素数研究几个常用公式

ysr

1，X内的素数个数公式：
   下限公式：m=x/lnx+2*x^(1/2)/lnx,
   上限公式：公式1=2cx/lnx,
公式2=2/3^(1/2)*x/lnx,
公式3=23/27*x/lnx,
欧拉常数c=0.577215664,公式1<公式2<公式3
2，第M个素数出现的范围：
   公式：f=m*(lnm+1)+2*(m*(lnm+1))^(1/2),出现范围为f+-2f^(1/2),
   链接：
3，全体大于等于3的素数的1个多项式表示法：
  公式：f=m0^2+m0+101,m=0,1,2,3,……
m1=m+[m/4]-[m/(([|(m-4)|/4]+1)*4)]*[m/4-1],
m2=m1+[m1/6]-[m1/(([|(m1-6)|/6]+1)*6)]*[m1/6-1],
m3=m2+[m2/15]-[m2/(([|(m2-15)|/15]+1)*15)]*[m2/15-1],
m4=m3+[m3/17]-[m3/(([|(m3-17)|/17]+1)*17)]*[m3/17-1],
……
无法写完，多项式相当于把如下数列中的数据去掉了！
11m+4=4,15,26,……
11m+6=6,17,28,……
13m+6=/6/,19,32,……
这样的公式可以把全部素数都表示出来，所以，理论上好的素数公式是可能的！
验证：
1 103 1
2 107 2
3 113 3
5 131 4
7 157 5
8 173 6
9 191 7
10 211 8
11 233 9
12 257 10
13 283 11
14 311 12
16 373 13
18 443 14
20 521 15
21 563 16
22 607 17
23 653 18
24 701 19
25 751 20
27 857 21
29 971 22
30 1031 23
31 1093 24
33 1223 25
34 1291 26
35 1361 27
36 1433 28
38 1583 29
40 1741 30
41 1823 31
42 1907 32
43 1993 33
44 2081 34
47 2357 35
49 2551 36
51 2753 37
52 2857 38
53 2963 39
55 3181 40
57 3407 41
60 3761 42
62 4007 43
63 4133 44
64 4261 45
65 4391 46
66 4523 47
67 4657 48
68 4793 49
69 4931 50
73 5503 51
74 5651 52
75 5801 53
76 5953 54
78 6263 55
79 6421 56
80 6581 57
82 6907 58
85 7411 59
86 7583 60
87 7757 61
88 7933 62
89 8111 63
90 8291 64
95 9221 65
………………
此公式只表示了部分素数，还要有许多类似公式，就可全部表示！
4，M以内的相邻素数的最大差的公式：
公式：c=M的4次方根的整数部分，
推导：据定理14知，若P为该区间的最大素数，设P=4X1+1，或4X2+3，且X1=(n1+x1)(n1+x1+1)-(2x1+1)或(2x1),X2=(n2+x2+1)^2-(2x2+1)或(2x2),
则令c=(2x1+1)^(1/2)或(2x2+1)^(1/2)
由于c^2和(c-1)^2差2c+1,(c-1)^2和(c-2)^2差2c-1,
故P与下个区间的素数的最大差可能小于4c,
c也可这样求,若求M内的素数的最大间距,则c=M的4次方根的整数部分,
此时,素数的最大间距小于或等于4c,

链接：
5，孪生素数对个数公式：
公式：个数=2*a*（某数内的全体素数个数-3）/（某数内最大相邻素数差-2）+1，
其中a为1个随自然数增大而变化的函数，如求100内的孪生素数个数时，为1；求1000内的为2；例如：
L（100）=2*（25-3）/（8-2）+1=7+1=8，实际有8对，
L（1000）=2*2*（168-3）/（20-2）+1=36+1=37，实际为35对（可能是，眼看的数的）
a的估计值为：a=√lnx其中x为所求的某自然数，所以公式可改写为：
L（x）=2a（pai（x）-3）/（zc（x）-2）-7
例L（100）=2*√ln100*22/6-7=2*√4.6051701859880913680359829093687*22/6-7=2*2.1459660262893472396361835702899*22/6-7=15-7=8，
对于大数，其中-7可以省略。

