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将关于平面上一直线 x+2y=4 的镜像反射变换写成线性变换的形式

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发表于 2014-10-20 16:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子,

欢迎大家一起来想想如何解答:


2014102012462591514.gif
 楼主| 发表于 2014-10-21 19:08 | 显示全部楼层
将关于平面上一直线x 2y=4的镜像反射变换写成线性变换的形式.GIF

将关于平面上一直线x 2y=4的镜像反射变换写成线性变换的形式.zip (40.25 KB, 下载次数: 5)
发表于 2016-8-17 08:59 | 显示全部楼层
楼主的估计是线性代数考题,用线性代数法解决,A(x,y)和B(m,n)关于L镜像,意味着线段AB被L垂直平分,由于L斜率为-1/2,则AB斜率为2,AB的中点在L上,可以得出方程组:
(x+m)/2+2*(y+n)/2=4和n-y=2(m-x),通过移项,可以得出(m,n)C=(x,y)A+(a,b),C是正交对称阵,左右同时在右侧乘以C的逆矩阵就可以
 楼主| 发表于 2016-8-17 09:20 | 显示全部楼层
谢谢楼上 angel_phoenix88 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。
发表于 2016-8-31 17:04 | 显示全部楼层

不错,这个回答还是比较不错的
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