证明题

中国上海市 · 发表于 2014-11-17 21:01

ΔABC中，求证：tanAtanB+tanAtanC+tanBtanC≠1

中国上海市 · 发表于 2014-11-19 13:12

证明：用反证法，假设tanAtanB+tanAtanC+tanBtanC=1，则tanAtanC+tanBtanC=1-tanAtanB
∴(tanA+tanB)tanC=(tanA+tanB)/tan(A+B)=(tanA+tanB)/(-tanC)
即(tanA+tanB)tanC=(tanA+tanB)/(-tanC)
tanC=1/(-tanC)
即-(tanC)^2=1
(tanC)^2=-1，这与实施部符，所以假设tanAtanB+tanAtanC+tanBtanC=1错误
∴tanAtanB+tanAtanC+tanBtanC≠1

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