在周长为 2 的圆周上，随机取 n 个点，求这些点全落在某个长度为 L 的弧上的概率

概率考 · 发表于 2014-11-30 23:05

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-12-7 12:55 编辑

我感觉得利用积分

luyuanhong · 发表于 2014-12-1 22:12

概率考 · 发表于 2014-12-2 00:05

Lu老师为什么落在每一个点逆时针方向一侧长度为L的弧上的概率为L/2? 能不能画个图理解呢?

luyuanhong · 发表于 2014-12-2 09:26

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-12-2 09:32 编辑

我说的不是 “落在每一个点逆时针方向一侧长度为 L 的弧上的概率为 L/2 ”，

而是 “每一个点落在第一个点逆时针方向一侧长度为 L 的弧上的概率为 L/2 ”。

因为全部圆周长度为 2 ，一个点落在一段长度为 L 的给定的弧上的概率显然等于 L/2 。

概率考 · 发表于 2014-12-2 12:20

陆老师,我感觉如果这个L大于1,好像有问题，我的理由如下:因为只有投完点之后才知道哪段间隔是最长弧，最长间隔要长于2-L，不然矛盾，如果长于2-L，那么剩下n-2个点只能在2-最长间隔弧之间而不是概率L/2

概率考 · 发表于 2014-12-2 12:30

概率考 · 发表于 2014-12-2 14:03

陆老师:我认为解答中给圆周上定义个0点逆时针为方向，排在第1个点情况有n种可能说明上更让人明白些?

概率考 · 发表于 2014-12-3 12:14

陆老师帮忙看下

luyuanhong · 发表于 2014-12-3 15:47

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-12-3 15:55 编辑

luyuanhong · 发表于 2014-12-3 17:56

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在周长为 2 的圆周上，随机取 n 个点，求这些点全落在某个长度为 L 的弧上的概率

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