π/8，
n=1

4n(n-1)/(2n-1)^2<1

luyuanhong · 发表于 2014-9-30 01:12

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：[size]

maxinszz · 发表于 2014-10-2 15:59

kanyikan 发表于 2014-9-29 04:26
瓦利斯公式

瓦利斯公式是怎样求出来的？谢谢指教！

中国上海市 · 发表于 2014-10-5 14:16

见附件中所示内容，需解码

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