将所有“回文数”从小到大排成一个数列，求这个数列的第 2014 项

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  将所有“回文数”从小到大排成一个数列，求这个数列的第 2014 项。

解  位数为 1 的“回文数”只有 9 个：1，2，3，4，5，6，7，8，9 。

    位数为 2 的“回文数”也只有 9 个：11，22，33，…，88，99 。

    位数为 3 的“回文数”有 90 个：101，111，121，…，989，999 。

    位数为 4 的“回文数”也有 90 个：1001，1111，1221，…，9889，9999 。

    位数为 5 的“回文数”有 900 个：10001，10101，10201，…，99899，99999 。

    位数为 6 的“回文数”有 900 个：100001，101101，102201，…，998899，999999 。

    以上“回文数”共有 9+9+90+90+900+900 = 1998 个。

    要到数列中的第 2014 项，还差 2014-1998 = 16 个。

    这 16 个“回文数”必定是 7 位数，依次为：

    1000001，1001001，1002001，1003001，1004001，… ，1013101，1014101，1015101 。

    可见，这个数列的第 2014 项是 1015101 。