a,b,c 为 ΔABC 的三边长，已知 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=abc ，证明 ΔABC 为正三角形

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

原题第（1）小题有错，应改为 (a+b+c)^2＜4(ab+bc+ca) 。

概率考

第二题:有简单方法哦,设a=x+y,b=y+z,c=x+z,则根据题目有
8xyz=(x+y)(y+z)(x+z)

由均值易得 x+y>=2sqrt(xy).y+z>=2sqrt(yz),x+z>=2sqrt(xz).即 （x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz. 当且仅当x=y=z.即a=b=c等号才成立.

luyuanhong

谢谢楼上 概率考 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。