求整数 2^70+3^70 的最小正质因数

luyuanhong · 发表于 2014-11-28 20:06

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

整數 2^70+3^70 的最小正質因數為何?謝謝!

moranhuishou · 发表于 2014-11-28 20:34

13

moranhuishou · 发表于 2014-11-28 21:01

2^70+3^70=(2^2)^35+(3^2)^35=(2^2+3^2)(...)

maoguicheng · 发表于 2014-11-28 21:32

本帖最后由 maoguicheng 于 2014-11-29 20:11 编辑

128^10+2187^10=16384^5+4782969^5，256的5次方的末位是4，4782969的5次方的末位是9，4+9=13，末位数是3，只有3和7他们的N次方有3，那么只有3和13，23。。。再就是7，17，37。。。素数的末位数只能是3和7.上楼给出13可能是正确的。巧合吗，还是故意，末位数相加是13。最小素数也是13。

moranhuishou · 发表于 2014-11-28 21:49

maoguicheng 发表于 2014-11-28 13:32
128^10+2187^10=16384^5+4782969^5，256的5次方的末位是4,4782969的5次方的末位是9,4+9=13，末位数是3，只 ...

不是可能正确，是确定无疑完全正确。

luyuanhong · 发表于 2014-11-28 22:04

谢谢楼上 moranhuishou 的解答。

我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2014-11-29 08:59

下面是台湾网友 YAG 看了 moranhuishou 的解答后

发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子：

x^n+y^n只有在n為奇數時才能分解成(x+y)(x^n-1-.........+y^n-1)?

例如: X^4+y^4=(x+y)(......) 不行

還有怎麼說明13 是最小?

王成5 · 发表于 2014-11-29 11:20

本帖最后由王成5 于 2014-11-29 08:48 编辑

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luyuanhong · 发表于 2014-11-29 15:21

谢谢楼上王成5 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2014-11-30 09:52

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-11-30 09:58 编辑

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