x,y∈R ，x^2+xy+y^2=1 ，求 x^2+2xy+3y^2 的最大、最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

請問紅色部分，為什麼可以這樣令。謝謝!有沒有其他的方法?

luyuanhong

从 x^2+xy+y^2=1 可看出 x,y 中至少有一个不等于 0 ，不妨设 x≠0 。

这时总可以令 y/x=k ，就有 y=kx 。

下面是另一种解法：