链接：
6，哥德巴赫素数和对公式：
H（X），实际值用G（X）表示。
例如：10=3+7=5+5，我们就说10有2对哥德巴赫素数和对，记为G（10）=2，估计公式用H（10）=2表示，以区别实际值G（10），（大致上是下限）
   公式：H（x）=（P（x）-P（y））/2.5，y=[x/2]，P（x）=x/lnx，
由于“哥德巴赫素数和对”在随X的增大大致逐渐增大的同时，偶尔有明显波动，公式无法严格验证和证明。
例：H（210）=6.8，G（210）=19，
H（442）=12.8，G（442）=13，
H（6930）=143.2，G（6930）=268，
特例：
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。
极下限公式：29998=2*53*283，G（29998）<H（29998），可见素因子少的偶数，是实际值低于估计下限的反例，是极下限，研究得出极下限公式：当偶数X的素因子少于等于3时，X的哥德巴赫素数和对极下限公式为：L（X）=（P（X）-P（Y））/6，Y=X/2，P（X）=X/LNX，例如：L（29998）=225，G（29998）=233，有没有实际值低于极下限的反例呢？不知道，这是经验公式。
绝对上线：有没有上线公式呢？有！一般哥德巴赫素数和对实际值小于等于PAI（X）-PAI（Y），其中Y=X/2，PAI（X）为X内的全部素数个数的实际值，由于X/2到X之间的素数个数为PAI（X）-PAI（Y），哥德巴赫素数和对实际值不会超过这个值，例如：
偶数210，其内奇素数45个，1到105之间有26个，105到109之间有45-26=19个，
G（210）=19对，不可能成为20对，所以，这是绝对上线.
7，差为2A的相邻素数对公式：
公式：x内相邻素数差为2A的素数对个数占素数个数的2√lnx/（zc（x）-2），其中zc（x）为X内最大相邻素数的差，所以个数公式为：L（x）=2a（pai（x）-3）/（A*（zc（x）-2））-7，其中pai（x）为X内的素数个数,a=√lnx

  8，梅森素数指数P的近似估计值：
公式：梅森素数MP的P值的数列函数，可以近似表示为P=1.618^f(x1),设f(x1)=(3.14*x1)/ln(x1+5)-0.8,x1=1,2,3,……,
所以第48个梅森素数是约为1千7百万位左右的数，第49个约2千万位，第50个约3千万位，第54个为：333398466.96775322750602179769022，333398466.96775322750602179769022*lg2=100362939.06568073181704863852566，约1亿位，如果推测成立，则1亿位的梅森素数是第54个，推测成立的话那还是有点价值的！
第48个梅森素数已经出来了，是1700万位！第49个梅森素数约2000万位左右,其指数P的值在78230213附近,感兴趣的不妨试试!
链接：
9，非平方数公式：(n+x)^2+(2x+2),或(n+x)^2+(2x+1),和(n+x)^2-(2x+2),或(n+x)^2-(2x+1),其中n>=1,x>=0
10，非立方数公式：n^3+1,2,3,4,5,6,(n>=1)
或(n+x)^3+3x(x+1)+(1,2,3,……，6(x+1))，（ n>=1,x>=0）
     以上是本人的公式，比较粗糙，更精确的公式参考本论坛（指《数学中国》）各位朋友的文章！
如下资料可以在网上查到：
中国剩余定理，
费尔马小定理，
素数的判定定理，
欧拉定理，欧拉公式，欧拉函数，
拉宾-弥勒测试，卢卡斯-莱墨测试，
梅森素数，
可用于快速乘法的快速傅立叶变换，
偶完美数，
  我的公式若能被感兴趣的初学者参考则不胜荣幸
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