从一副扑克牌（不含鬼牌）中抽出 6 张，已知其中有 5 张黑桃，求另一张也是黑桃的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  从一副扑克牌（不含鬼牌）中抽出 6 张，已知其中有 5 张黑桃，求另一张也是黑桃的概率。

解  一副扑克牌（不含鬼牌）共 52 张，其中有 13 张黑桃，39 张其他牌。

    从 52 张中抽出 6 张，共有 C(52,6) 种抽法。

    抽出 6 张中已知有 5 张黑桃，有两种可能：或者 6 张都是黑桃，或者是 5 黑桃 1 其他牌。

    抽出 6 张都是黑桃，相当于从 13 张黑桃中抽 6 张，有 C(13,6) 种抽法。

    抽出 6 张有 5 张是黑桃，1 张不是黑桃，相当于从 13 张黑桃中抽 5 张，再从其他 39 张牌

中抽 1 张，有 C(13,5)C(39,1) 种抽法。

    所以，在已知抽出 6 张中有 5 张黑桃的条件下，另一张也是黑桃（即 6 张都是黑桃）的概率为

                 C(13,6)/C(52,6) / [C(13,6)/C(52,6) + C(13,5)C(39,1)/C(52,6)]

                       = C(13,6) / [C(13,6) + C(13,5)C(39,1)]

                    = 1716 / (1716 + 1287×39) = 1716/51909 = 4/121 。