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从一道初中的几何题谈数学的灵感问题

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发表于 2014-12-17 06:40 | 显示全部楼层 |阅读模式
hrj先生:
今年的9•11,我收到华为阿舅的一个邮件,要我为他的一位同事,解决一道初中的几何题。此题是这位同事侄孙的求教,这位同事做不出来,再向我的阿舅求教。此题为:对于一个三角形ABC来说,如果AM,AK,AD分别是其中线,角平分线和高,并且对∠A予以了四等分,那么∠A必定是一个直角。我思考了大约半个小时,立即作出了下面的回复:
首先作△ABC的外接圆,延伸AK交圆于K'。由于AK'是圆周角∠A的角平分线,所以MK'是BC的垂直平分线,属于一段直径。由于MK'平行于高AD,所以∠A=∠KAD=∠MAK,因此△AMK'为等腰三角形,故AK'的垂直平分线交BC于M。根据两条弦的垂直平分线的交点为圆心,所以BC为直径,它的圆周角∠A当然为直角。


我能对此题迅速予以解答,是因为我在读初中的时候,也碰到过一道与此相类似的难题:△ABC是一个圆的内接三角形,BC上的中线AM交圆于M;∠A的平反线AK交圆于K;BC上的高AD交圆于D。要求根据已知的三点M、K、D,作出这个圆的内接三角形△ABC。那时我想了一天都毫无办法,睡梦之中仍在思考,忽然,我似乎找到了解决的办法,立即翻下床,点起了油灯,纸上一划果然正确。激动的心情让我再也无法入眠,我摸黑走到天井,只见皓月当空,满天星斗。
正是在这一天,正是由于这一道难题,让我知道自己对于数学,具有一种非常特殊的悟性,从而希望能将此生完全奉献给数学。然而,由于抗日战争的爆发,家父的投笔从戎,以及后来的去台,让我成了成份最差的外逃反革命子弟。尽管我的学业一直都是全年级第一,却是没有那一个高校敢于收我。由于我说了几句不理解文化大革命的话,就被打成现行反革命,经历了整整十年的牢狱之灾。
我平反退休之后,是博大精深的中国数学,再一次激发起了我的数学灵感。现在仍然还有那么一些人,总喜欢给别人扣上“反××”帽子。许多的民间数学爱好者,都被扣上“反科学”的帽子,我不禁要问到底是谁在“反科学”。当然,我或许也会被扣上“反科学”的帽子,我会害怕吗?不!我是一个“曾经沧海难为水,除却巫山不是云。”的人。倪则均,2014年12月17日。

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